< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9103 по 9152

Задача 9103. На отрезке длиной l наугад взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше kl, где 0<k<1?

Задача 9104. Из отрезка [0,1] наудачу выбираются два числа x и y. Какова вероятность, что наибольшее из них больше 1/2? Наименьшее из них больше 1/2?

Задача 9105. Круг разделен на 4 равные части. Найти вероятность того, что точка, поставленная наугад, окажется в правом верхнем секторе.

Задача 9106. Какова вероятность, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдёт 1, а их произведение будет не больше 2/9?

Задача 9107. Наудачу выбирают 2 числа из промежутка [0,1]. Какова вероятность того, что их сумма меньше 1, а разность меньше либо равна 0,5?

Задача 9108. В 25 см от центра шара, радиус которого 15 см, находится точечный источник света. Какова вероятность, что наудачу взятая точка на поверхности шара окажется освещенной?

Задача 9109. Действительная и мнимая часть комплексного числа z произвольным образом выбираются из отрезка [0,2]. Найти вероятность того, что 2Re(z²) > |z|²

Задача 9110. В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из четырех точек, наудачу брошенных в круг, ни одна не попадет в квадрат.

Задача 9111. На линии связи длиной 20 км произошли два разрыва. Какова вероятность того, что расстояние между разрывами менее 5 км?

Задача 9112. Рабочий обслуживает 2 агрегата. Многодневные наблюдения показала, что каждый из них требует внимания рабочего 10 минут в течение часа. Определить вероятность того, что в течение часа один из агрегатов потребует внимания рабочего в то время, когда он занят обслуживанием второго (предполагается, что обстановка каждого из агрегатов в течение часа может произойти в любой момент и моменты остановки независимы).

Задача 9113. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка. Пусть (ξ, η) - ее координаты. Определить вероятность P(ξ*η<z).

Задача 9114. На отрезок [a,b] длиной l случайным образом бросаются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превзойдет числа λ (0≤λ≤l).

Задача 9115. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри квадрата находящегося в круге со стороной 4 (сторона квадрата 4).

Задача 9116. В интервале времени [0;T] в случайный момент t1 появляется сигнал длительности Δ1. Приёмник включается в случайный момент t2 принадлежит [0;T] на время Δ2. Найти вероятность обнаружения сигнала.

Задача 9117. Перед забором вдоль прямой линии через каждые 12 см посажены горошины. Крот в поисках еды бороздит грядку поперек (перпендикулярно) линии посадки. Ширина норки, которую он роет, равна 4 см. Какова вероятность того, что крот останется без гороха.

Задача 9118. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Затем внутрь круга наугад брошены 4 точки. Найти вероятности следующих событий: а) все 4 точки не попали в треугольник, б) две в треугольнике и две в каком-то малом сегменте.

Задача 9119. Паркетный пол составлен из прямоугольных плиток размерами 6 см на 24 см. Определить вероятность того, что упавшая на пол монета диаметром 2 см полностью окажется на одной плитке.

Задача 9120. На отрезке [1;5] наугад выбираются две точки x и y. Исход опыта изображается точкой (x,y) на плоскости Oxy. Построить на этой плоскости множество всех исходов опыта (пространство элементарных событий) и области, отвечающие событиям:
A – расстояние первой выбранной точки x от левого конца отрезка [1;5] меньше, чем расстояние второй выбранной точки y от правого конца отрезка.
B – расстояние между точками меньше половины длины отрезка;
C =A ∪ B ;
D = AB.
Найти вероятности этих событий.

Задача 9121. Иван и Петр договорились встретиться между 1 часом и 2 часами дня. Каждый приходит в назначенное место в случайный момент данного промежутка времени и ждет другого в течение четверти часа, но не позже 2 часов дня, после чего уходит. Обозначая x – момент прихода Ивана, y – момент прихода Петра, построить на плоскости Oxy пространство элементарных событий, а также области, отвечающие событиям:
А – встреча состоялась;
B – Иван ушел, не дождавшись Петра;
C – Петр пришел раньше Ивана и дождался его;
D – встреча произошла до 1 час. 20 мин.
Найти вероятности этих событий.

Задача 9122. Точка (p,q) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1; -1), (-1; 1), (1; 1), (1; -1). Найдите вероятность того, что корни уравнения x²+px+q=0 разных знаков.

Задача 9123. Студент ездит в университет двумя автобусами. Время ожидания первого равномерно распределено в интервале (0-4 минуты), а второго – (0-9 минут). Какова вероятность того, что суммарное время ожидания окажется в диапазоне от 2 до 8 минут?

Задача 9124. В шар вписан куб. В этом же шаре наугад выбрана точка. Найти вероятность того, что точка попала в куб.

Задача 9125. Случайная точка A равномерно распределена в квадрате со стороной a. Найти вероятность того, что расстояние от A до ближайшей стороны меньше, чем расстояние от A до ближайшей диагонали.

Задача 9126. Плотность распределения случайной точки в круге постоянна. Определить математическое ожидание и дисперсию расстояния точки до центра круга.

