< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 47 Следующая >
Дискретная случайная величина
Решения задач с 6302 по 6353
Задача 6302. Имеется пакет акций, рыночная цена которого в данный момент составляет 50 рублей. Через месяц цена пакета с вероятностью 0.3 уменьшится на 10%, с вероятностью 0.2 увеличится на 20% и с вероятностью 0.5 не изменится. Постройте таблицу распределения случайной величины Х – цены пакета через месяц. Найдите математическое ожидание, дисперсию стандартное отклонение этой случайной величины.
Задача 6303. Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых испытаний Р(А)=р=0.75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях.
Задача 6304. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются три карандаша. Найти закон распределения случайной величины X, функцию распределения F(X) и P(X принадлежит (1;3]). - количество красных карандашей среди извлеченных.
Задача 6305. В коробке лежат 10 шаров, из них шаров красного цвета, остальные – синие. Из коробки наугад достали 3 шара.
1. Запишите полную систему событий такого испытания.
2. Пусть X - случайная величина количества красных шаров в выборке. Запишите закон распределения данной случайной величины.
3. Какой результат опыта наиболее вероятен? Ответ обоснуйте.
Задача 6306. В городе имеются N оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. N=3, p=0.2
Задача 6307. Производятся испытания 4-х приборов, причем каждый следующий испытывается, только если предыдущий отказал. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа испытанных приборов, если вероятность отказа каждого 0,3.
Задача 6308. На телефонной станции число неправильных соединений подчиняется закону Пуассона со средним числом 4 неправильных соединения на одного абонента в сутки. Какова вероятность того, что данный абонент получил за сутки 5 неправильных соединений?
Задача 6309. Приобретено 10 билетов, вероятность выигрыша равна 0,05. Найти закон распределения случайной величины - числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши.
Задача 6310. В урне семь шаров, из которых 4 голубых, а остальные – красные. Из этой урны извлекаются три шара. Найдите закон распределения дискретной случайной величины - числа голубых шаров в выборке.
Задача 6311. Производятся независимые испытания 3-х приборов. Вероятности отказов приборов равны соответственно 0,3; 0,4 и 0,5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Задача 6312. Опечатки в книге распределены по закону Пуассона со средним числом 1 опечатка на страницу. Какова вероятность того, что на данной странице 4 опечатки.
Задача 6314. В партии из N=22 изделий имеется n=5 нестандартных. Наудачу отобраны два изделия. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа нестандартных изделий среди двух отобранных.
Задача 6315. В процессе эксплуатации ЭВМ возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1. Найти вероятность следующих событий:
A – за 2 суток нет ни одного сбоя;
В – за одни сутки будет хотя бы один сбой;
С – за неделю произойдёт не менее 2 сбоев.
Задача 6316. Стрелок делает в тире 3 выстрела подряд с вероятностями попадания, соответственно 0,8; 0,6 и 0,5. За три попадания стрелок получает приз в 10 у.е., за два – 5 у.е., за одно попадание не получает ничего, а за три промаха платит штраф в 20 у.е. Найти средний размер приза, получаемого стрелком за серию из трех выстрелов.
Задача 6317. Котировки акций могут быть размещены в Интернете на трех сайтах. Материал есть на первом сайте с вероятностью 0,7, на втором – с вероятностью 0,6, на третьем – с вероятностью 0,8. Студент переходит к новому сайту только в том случае, если не найдет данных на предыдущем. Составить закон распределения числа сайтов, которые посетит студент. Найти:
а) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 6318. Вероятность наличия нужного товара в первом магазине равна 0,8, во втором 0,75, в третьем 0,7. Покупатель в указанной последовательности посещает эти магазины до тех пор, пока не найдёт нужный ему товар. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число посещённых им магазинов. Составить функцию распределения этой случайной величины и построить её график.
Задача 6319. Монета подбрасывается 10 раз. Рассматривается случайная величина X – число выпавших гербов. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти ее характеристики - математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Задача 6320. Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0,6; 0,7; 0,4. За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 баллов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
Задача 6321. Опыт состоит и трех независимых бросаний монеты, при каждом и которых герб выпадает с вероятностью 0,5. Х – число появлений герба. Построить закон распределения Х. Найти М(х), D(х); построить график F(х).
Задача 6322. Кубик подбрасывают 6 раз. Если выпадает четное число, то игрок берет приз в 10 долларов, а если выпадает нечетное, то проигрывает 10 долларов. Каков ожидаемый выигрыш. Ответ обосновать.
Задача 6323. Для случайной величины X, равной числу успехов в одном испытании, в котором вероятность успеха равна p, построить закон распределения, функцию распределения (распределение случайной величины X называется распределением Бернулли). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Задача 6324. Производится три последовательных опыта, в каждом из которых событие A появляется с вероятностями 0,3; 0,6; 0,8 соответственно. Построить ряд распределения и функцию распределения числа появлений события A в трех опытах. Найти Mx, a2, Dx (два способа).
Задача 6325. Часовщик, желая найти требующие ремонта часы, проверяет их до обнаружения первых неисправных. Составить закон распределения числа просмотренных часов, если известно, что среди имеющихся 10 часов 6 неисправны. Построить функцию распределения.
Задача 6326. Определить закон распределения случайной величины (СВ), ее числовые характеристики и вероятность попадания в заданный промежуток.
Производятся многократные испытания некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Найти: математическое ожидание дискретной случайной величины Х - числа опытов, которые надо произвести. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,1.
