< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6404 по 6453

Задача 6404. Преподаватель задает студенту не более 3 дополнительных вопросов. Вероятность ответа на любой вопрос равна 0,8. Экзамен прекращается, как только студент не ответит на поставленный вопрос. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X - числа дополнительных вопросов.

Задача 6405. Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой 3 торпеды. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,2. Составить закон распределения числа попавших торпед. Найти основные числовые характеристики этого закона.

Задача 6406. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого 0,8, второго – 0,6. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения.

Задача 6407. Два стрелка стреляют по мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,5, а для второго – 0,3. Пусть ξ - разность числа попаданий в мишень первым стрелком и вторым стрелком. Для случайной величины ξ
А) построить ряд распределения,
Б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график,
В) вычислить M(ξ), D(ξ) и σ(ξ).

Задача 6408. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос дано по 4 ответа, среди которых один правильный. Пусть ξ - число правильных ответов (ответы выбираются наугад). Для случайной величины ξ
А) построить ряд распределения,
Б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график,
В) вычислить M(ξ), D(ξ) и σ(ξ).

Задача 6409. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено три баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы. Найти функцию распределения случайной величины и ее числовые характеристики.

Задача 6410. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 6411. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины Х - числа мальчиков в семье с 4 детьми. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6412. Вероятность выпадения герба при каждом из пяти бросаний монеты равна 0,5. Построить ряд распределения случайного числа Х выпадения герба.

Задача 6413. Построить ряд распределения числа Х попаданий мячом в корзину при 5 бросках, если вероятность попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,7. Построить график функции F(x). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6414. Из ящика, в котором 4 белых из 6 черных шаров, вынимают шары по одному без возврата до появления черного шара. Составить закон распределения случайной величины X - числа появившихся белых шаров. Найти M(X) и D(X).

Задача 6415. Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины X - числа отказавших элементов в одном опыте.

Задача 6416. На дорогах СНД 70% автомобильных шин выдерживают гарантийный срок. Составить закон распределения числа шин, которые выдерживают гарантийный срок из 3-ех купленных. Оценить среднее число таких шин и разброс возможных значений.

Задача 6417. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

Задача 6418. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу каждый по своей мишени. Случайная величина X - число попаданий первого стрелка, Y - число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка P1 = 0,7, для второго P2 = 0,4. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (u,v), где u=X+Y, v=X-Y.

Задача 6419. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию А и 15 тыс. руб. - в компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может "лопнуть" с вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но может "лопнуть" с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины - общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска.

Задача 6420. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X числа появления события А в трех опытах. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

Задача 6421. Два орудия залпом, но при независимой наводке, стреляют в цель до первого попадания хотя бы одним орудием. Вероятность попадания в цель первым орудием при одном выстреле равна 0,2, вторым – 0,3. Найти.
5.1. Закон распределения числа X сделанных залпов.
5.2. P(X>2).
5.3. M(X).

Задача 6422. Студент знает 9 вопросов из 25. Наугад берет 7. Найти математическое ожидание известных вопросов среди взятых.

Задача 6423. В одном городе из-за автомобильных катастроф гибнет 8 человек в месяц. Если все эти события независимы, и их количество в течение месяца распределено по Пуассону, то какова вероятность того, что в течение месяца погибнет 15 или более человек.

Задача 6424. Из 10 гвоздик 4 белые. Составить закон распределения и найти функцию распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди 5 одновременно взятых. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 6425. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина X – число отказавших элементов в одном опыте. Построить график распределения ДСВ X и найти все ее числовые характеристики.

Задача 6426. Составить ряд распределения, функцию распределения ДСВ X, построить ее график и найти все числовые характеристики случайной величины X – числа попаданий, если вероятность попадания стрелком в мишень при каждом выстреле равна 2/3. Стрелок сделал 4 выстрела.

Задача 6427. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Построить закон распределения случайной величины Х – числа недействующих аппаратов из отобранных. Найти дисперсию этой случайной величины. В каких единицах она измеряется? Построить график функции распределения F(x) случайной величины Х, многоугольник распределения.

Задача 6428. Случайная величина ξ может принимать только значения -2, -1, 0, 1, 2 с вероятностями p_-2, p_-1, p₀, p₁, p₂. Найти эти вероятности, если Mξ=Mξ³=0, Mξ²=1, Mξ⁴ =2.

