< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9204 по 9255

Задача 9204. На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный?

Задача 9205. Имеются два отрезка, длины которых случайны и равновозможны в промежутке [0, 1]. Беря их в качестве смежных сторон прямоугольника, найдите вероятность того, что его площадь будет не меньше заданного числа c. Вычислите эту вероятность при c=1/4.

Задача 9206. На окружности единичного радиуса наудачу выбирается точка. Вероятность выборка точки на любой дуге окружности зависит только от длины этой дуги и пропорциональна ей. Какова вероятность того, что проекция выбранной точки на фиксированный диаметр окружности находится от центра окружности на расстоянии, не превышающем заданного числа c? Вычислите эту вероятность при c=1/2.

Задача 9207. В круг S радиуса r наудачу брошена точка M. Предполагается, что вероятность попадания точки в любую область, лежащую целиком внутри круга, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена. Через точку М проводится та хорда окружности, которая делится точкой М пополам, обозначим ее длину через Х. Найдите вероятность события

Задача 9209. В правильный треугольник наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в треугольник круга.

Задача 9210. Квадратное уравнение x²+px+q=0 составляют по его корням x1 и x2. Значения x1 и x2 равновозможны в промежутке [-2, 2]. Найдите вероятность того, что коэффициенты уравнения удовлетворяют неравенствам: |p|>1, |q|< 2 .

Задача 9211. Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
В круге радиуса R наудачу проведена хорда. Найти вероятность того, что длина хорды не более R.

Задача 9212. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T=100 минут. Время обслуживания первой заявки t1=5 минут, второй - t2=5 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т, она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 9213. На паркетный пол наугад бросают монету диаметром d. Паркет имеет форму квадратов со стороной a (a>d). Какова вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из сторон квадрата паркета?

Задача 9214. Два лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?

Задача 9215. Каждое из двух чисел x и y выбирается наудачу из отрезка [-1; 1]. Для каждого значения c (c > 0) найдите P(c) - вероятность того, что |x|+|y| < c. Постройте график функции P(c) .

Задача 9216. Определить вероятность того, что корни уравнения x²+2ax+b=0 вещественны и положительны, если |a|≤ 1, |b|≤ 2 (любое значение параметров a, b в указанных пределах равновозможны).

Задача 9217. Две грузовых машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 10 до 11:30 часов. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй – 15 минут. Какова вероятность, что одной из машин придется ждать окончания погрузки другой?

Задача 9218. Загадываются 2 числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что y > x²/2 ?

Задача 9219. Два студента в обеденный перерыв (45 мин.) приходят в книжный магазин. Найти вероятность того, что они встретятся, если каждый из них выбирает нужную книгу в течение 15 минут.

Задача 9220. На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)

Задача 9221. Два человека договорились встретиться в условном месте с 12:30 до 13:00. Какова вероятность их встречи, если пришедший первым будет ждать второго не более 5 минут?

Задача 9222. На паркет, составленный из квадратов со стороной a , наудачу бросают монету радиуса r (2r < a). Какова вероятность того, что монета будет иметь общие точки точно с двумя квадратами? Вычислите эту вероятность при a=15 см, r=1,2 см.

Задача 9223. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Точка наугад бросается в шар. Какова вероятность попадания точки в пирамиду?

Задача 9224. В треугольник со сторонами равными a=18, b=26, c=24 вписан круг. Точка М произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка не попадет в круг.

Задача 9225. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T=150 минут. Время обслуживания первой заявки t1=15 минут, второй -t2=20 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т, она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 9226. Монетка диаметром 4 см бросается на плоскость, разлинованную в клеточку, со стороной клетки 10 см. Какова вероятность, что монетка не пересечет ни одну линию?

Задача 9227. Случайно выбирают два числа между 0 и 2. Какова вероятность, что их произведение окажется больше 1?

Задача 9228. В окружности радиуса 4 наугад бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в правильный треугольник, вписанный в эту окружность.

Задача 9229. В квадрат с вершинами (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) наудачу брошена точка М(x,y). Найти P{max(x;y)≤1/3}.

Задача 9230. На отрезок АВ длины L наудачу нанесена точка С. Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и СВ имеет длину большую, чем L/6?

Задача 9231. В течение суток к причалу должны независимо друг от друга подойти и разгрузиться два сухогруза. Одному из них для разгрузки требуется 2 часа, другому – 8 часов. Какова вероятность того, что ни одному из сухогрузов не придется ожидать в очереди на разгрузку?

