< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6354 по 6403

Задача 6354. Три одинаковых прибора совместно, но независимо, испытываются до тех пор, пока хотя бы один из них не даст отказ. Вероятность отказа одного прибора при одном испытании равна 0,1. Найти:
1) закон распределения случайной величины Х, равной числу испытаний.
2) P(X<3);
3) M(x).

Задача 6355. Стрелку выдали пять патронов. Пусть Z – количество попаданий в мишень в серии из пяти выстрелов. Написать закон распределения Z, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле p=0,7. Вычислить M(Z), D(Z) и вероятность того, что Z[-2,2].

Задача 6356. При каждом бросании игральной кости игрок передвигает фишку на столько шагов по игровому полю, каково число очков на игральной кости. Найти математическое ожидание и дисперсию числа шагов после двух бросков кости.

Задача 6357. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее качество. Если она оказалась нестандартной, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если же деталь оказалась стандартной, то контролер берет следующую и так далее. Всего он проверяет не более 5 деталей. Составить ряд распределения случайной величины X - числа проверенных стандартных деталей. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), среднеквадратическое отклонение. Построить график функции F(x).

Задача 6358. Стрелок стреляет в мишень два раза и может выбить при стрельбе 8, 9 или 10 очков. В «десятку» он попадает с вероятностью p1=0.3, а в «девятку» с вероятностью p2=0.25. Вычислить:
1) вероятность попадания в «восьмерку»,
2) математическое ожидание и дисперсию числа выбитых очков.
Построить ряд и полигон распределения числа выбитых очков.

Задача 6359. При установившемся техническом процессе отношение числа деталей первого сорта, выпускаемых станком-автоматом, к числу деталей второго сорта равно 2:1. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа деталей первого сорта среди 5 штук отобранных случайным образом. Найти функцию распределения F(х), математическое ожидание МХ, дисперсию DX, среднеквадратическое отклонение. Построить график функции F(x).

Задача 6360. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9; для второго - 0,8; для третьего - 0,75; для четвертого - 0,7. Составить ряд распределения случайной величины X - числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Построить ряд распределения случайной величины Y=X²+1.

Задача 6361. В лотерее на 100 билетов разыгрывается две вещи, стоимость которых 210 и 60 рублей. Составить закон распределения случайной величины X - суммы выигрыша для лица, имеющего:
а) один билет;
б) два билета.
В пункте а) найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратическое отклонение Х. Построить график функции F(x).

Задача 6362. Ведут стрельбу по мишени с зонами 1, 2 и 3 (считая от центра). Попадание в зону 1 дает стрелку три очка, в зону 2 - два очка, в зону 3 - одно очко. Для первого стрелка вероятность попадания в зону 1 - 0.8, в зону 2 - 0.2, в зону 3 - 0. Для второго стрелка вероятность попадания в зону 1 - 0.3, в зону 2 - 0.5, в зону 3 - 0.2. Составить закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками вместе. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратическое отклонение X. Построить график функции F(x).

Задача 6363. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. СВ Х - число вынутых белых шаров. Построить функцию распределения СВ Х.

Задача 6364. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x).
Вероятность перевыполнения плана СУ-1 равна 0,9; для СУ-2 – 0,8; для СУ-3 – 0,7. CB X – число СУ, перевыполнивших план.

Задача 6365. Найти закон распределения случайной величины X, математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и функцию распределения F(x). Построить график функции F(x).
В урне 6 шаров с номерами от 1 до 6. Наугад вынимают 2 шарика. Пусть X - больший номер в этой двойке.

Задача 6366. Количество электроэнергии, потребляемой электроприборами в квартире в течение месяца, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 100 Квт. Ч. Оценить вероятность того, что в ближайший месяц потребление энергии:
а) превысит 150 Квт. Ч.;
б) не превысит 130 Квт. ч.

Задача 6367. Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,75. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 растений число растений с вызревшими семенами составит от 700 до 800. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Задача 6368. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания М(Х) менее чем на 2 средних квадратических отклонения.

Задача 6369. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что |X-M(X)|<0,2, если D(X)=0,004.

Задача 6370. Вероятность попаданий при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7, при третьем – 0,8. Стрельба по цели ведется до получения одного попадания, но производится не более трех выстрелов. Найти ряд распределения числа Х выстрелов, Mx, Dx, σx.

Задача 6371. Найти математическое ожидание числа бросаний n игральных костей, в каждом из которых выпадает не менее m шестерок. Общее число бросаний N.

Задача 6372. Стрелок произвел n выстрелов по круглой мишени, состоящей из «яблочка» и охватывающего его кольца. При попадании в «яблочко» стрелку начисляется k1 очков, при попадании в кольцо - k2 очков, в случае непопадания в мишень – 0 очков. Стрелок попадает в «яблочко» с вероятностью p1 и в кольцо с вероятностью p2. Найти ряд распределения случайной величины ξ (см. ниже), ее математическое ожидание M, дисперсию D и среднеквадратическое отклонение σ. Построить график функции распределения случайной величины ξ. Найти P(|ξ-Mξ|<σ).
ξ - число попаданий в «яблочко». n=5, p1=0,3, p2=0,5.