Задача 9127. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время первого парохода равно одному часу, в второго – двум часам.

Задача 9128. В любые моменты интервала времени T равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приёмник будет перегружен, если разность между моментами поступления сигналов будет меньше t. Определить вероятность P(A) того, что приемник будет перегружен.

Задача 9129. Перпендикулярно фарватеру установлен один ряд мин, расстояние между которыми равно 100 метров. Найти вероятность того, что судно с наибольшей шириной 30 м пройдет линию заграждения без столкновения с миной.

Задача 9130. На отрезок АВ длины L, брошена точка М так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (АМ или МВ) имеет длину, большую чем L/3.

Задача 9131. 10 любителей подледного лова рыбы независимо друг от друга произвольным образом размещаются на льду озера, имеющего форму круга радиуса 1 км. Какова вероятность того, что не менее 3 рыбаков расположатся на расстоянии более 200 метров от берега.

Задача 9132. В любые промежутки времени с 22 до 22.15 часов равновозможны: поступление в приемник двух сигналов. Приемник будет забит, если разность между моментами поступления сигналов будет менее 0,02 секунды. Определить вероятность того, что приемник будет забит.

Задача 9133. Классическая и геометрическая вероятности
Двое условились встретиться у магазина в течение часа (с 12:00 до 13:00). Время прихода у обоих независимо и равновозможно в течение указанного часа. Найти вероятность встречи, если каждый будет ждать 10 минут.

Задача 9134. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка. Пусть (ξ; η) – её координаты. Определить вероятность P{1/2(ξ + η) < z}.

Задача 9135. На отрезке |АВ| =а взяты две произвольные точки. Какова вероятность, что эти точки будут удалены друг от друга больше, чем на b?

Задача 9136. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти вероятность того, что:
а) точка находится от центра на расстоянии меньшем r (r < R);
б) меньший угол между заданным направлением и прямой, соединяющей точку с началом координат, не превосходит α.

Задача 9137. В квадрат ABCD со стороной 1 см случайным образом брошена точка. Какова вероятность того, что расстояние от нее до вершины A не превосходит 1,2 см?

Задача 9138. В прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см случайным образом бросают точку. Какова вероятность того, что ее расстояние до ближайшей диагонали окажется не больше 0,2 см?

Задача 9139. Два человека договорились встретиться в течение часа. При этом пришедший ждет своего товарища 20 минут и уходит. Найти вероятность встречи.

Задача 9140. На отрезке наудачу ставятся две точки. Пусть ξ и η координаты этих точек. Рассматриваются следующие события: A = (Вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому); B = (Корни уравнения действительны); C=. Привести соответствующие рисунки и найти .

Задача 9141. В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность того, что он прямоугольный?

Задача 9142. На поверхности сферы берут наудачу две точки и соединяют меньшей дугой большого круга. Найти вероятность того, что дуга не превзойдет d.

Задача 9143. Два теплохода в течение суток должны подойти к данному причалу. Время прихода каждого независимо и равновозможно в течение этих суток. Время стоянки первого теплохода равно 1 часу, второго – 2 часа. Найти вероятность того, что одному теплоходу придется ожидать, пока другой освободит причал.

Задача 9144. Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 минут. Определить вероятность их встречи.

Задача 9145. Точка случайным образом бросается в круг с центром в точке О (начало координат). Какова вероятность того, что:
А) точка окажется в 1-ой четверти;
Б) точка окажется в верхнем полушарии;
В) точка в круге радиуса вдвое меньшего, чем исходный.

Задача 9146. В круге случайно выбирается точка. Какова вероятность того, что расстояние от неё до центра круга будет меньше половины радиуса? Больше половины радиуса? Равно половине радиуса?

Задача 9147. Прямоугольный участок земли площадью 3000 разделён на 4 части, площади которых относятся как 12:6:4:8 , которые занумерованы числами 1, 2, 3, 4, считая от меньшего. На этот участок бросается мяч. Какова вероятность того, что мяч
а) попадёт в третий или первый участок;
б) не попадёт ни в четвёртый ни во второй участок;
в) попадёт в четвёртый или третий участок?

Задача 9148. На противоположных сторонах линейки шириной 3 см и длиной 20 см случайно сделаны насечки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше 5 см?

Задача 9149. Два человека договорились встретиться в определенном месте от 17 до 19 часов. При этом каждый обязался после прихода на место встречи ожидать другого 10 минут. Какова вероятность встречи этих людей, если каждый из них равновозможно придет в течение указанного интервала времени?

Задача 9150. На катетах АВ и АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС случайно выбираются точки M и N и из них опускаются перпендикуляры MK и NL на гипотенузу BC. Какова вероятность того, что площадь пятиугольника KLNAM больше половины площади треугольника ABC?

Задача 9151. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше трех, не превзойдет трех, а их произведение будет не больше 2/7?

Задача 9152. Наудачу взяты два числа x и y (0<x<4, 0<y<4). Найти вероятность того, что xy<4, а x/y<2.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.