Задача 9232. В круг радиуса R вписан квадрат. Найдите вероятность того, что точка, брошенная в круг, случайно окажется в квадрате.

Задача 9233. Иванов и Сидоров договорились о встрече. Иванов ждет 15 минут, Сидоров ждет 13 минут. Определить вероятность встречи, если каждый приходит в произвольный момент времени от 13 до 14 часов.

Задача 9234. В окружность радиуса 5 наугад бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в правильный треугольник, вписанный в эту окружность.

Задача 9235. Иванов и Сидоров договорились о встрече. Иванов ждет 15 минут, Сидоров ждет 18 минут. Определить вероятность встречи, если каждый приходит в произвольный момент времени от 16 до 17 часов.

Задача 9236. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной a, наудачу бросают монету радиуса r () . Найдите вероятность того, что монета не заденет границу ни одного из треугольников. Вычислите эту вероятность при a=15 см, r=1.2 см.

Задача 9237. В квадрат OABC, координаты вершин которого (0,0), (0,1), (1,1), (1,0), брошена точка с координатами (x,y). Найти вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y < x/4.

Задача 9238. Внутри квадрата с вершинами O(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1) наудачу выбрана точка M(x,y). Найдите вероятность события .

Задача 9239. На плоскости даны две концентрические окружности, радиусы которых 9 см и 18 см соответственно. Найти вероятность того, что точка наудачу поставленная в большой круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями.

Задача 9240. Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных х и у окажется меньше восьми?

Задача 9241. На отрезке АВ длиной l наудачу поставлены 2 точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

Задача 9242. Внутри квадрата с вершинами O(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1) наудачу выбрана точка M(x,y). Найдите вероятность события .

Задача 9243. На паркет, составленный из правильных шестиугольников со стороной a, наудачу бросают монету радиуса r () . Найдите вероятность того, что монета не заденет границу ни одного из шестиугольников. Вычислите эту вероятность при a=10 см, r=1.2 см.

Задача 9244. Квадрат ограничен осями координат и прямыми х = 5 и у = 5. Какова вероятность того, что точка, находясь внутри этого квадрата, попадет на полосу, образованную прямыми х – у + 1 = 0 и х – у – 1 = 0?

Задача 9245. В круге радиусом R с центром в точке О проводится радиус OB под случайным углом α к выбранному направлению OA (A - фиксированная точка окружности). Пусть X - длина хорды AB. Считая равновозможными любые значения α в промежутке (-π, π), найдите вероятность события (R < X < R ).

Задача 9246. На плоскости даны две концентрические окружности, радиусы которых 10 см и 18 см соответственно. Найти вероятность того, что точка наудачу поставленная в большой круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями.

Задача 9247. На интервале (0,1) наудачу берутся две точки x и y. Какова вероятность того, что выполняется соотношение ?

Задача 9248. На интервале (0,1) наудачу берутся три точки x, y, z. Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение вектора a=(x,y,z) на вектор b=(2,3,2) будет меньше единицы.

Задача 9249. На полуокружности с центром О берут наудачу две точки А и В. Найти вероятность того, что треугольник АВО – остроугольный.

Задача 9250. Найдите вероятность того, что из двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0,1], одно больше, а другое меньше заданного числа c (0 < c < 1) . Вычислите эту вероятность при c=0.3.

Задача 9251. На отрезок [-1;1] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
А) проверить, являются ли события (max(x,y)<1/2) и (y <0) независимыми,
Б) проверить, являются ли события (x<0), (x>0) и (x=0) независимыми в совокупности.

Задача 9253. Двое – А и В – договорились о встрече в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка времени и ждет появления другого до истечения часа, но не более, чем t минут (t<60), после чего уходит. Какова вероятность того, что пришедший первым будет ждать второго дольше, чем m минут (m<t)?
Вычислите эту вероятность при t=12, m=8.

Задача 9254. Иванов и Сидоров договорились о встрече. Иванов ждет 9 минут, Сидоров ждет 10 минут. Определить вероятность встречи, если каждый приходит в произвольный момент времени от 12 часов до 13 часов.

Задача 9255. Два катера должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого катера независимо и равномерно в течение данных суток. Определить вероятность того, что ни одному из катеров не придется ждать освобождения причала, если время стоянки одного из катеров 40 минут, второго 75 минут.

< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.