< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9515 по 9566

Задача 9515. Определить вероятность того, что минимальное значение функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{x}}^{2}-\mathit{b}\mathit{x}+\mathit{c}$ больше минус двух, если $\mathit{b}{\in}\left[0;3\right], \mathit{c}{\in}\left[-5;0\right]$.

Задача 9516.
Какова вероятность, что сумма трех отрезков, каждый из которых меньше $\mathit{l}$, будет больше $\mathit{l}$?

Задача 9517.
Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 19.00 до 20.30. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй - 15 минут. Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой?

Задача 9518.
Из промежутка [0; 4] наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что их произведение больше 2, а сумма меньше 4?

Задача 9519.
Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11.00 и 12.00. Каждый приходит в случайный момент данного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась после 11.30, но хотя бы один пришел до 11.30.

Задача 9520. Внутри квадрата с вершинами $(2;2), (-2;-2), (-2;2)$ и $(2;-2)$ наугад выбирается точка $\mathit{M}(\mathit{x};\mathit{y})$. Найти вероятность события $\mathit{A}=\{\left(\mathit{x};\mathit{y}\right): {\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}{\leq}2\}$.

Задача 9521. Квадрат $\left|\mathit{x}\right|{\leq}1, \left|\mathit{y}\right|{\leq}1$ разрезали на части прямыми $\mathit{y}=\mathit{x}, \mathit{x}+2\mathit{y}=0$. Часть при $\mathit{y}{\geq}\mathit{x}$ покрасили в красный, а часть при $\mathit{x}+2\mathit{y}{\geq}0$ - в синее. Внутри квадрата наугад выбрали точку. Какова вероятность того, что выбранная точка находится в части квадрата, окрашенной только один раз? Все положения точки внутри квадрата равновозможны.

Задача 9522. На отрезке $\mathit{O}\mathit{A}$ длиною $\mathit{L}$ числовой оси $\mathit{O}\mathit{X}$ наудачу поставлены две точки $\mathit{B}\left(\mathit{x}\right)$ и $\mathit{C}\left(\mathit{y}\right)$, причем $\mathit{y}{\geq}\mathit{x}$. (Координата точки $\mathit{C}$ обозначена через $\mathit{y}$ для удобства дальнейшего изложения). Найти вероятность того, что длина отрезка $\mathit{B}\mathit{C}$ будет меньше длины отрезка $\mathit{O}\mathit{B}$. Предполагается ,что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9523. Плоскость разграфлена прямоугольниками со сторонами 6 и 4 см. На плоскость брошен круг радиуса 1 см. Какова вероятность, что он не пересечет ни одну из линий?

Задача 9524. Расстояние от пункта А до В автобус проходит за 2 мин, а пешеход — за 15 мин. Интервал движения автобусов 25 мин. Вы подходите в случайный момент времени к пункту А и отправляетесь в В пешком. Найдите вероятность того, что в пути вас догонит очередной автобус.

Задача 9525. На отрезке длиной $\mathit{l}$ наудачу ставятся три точки. Обозначим их $\mathit{x},\mathit{y},\mathit{z}$. Найти вероятность того, что из отрезков $\left[0;\mathit{x}\right], \left[0,\mathit{y}\right], \left[0,\mathit{z}\right]$ можно построить треугольник.

Задача 9526.
Метровую ленту случайным образом разрезают ножницами. Найдите вероятность того, что длина обрезка составит не менее 70 см.

Задача 9527. Корабль проходит через ряд из мин, расположенных на одной прямой линии на расстоянии 50 м одна от другой. (Корабль пересекает эту линию перпендикулярно). Мина срабатывает, если корабль касается мины. Ширина корабля 20 м. Есть также второй ряд мин – где они расположены тоже на расстоянии 50 м, и расположены в шашечном порядке, т. е. ровно посередине между минами из первого ряда. Какова вероятность что корабль пройдёт второй ряд, если известно, что он уже прошёл первый ряд?

Задача 9530. Два друга решили вместе пойти на экзамены и договорились встретиться у входа с 14:00 до 15:00, но не договорились во сколько именно. Момент времени прихода каждого из них распределён равномерно на этом отрезке времени, но друзья нетерпеливые, поэтому через 15 минут ожидания они отчаиваются дождаться и заходят одни. Известно, что они встретились.
Найдите вероятность того, что оба пришли до 14:40. Округлите ответ до 10 знаков после запятой.