Задача 6327. Производится три последовательных опыта, в каждом из которых событие A появляется с вероятностями 0,4; 0,5; 0,6 соответственно. Построить ряд распределения и функцию распределения числа появлений события A в трех опытах. Найти Mx, a2, Dx (два способа).
Задача 6328. В городе 3 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар имеется на этих базах, одинакова и равна 0,9. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар имеется. Найти математическое ожидание, дисперсию дискретной случайной величины.
Задача 6329. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трёх или пяти очков игрок лишается 3 рублей. При выпадении двух или четырёх очков игрок получает 6 рублей. При выпадении шести очков игрок лишается 9 рублей. Случайная величина X есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения X, построить график функций распределения, найти математическое ожидание и дисперсию X.
Задача 6330. Определить цену лотерейного билета, при которой обеспечивается прибыль от лотереи, равная 0,14 суммы, полученной от реализации билетов, если на каждые 100 билетов установлен один выигрыш в размере 100 руб., два - по 20 руб., и четыре – по 10 руб.
Задача 6332. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p=0.3. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n=6. Определить вероятность того, что в выборке будет: А) ровно 2 бракованные детали; Б) не более 2 бракованных деталей; В) ни одна деталь не бракованная. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задача 6333. Завод отправил потребителю 100 тыс. керамических плиток. Вероятность того, что плитка в пути разобьется, равна 0,00007. Какому распределению подчиняется число поврежденных плиток? Указать 3 первых члена ряда распределения. Найти мат.ожидание и дисперсию числа поврежденных плиток.
Задача 6334. В течение часа на склад прибывают в среднем 3 грузовика. Какова вероятность того, что в течение часа прибудет более 4 машин?
Задача 6335. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0,002. Какова вероятность обрыва более чем 3 нитей в течение: а) 1 мин., б) 3 мин.?
Задача 6336. Производится n опытов по схеме Бернулли. Вероятность «успеха» в каждом опыте равна P. Случайная величина X – число «неудач» в n – опытах. Построить график функции распределения при n=5, P=0,5.
Задача 6337. В ящике четыре детали – две исправные и две бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не извлекут все бракованные. Сколько деталей, вероятнее всего, будет при этом извлечено?
Задача 6338. Спортсмен-биатлонист должен поразить 3 мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 10 секунд и попадает в цель с вероятностью 1/2. Случайная величина X - общее время, которое он проведет на огневом рубеже. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Задача 6339. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с постоянной вероятностью p. Написать для числа появления события A в этих испытаниях: биноминальный закон распределения; распределение Пуассона.
n=3, p=0,7; n=600, p=0,02.
Задача 6340. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с постоянной вероятностью p. Написать для числа появления события A в этих испытаниях: биноминальный закон распределения; распределение Пуассона.
n=3, p=0,4; n=200, p=0,01.
Задача 6341. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x).
Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии 3 прибора. CB X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества.
Задача 6342. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x).
Вероятность поступления вызова на АТС в течение одной минуты равна 0,4. CB X – число вызовов, поступивших на АТС за 4 минуты.
Задача 6343. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны извлекается шар 3 раза подряд, причем каждый раз шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа белых шаров. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.
Задача 6344. Известна вероятность события A: p(A)=0.9. Дискретная случайная величина X - число появлений A в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины X, найти ее математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x).
Задача 6345. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,3; при втором – 0,4; при третьем – 0,5; при четвертом – 0,9. Стрельба ведется до первого попадания, не свыше 4 выстрелов. X - число произведенных выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X≤3.
Задача 6346. Найти закон распределения случайной величины Х – числа девочек в семье с четырьмя детьми, если рождение мальчика и девочки равновероятно. Построить многоугольник распределения.
Задача 6347. Проходит конкурс красоты. У одной из претенденток есть скрытый недостаток. В жюри сидят 6 человек. Каждый из них обнаруживает скрытый недостаток с вероятностью 0.1. Член жюри, обнаруживший недостаток поставит на балл меньше. Баллы складываются. Определить вероятность того, что недостаток отразится на решении жюри. Для ДСВ – количества баллов, снятых из-за недостатка, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.
Задача 6348. В магазин поступают 800 изделий с первой фабрики и 800 изделий со второй. Первая фабрика дает некачественные изделия в 6% случаев, вторая - 4%. Найдите среднее число, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа Х качественных изделий, поступивших в магазин.
Задача 6349. Для рекламы своей продукции (наименование) фирма (название) вкладывает в каждую 8 единицу продукции приз в 10 ден. единиц. Пусть случайная величина Х - количество выигрышей при 8 сделанных покупках.
1. Постройте ряд распределения случайной величины.
2. Определите функцию распределения и постройте ее график
3. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Найдите среднюю сумму выигрыша.
4. Найдите вероятность Р(Х>1).
Задача 6350. Стрелок стреляет в мишень два раза и может выбить при стрельбе 8, 9 или 10 очков. В «десятку» он попадает с вероятностью p1=0.3, а в «девятку» с вероятностью p2=0.4. Вычислить:
1) вероятность попадания в «восьмерку»,
2) математическое ожидание и дисперсию числа выбитых очков.
Построить ряд и полигон распределения числа выбитых очков.
Задача 6351. Пусть X — число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти дисперсию случайной величины X.
Задача 6352. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,8. Найти закон распределения числа попаданий в мишень, если произведено 5 выстрелов. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), среднеквадратическое отклонение. Построить график функции F(x).
Задача 6353. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают шары, причем операция извлечения продолжается до появления белого шара. Составить закон распределения случайной величины X - числа извлеченных черных шаров. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), среднеквадратическое отклонение. Построить график функции F(x).
< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.