< Предыдущая 1 2 3 4 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9052 по 9102

Задача 9052. Начерчены 5 концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно k*r (k=1,2,3,4,5). В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в круг радиуса 2r.

Задача 9053. На окружности выбраны наудачу две точки. Какова вероятность того, что хорда, стягивающая эти точки, длиннее радиуса?

Задача 9054. (геометрическое определение вероятности события)
Из отрезка [-1;1] случайным образом берут два числа. Вычислить вероятность того, что их сумма положительна, а произведение - отрицательно.

Задача 9055. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

Задача 9056. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8 см. Найти вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5 см не будет пересечен ни одной линией.

Задача 9057. На отрезке длиной наудачу ставятся две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что из трех получившихся частей отрезка можно построить треугольник.

Задача 9058. Решить задачу, применяя непосредственный подсчет вероятностей по геометрическому определению вероятности.
Двое условились о встрече между 7 час. 45 мин. и 8 час. 00 мин. Пришедший первым ждет другого в течение 3 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если каждый может прийти в любой момент указанного промежутка и моменты их прихода независимы?

Задача 9059. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что он не пересечет ни одной прямой.

Задача 9060. На отрезке длиной l наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше l/4.

Задача 9061. В круг радиуса R=50 помещен круг радиуса r=7. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг радиуса R, попадет также и в круг радиуса r. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

Задача 9062. На отрезок OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлена точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую L/7. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9063. В квадрат размером 6*6 бросается монета радиуса 1. Найти вероятность попадания этой монеты внутрь круга, вписанного в квадрат.

Задача 9064. Из отрезка (-1,2) наудачу взяты два числа. Какова вероятность, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы?

Задача 9065. В одной из популярных в Америке игр игрок бросает монету с достаточно большого расстояния на поверхность стола, разграфленного на однодюймовые квадраты. Если монета (3/4 дюйма в диаметре) попадает полностью внутрь квадрата, то игрок получает награду, в противном случае он теряет свою монету. Каковы шансы выиграть при условии, что монета упала на стол?

Задача 9066. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень – круг радиуса R=14 см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса R1=10 см.

Задача 9067. Два лица договорились встретиться в определённом месте между 12 и 13 часами, причём каждый пришедший на свидание ждёт другого в течении 20 минут, после чего уходит. Найдите вероятность встречи этих лиц, если каждый из них приходит на свидание в случайный момент времени, не согласованный с моментом прихода другого.

Задача 9068. Случайная точка брошена в квадрат. Найти вероятность того, что она будет ближе к стороне квадрата, чем к его диагонали.

Задача 9069. Внутри квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1) наудачу выбирается точка M (x, y). Найти вероятность события A = {(x, y) | xy < a, a > 0}.

Задача 9070. Даны две концентрические окружности радиусов r2>r1. На большей окружности наудачу ставятся две точки A и B. Какова вероятность того, что отрезок AB не пересечет малую окружность?

Задача 9071. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

Задача 9072. Наудачу взяты 2 числа х и у (0<x<4) и (0<y<4) найти вероятность того что ху<4 а x/у<2.

Задача 9073. Внутри квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1) наудачу выбирается точка M (x, y). Найти вероятность события .

Задача 9074. Квадрат одинаковыми линиями разделен на n одинаковых полос. В каждую из них бросается точка, положение которой равновозможно в любом месте полосы. Затем аналогично предыдущему проводят n-1 вертикальных линий. Найти вероятность того, что в каждой вертикальной полосе будет только по одной точке.

Задача 9075. В шар вписана правильная треугольная пирамида. 4 точки наудачу зафиксированы в шаре. Найти вероятность попадания 3 точек в пирамиду.

Задача 9076. Случайная точка A имеет равномерное распределение в круге радиуса R. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния X точки A от центра круга.

Задача 9077. Свидание назначено в интервале от 18 до 18:15. Пришедший первым ждет второго 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится.

Задача 9078. Наудачу взяты два числа x и y, (0<x<5) и (0<y<5). Найти вероятность того, что x+y<5, а xy>2.25.

Задача 9079. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него квадрата?

Задача 9080. На единичный круг бросается случайная точка. Какова вероятность, что ее расстояние от края будет меньше, чем 0,1?

Задача 9081. В сосуд вместимостью 10 л попала одна болезнетворная бактерия. Какова вероятность зачерпнуть её при наборе из этого сосуда стакана воды (200 см(кубических))?

Задача 9082. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Задача 9083. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9084. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r<а. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

Задача 9085. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а наудачу брошена монета радиуса r<а/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

Задача 9086. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Задача 9087. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный, цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

Задача 9088. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9089. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В(х) и С(у), причем y≥x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9090. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 9091. Задача о встрече.
Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

Задача 9092. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше единицы, а частное у/х не больше двух.

Задача 9093. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма х + у не превышает единицы, а произведение ху не меньше 0,09.

Задача 9094. В круг радиусом 5 см. помещен квадрат со стороной 2 см. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадет в квадрат?

Задача 9095. Два промысловых судна независимо друг от друга в любой момент времени в течение суток могут стать на перегруз к борту перегрузчика. Найти вероятность того, что к моменту подхода любого из судов перегрузчик будет свободен, если одному из них требуется t1=5 часов под загрузку, а другому t2=8.

Задача 9096. Наудачу взяты два положительных числа X и Y, каждое из которых не превышает четырех. Найти вероятность того, что сумма этих чисел будет не больше трех, а разность не больше 1.

Задача 9098. В круг радиуса r=10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной a=4.

Задача 9099. Пусть точки X, Y независимо выбираются наудачу на отрезке [-1; 1]. Найти P(X+Y>1).

Задача 9100. Задан отрезок длины l, на котором случайным образом выбираются две точки А и В. Найти вероятность того, что длина отрезка АВ будет меньше a (a≤l).

Задача 9101. Действительная и мнимая части комплексного числа я произвольным образом выбираются из отрезка [0,2]. Найти вероятность того, что Im(z³)>0.

Задача 9102. На отрезке АВ, длиной 10 см, наугад поставлена точка М. С какой вероятностью Площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет больше 16 см² и меньше 64 см².

< Предыдущая 1 2 3 4 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.