Задача 6373. Вероятность того, что какая-нибудь наугад взятая деталь изготовлена на данном станке, равна 0,6. Требуется:
а) составить закон распределения случайной величины, равной числу деталей, изготовленных на данном станке, из пяти произвольно взятых деталей;
б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 6374. Два стрелка стреляют по цели по одному разу с вероятностью попадания для каждого 0,6 и 0,7. Число попаданий – случайная величина Х. Найти ее закон распределения; функцию распределения F(x); вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и вероятность того, что число попаданий в цель не менее одного.

Задача 6375. В первом ящике деталей первого сорта 30%, во втором – 40%. Берут по одной детали из каждого ящика. Число деталей первого сорта среди взятых – случайная величина Х. Найти ее закон распределения; функцию распределения F(x); вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и вероятность того, что деталей первого сорта среди взятых не менее одной.

Задача 6376. В ящике 10 шаров, из них 3 черных. Наудачу взяли 3 шара. Число черных шаров среди взятых – случайная величина Х. Найти ее закон распределения; вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х).

Задача 6377. Вероятность того, что стрелок попадает в цель при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить закон распределения случайной величины Х – числа патронов, выданных стрелку. Каково наивероятнейшее число выданных стрелку патронов?

Задача 6378. Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий шести очков. Найти ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х).

Задача 6379. В ящике 10 шаров, из них 8 белых и 2 черных. Наугад взяли 3 шара. Число белых шаров среди взятых – случайная величина Х. Составить закон распределения случайной величины Х и найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х).

Задача 6380. Стрелок, имея 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Число израсходованных патронов – случайная величина Х. Составить ее закон распределения; найти функцию распределения F(x).

Задача 6381. Два баскетболиста делают по одному броску мяча в корзину, причем вероятности попаданий равны 0,8 и 0,6 для каждого игрока соответственно. Общее число попаданий - случайная величина Х. Составить закон распределения случайной величины Х; найти функцию распределения F(x) и построить график функции F(x).

Задача 6382. Из колоды в 36 карт выбираются наудачу 4 карты. Составить ряд распределения случайной величины X - числа тузов среди выбранных карт.

Задача 6383. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание случайной величины X - числа нестандартных деталей среди отобранных.

Задача 6384. Из 12 лотерейных билетов 6 выигрышных. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выигрышных билетов среди 3 взятых. Найти М(х), D(x), σ.

Задача 6385. Среди пяти однотипных часов, имеющихся в мастерской, только в одних смещен маятник. Мастер проверяет наудачу взятые часы. Просмотр заканчивается, как только обнаружатся часы со смещенным маятником (проверенные часы снова не просматриваются). Составить закон распределения числа просмотренных мастером часов и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6386. В некоторой лотерее на каждый билет вероятность выиграть 100 руб. - 3%; 1000 руб. - 0,5%; 10 000 руб. - 0, 01%. Каков средний выигрыш в лотерее на один билет?

Задача 6387. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая, независимо друг от друга, по одному выстрелу. Вероятности попадания в мишень для стрелков равны p1 и p2, соответственно. Рассмотрим две случайные величины ξ1 - число попаданий первого стрелка и ξ2 - число попаданий второго стрелка. Для случайной величины η=ξ1-ξ2 построить ряд распределения, функцию распределения и начертить ее график, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6388. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу красных карандашей в выборке. Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения.

Задача 6389. Настойчивый клиент обходит все ателье в городе, пока не добьется успеха. Найти вероятность того, что ему это удастся с 3 (не ранее) раза, если по статистике среднее число попыток равно 5.

Задача 6390. Найти дисперсию случайной величины Х - числа появления событий А в шести независимых испытаниях, если дано математическое ожидание М(х)=1,28.

Задача 6391. Производится испытание четырех приборов на надежность. Вероятность выхода из строя при этом испытании для первого прибора равна 0,2, для второго – 0,2, для третьего – 0,4, для четвертого – 0,4. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание, второй начальный момент и дисперсию числа X приборов, вышедших из строя при этом испытании. Приборы испытываются независимо.

Задача 6392. Студенты А и Б стоят в очереди. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними. Составить таблицу распределения Х.

Задача 6393. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
В партии, состоящей из 10 деталей, имеется 4 бракованных. Наугад извлекают 3 деталей. X - число бракованных деталей среди 3 выбранных.

Задача 6394. Бросают игральную кость до появления 3 на верхней грани. Построить ряд распределения числа подбрасываний игральной кости.

Задача 6395. В партии из 8 изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое проверяют. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа проверенных изделий. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что будет проверено не менее пяти изделий.

Задача 6396. Следователь может получить нужную ему информацию от четырех свидетелей. Вероятность того, что каждый из свидетелей предоставит следователю необходимую информацию, равна соответственно 0,6, 0,5, 0,4 и 0,3. Следователь производит опрос свидетелей в указанном порядке до получения нужной информации. Случайная величина Х – число опрошенных свидетелей. Составить закон распределения случайной величины Х и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 6397. У продавца осталось 10 лотерейных билетов, причём 3 из них выигрышные. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди приобретённых наудачу четырёх лотерейных билетов. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6398. Найти дисперсию случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.

Задача 6399. Для студента, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов других выстрелов и равна 0,25. Студент сделал 5 выстрелов. Составить ряд распределения числа попаданий в «яблочко».

Задача 6400. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из 4 посаженных кустов.

Задача 6401. Из партии в 20 изделий, среди которых имеются 4 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения.

Задача 6402. Среднее квадратичное отклонение каждой из 2500 независимых случайных величин не превосходит 3. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,3.

Задача 6403. В билете 3 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи - 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.