Задача 6429. Изделия испытываются при перегрузочных режимах. Вероятность для каждого изделия пройти испытания равна 0,8. Испытания независимы и заканчиваются после первого же изделия, невыдержавшего испытания. Пусть ξ - число проведенных испытаний. Найти ряд распределения ξ.

Задача 6430. Из урны, содержащей M белых и N черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекаются m шаров. Рассмотрим случайную величину X - число белых шаров в выборке. Найти ряд распределения случайной величины X, математическое ожидание MX и дисперсию DX. Построить график функции распределения случайной величины X. Найти P(|X-MX|<σ). M=4, N=5, m=3.

Задача 6431. Найти математическое ожидание и дисперсию произведения числа очков, которые могут выпасть при одном подбрасывании двух игральных костей.

Задача 6432. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы числа очков, которые могут выпасть при одном подбрасывании двух игральных костей.

Задача 6433. В комплекте 10 деталей, из них 7 деталей первого сорта, остальные второго. Наудачу извлечены 4 детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа деталей первого сорта среди отобранных.

Задача 6434. Проверкой установлено, что из каждых десяти деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных деталей среди наудачу взятых 3 деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6435. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Задача 6436. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, второй с вероятностью 0,8, а третий с вероятностью 0,6. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Пусть случайная величина ξ равна числу промахов.
А) Составить закон распределения случайной величины ξ;
Б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины;
В) построить функцию распределения случайной величины ξ.

Задача 6437. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,05. Найти дисперсию D(2ξ - 0,5), если случайная величина ξ равна числу выигрышных билетов среди 10 купленных.

Задача 6438. Сумма выплат по договору страхования описывается законом распределения
Хi (млн. рублей) 0 1 2
Рi 0,7 0,2 0,1
Составить функцию распределения случайной величины S - суммы выплат по трем договорам страхования. Построить ее график. Найти M(x), D(x), σ.

Задача 6439. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса подходит до 9 групп посетителей.
а) Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса; постройте его график.
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?

Задача 6440. Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны 10 телезрителей.
а) Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что по крайней мере 2 телезрителя этого канала видели рекламу нового детского питания?

Задача 6441. Найти математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения.

Задача 6442. При работе ЭВМ в среднем за 5 часов происходит два сбоя в ее работе. Определить вероятность того, что за 30 минут работы машины: а) произойдет не более одного сбоя; б) не произойдет ни одного сбоя.

Задача 6443. В лотерее 200 билетов, из них 10 выигрышных. Куплено два билета. Дискретная случайная величина – число выигрышных билетов среди купленных. Найти: ряд распределения, числовые характеристики, функцию распределения F(x), построить график F(x).

Задача 6444. Вероятность, что стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Всего выдается не более 10 патронов. Составить закон распределения случайной величины Х - число патронов выданных стрелку. Найти числовые характеристики.

Задача 6445. На пути автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает дальнейшее движение. Х – число светофоров, пройденных до первой остановки. Написать закон распределения случайной величины Х и построить функцию распределения. Найти М(х).

Задача 6446. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Пусть случайная величина ξ равна числу промахов при трех выстрелах.
А) Составить закон распределения случайной величины ξ;
Б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины;
В) построить функцию распределения случайной величины ξ.

Задача 6447. На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 1/2 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. ξ - число светофоров, пройденных до первой остановки. Найти закон распределения ξ.

Задача 6448. Найти дисперсию D(3 - 2ξ), если случайная величина ξ распределена по закону Пуассона с параметром λ=2.

Задача 6449. Найти закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости.

Задача 6450. Некто имеет на связке 5 ключей. При отмыкании замка он последовательно испытывает ключи, пока не подберет нужный. Полагая выбор ключей бесповторным, написать закон распределения случайной величины X, равной числу испытанных ключей.

Задача 6451. Монету бросают до первого появления герба. Найти среднее число бросаний.

Задача 6452. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина Х, равная числу появлений события А в трех опытах. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х. Найти моду, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины и третий центральный момент.

Задача 6453. В урне имеются 3 белых и 5 черных шаров. Вынули наугад 4 шара. Составить закон распределения числа белых шаров среди вынутых четырех шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.