Задача 9531. На отрезке $\mathit{A}\mathit{B}$ наудачу ставятся две точки $\mathit{M}$ и $\mathit{L}$. Найти вероятность того, что $\mathit{L}$ будет ближе к точке $\mathit{A}$, чем к точке $\mathit{M}$.

Задача 9532. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в область $\mathit{D}:\left\{0{\leq}\mathit{x}{\leq}1;0{\leq}\mathit{y}{\leq}1\right\}$ попадет в заданную область $\mathit{d}:\left\{{\tan}\frac{\mathit{{\pi}}\mathit{x}}{4}{\leq}\mathit{y}{\leq}\mathit{x}\left|2-\mathit{x}\right|\right\}$.

Задача 9533. В квадрат со стороной 13 см случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется в левой верхней четверти квадрата или не далее, чем в трех сантиметрах от центра квадрата.

Задача 9534. На отрезке АВ длины d выбираются наудачу две точки L и M . Найти вероятность того, что длина отрезка LM меньше длины отрезка LA

Задача 9535. Наугад взяты 2 числа, каждое из которых по модулю не превосходит 5. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не менее 2.

Задача 9536. Из отрезка [1,2] наудачу взяты 2 числа, какова вероятность что их сумма меньше 3, а произведение больше 2.

Задача 9537. В прямоугольник с размерами 10х15 случайным образом бросается точка. Какова вероятность, что она не окажется внутри вписанного в этот прямоугольник равнобедренного треугольника, основание которого совпадает с большей стороной прямоугольника.

Задача 9538. Из области $0<\mathit{y}<4-{\mathit{x}}^{2}$ наугад берут точку $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти $\mathit{P}\left\{\mathit{y}<3\left|\mathit{x}\right|\right\}$.

Задача 9539. Из области, ограниченной кривой $\mathit{r}=2\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\left(3\mathit{{\phi}}\right)$ наугад берут точку $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти $\mathit{P}\left\{\mathit{x}>0,\mathit{y}>0\right\}$.

Задача 9540. Из области, ограниченной кривой $\mathit{x}=2{\cos}\mathit{t}, \mathit{y}=3{\sin}\mathit{t}$ наугад берут точку $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти $\mathit{P}\left\{\mathit{x}+\mathit{y}<1\right\}$.

Задача 9541. В квадрат наудачу брошены две точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$. Найти вероятность того, что квадрат, диагональю которого является отрезок $\mathit{A}\mathit{B}$, целиком содержится в исходном квадрате.

Задача 9542. На окружности радиуса 1 с центром в начале координат наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что проекция точки на ось абсцисс находится от центра на расстоянии, не превышающем $\sqrt{2}/2$. Предполагается, что вероятность выбора точки на любой дуге окружности зависит только от длины дуги и пропорциональна длине дуги.

Задача 9543.
В круг радиуса 4 наугад бросают точку $\mathit{A}$. Все положения этой точки в круге равновозможны. Найдите функцию распределения расстояния от центра круга до этой точки. Найдите среднее расстояние от этой точки до центра круга. Какова вероятность того, что расстояние точки от центра круга будет в пределах от 1 до 3?

Задача 9544.
В треугольник с вершинами $\mathit{O}\left(0;0\right), \mathit{A}(2;0)$ и $\mathit{B}\left(1;2\right)$ наугад бросают точку $\mathit{C}$. Все положения точки $\mathit{C}$ в треугольнике $\mathit{O}\mathit{A}\mathit{B}$ равновозможны. Найдите функцию распределения случайной величины $\mathit{Z}$, которая равна площади треугольника $\mathit{O}\mathit{A}\mathit{C}$. Найдите среднее значение этой площади.

Задача 9545. В полукруг радиуса 6 наугад бросают точку $\mathit{A}$. Все положения этой точки в полукруге равновозможны. Найдите функцию распределения расстояния от центра круга до точки $\mathit{A}$. Найдите среднее расстояние от этой точки до центра круга. Какова вероятность того, что расстояние точки от центра круга будет в пределах от 2 до 4?

Задача 9546.
Отрезок длины $\mathit{d}$ случайным образом делится на три части. После чего наугад выбирается одна из частей. Найти вероятность того что она составляет не менее $\mathit{d}/2$ по длине.

Задача 9547. Две палки длиной $\mathit{l}$ ломаются случайным образом. Найти вероятность того, что из трёх случайно выбранных обломков можно составить треугольник.

Задача 9548.
Для каждого из чисел $\mathit{X}$ и $\mathit{Y}$ равновозможно любое значение из отрезка [0;2]. Какова вероятность того, что сумма этих чисел превосходит единицу?

Задача 9549. На промежутке $\left[0;1\right]$ взяли три точки $\mathit{x},\mathit{y},\mathit{z}$. Найти вероятность того, что $\mathit{x}>\mathit{y}>\mathit{z}$.

Задача 9550.
На отрезке $\mathit{A}\mathit{B}$ наудачу выбираются две точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$. Какова вероятность того, что точка $\mathit{M}$ окажется по крайней мере вдвое ближе к точке $\mathit{A}$, чем к точке $\mathit{N}$?

Задача 9551.
В прямоугольник с вершинами в точках $\left(0;0\right), \left(4;0\right), \left(0;4\right), \left(4;4\right)$ случайным образом бросается точкам с координатами $\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию ${\left(\mathit{x}-2\right)}^{2}{\leq}\mathit{y}{\leq}\mathit{x}$.

Задача 9552.
На окружности радиуса $\mathit{R}$ случайным образом выбраны две точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$. Найти вероятность того, что площадь большего из полученных секторов превышает площадь меньшего, но не более чем в 3 раза.

Задача 9553. В круг радиуса r бросают 7 точек. Найти вероятность того, что 3 из них не попадут в квадрат, вписанный в этот круг.

Задача 9554. Точки $\mathit{p}$ и $\mathit{q}$ независимо наудачу выбираются из отрезка $\left[-1;1\right]$. Найти вероятность того, что квадратное уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{p}\mathit{x}+\mathit{q}=0$ будет иметь вещественные корни.

Задача 9555. Случайным образом поместите 5 точек в область размером 1 на 1 см, квадрат. Соединяя любые три точки, мы получаем треугольник. Найти вероятность того, что существует хотя бы один треугольник, площадь которого меньше или равна 1/4.

Задача 9556. Вероятность попадания случайной точки в часть круга равна отношению площади этой части к площади всего круга. Какова вероятность того, что две независимо поставленные точки будут лежать по одну сторону от хорды окружности, расстояние которой от центра является равномерно распределенной величиной?

Задача 9557.
На отрезке длины $\mathit{l}$ наудачу поставлены 2 точки. Найти вероятность того, что длина одного из трех полученных при этом отрезков не превосходит $\mathit{l}/4$.

Задача 9558.
Найти вероятность того, что корни квадратного уравнения ${\mathit{x}}^{2}-2\mathit{a}\mathit{x}+\mathit{b}=0$ положительны, если значения коэффициентов $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ равновозможны от -2 до 3.

Задача 9559.
В единичный квадрат вписан круг. В квадрате наудачу ставят 5 точек. Найти вероятность того, что четыре точки попали в круг.

Задача 9560.
Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго — два часа.

Задача 9561. К автобусной остановке каждые 6 минут подходит автобус маршрута А и каждые 4 минуты - маршрута В. Интервал времени между моментами прихода автобуса А и ближайшего следующего автобуса маршрута В равновозможен в интервале от 0 до 4 минут. Найти вероятность того, что первым подойдет автобус маршрута В.

Задача 9562. На плоскости проведены параллельные линии, расстояние между которыми попеременно равны 2 и 10 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 3 см не будет пересечен ни одной линией.

Задача 9563. На плоскости зафиксированы две точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ на расстоянии 2. Пусть $\mathit{C}$ - случайно выбранная точка круга радиуса $\mathit{R}$ с центром в середине отрезка $\mathit{A}\mathit{B}$. С какой вероятностью треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ будет тупоугольным?

Задача 9564. Коэффициенты $\mathit{p}$ и $\mathit{q}$ случайно выбираются из отрезков $\left[0;10\right]$ и $\left[0;25\right]$ соответственно. Какова вероятность того, что уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{p}\mathit{x}+\mathit{q}=0$ имеет действительные корни?

Задача 9565. Из области ${\mathit{x}}^{2}+2{\mathit{y}}^{2}<1$ наугад берут точку $\mathit{M}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Найти вероятности события $\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)| \mathit{y}>2{\mathit{x}}^{2}\right\}$.

Задача 9566.
Из области, ограниченной кривой $\mathit{x}={\mathit{t}}^{2}, \mathit{y}=\mathit{t}-{\mathit{t}}^{3}, $ наугад берут точку $\mathit{M}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{x}>0.25\right)$.

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.