< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9256 по 9305

Задача 9256. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 2 см и 8 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный круг радиуса 1,5 см не попадает на линию.

Задача 9257. Найдите вероятность Р(с) того, что среднее арифметическое двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0;1] окажется меньше заданного числа с (0<с<1). Постройте график функции Р(с).

Задача 9258. Молодой саженец сосны в год прибавляет в высоту от 7 см до 15 см. Какова вероятность того, что за два года его высота увеличится более чем на 17 см?

Задача 9259. На устройство поступают 2 сигнала, причем поступление каждого сигнала, в течение часа, равновозможно. Устройство срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 10 минут. Найти вероятность того, что устройство сработает.

Задача 9260. Точка с координатой x наудачу выбрана на отрезке [1, 2], и независимо от нее точка с координатой y наудачу выбрана на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события (2x - y > 2).

Задача 9261. Найдите вероятность того, что среднее гармоническое двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0;1], окажется меньше заданного числа с (0≤ c ≤ 1). Вычислите эту вероятность при с=1/3.

Задача 9262. В правильный шестиугольник случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в шестиугольнике равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри вписанного круга.

Задача 9263. В круг радиуса 2 см вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, не попадет в квадрат.

Задача 9264. Иванов и Петров договорились о встрече в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет товарища не более t=20 минут, после чего уходит. Наблюдаемый результат – пара чисел (x,y), где x – время появления Петрова, y – время появления Иванова (время исчислять в минутах). Построить множество элементарных событий Ω и подмножество, соответствующее событию C. Событие C={Иванову не пришлось ждать Петрова}. Найти вероятность этого события.

Задача 9265. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит L будет больше L?

Задача 9266. В прямоугольник с вершинами (0,0), (0,1), (4,1), (4,0) наудачу брошена точка (x, y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству (y ≤ x-1).

Задача 9267. Два грузовика приезжают к одному и тому же складу для погрузки. Время их прибытия независимо и равновозможно в течение 12 часов. Определить вероятность того, что одному из грузовиков придется ожидать освобождения склада, если время погрузки первого грузовика 2 часа, а второго – 4 часа.

Задача 9268. Два поезда должны подойти к вокзалу в течение 30 минут. Время стоянки первого поезда – 10 минут, второго поезда – 15 минут. Определить вероятность того, что эти поезда встретятся на вокзале.

Задача 9269. Из отрезка [-1; 3] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма не менее 1, а произведение не более 1?

Задача 9270. Найти P((x-3)² ≤ y), где x, y любые числа из [0; 4].

Задача 9271. На плоскость, с нанесенной на ней квадратной сеткой, многократно бросается монета радиуса r, в результате чего установлено, что в 40% случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Оценить размер сетки.

Задача 9272. Решить задачу, пользуясь определением геометрической вероятности.
Внутрь круга радиуса R = 5 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри кругового сектора с углом α = 30 градусов.

Задача 9273. Решить задачу, используя геометрическое определение вероятности
Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 4. Найти вероятность того, что сумма их не превышает 4, если сумма их квадратов больше 0,25.

Задача 9274. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) наудачу брошена точка (х,у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у≤ 2х.

Задача 9275. Два лица договорились встретиться в определённом месте между 22 и 23 часами, причём пришедший первым ждёт другого в течении 20 минут, после чего уходит. Найдите вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.

Задача 9276. В прямоугольном броневом щите размерами 2 м на 1 м имеется невидимая для противника амбразура размерами 10 см на 10 см. Определить вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадет в амбразуру, если попадание в любую точку щита равновозможно.

Задача 9277. В круг радиуса 30 наудачу бросаются 3 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не больше 15.

Задача 9278. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

Задача 9279. На плоскость с нанесенной на нее квадратной сеткой многократно бросается монета диаметром d, в результате чего установлено, что в 40 % случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Каковы размеры сетки?

Задача 9280. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 2 ч, а второго 3 ч.

Задача 9281. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10 см; б) 5 см?

Задача 9282. Маша и Вася договорились встретиться в большой перерыв, который длится час, около входа в библиотеку. Никто из них не смог точно указать время своего прихода, поэтому они договорились ждать друг друга не более 10 мин. Найти вероятности следующих событий: а) все они встретятся; б) по крайней мере, двое из них встретятся.

Задача 9283. Два студента живут на одной улице длиною 13/4 км, застроенной жилыми домами равной этажности. Оценить вероятность, что расстояние между их домами меньше: a) 500 м; b) меньше 1/3 длины улицы.

Задача 9284. В предстоящие сутки два сухогруза подойдут в причальной стенке, чтобы забрать лес. Погрузка каждого начинается сразу по прибытию, но не прежде, чем загрузится тот из них, что прибыл ранее. Погрузка одного длится 15 часов, а второго 13 часа. Оценить вероятность, что: a) первому не придется ждать, пока загрузится другой (событие A); b) второму не придется ждать; c) ни одному из них не придется ждать разгрузки другого.

Задача 9285. В квадрат со стороной a наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что расстояние до ближайшей стороны меньше или равно х.

Задача 9286. В квадрат со стороной a брошена наудачу точка A. Найти вероятность того, что расстояние от точки A до центра квадрата меньше или равно х.

Задача 9287. Точка А наудачу брошена в квадрат со стороной а. Найти вероятность того, что квадрат с центром А, сторонами длины b, параллельными сторонам данного квадрата, целиком содержится в нем.

Задача 9288. На отрезке длиной l выбраны две точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше l/5?

Задача 9289. Два грузовых автомобиля могут приехать к разгрузочному терминалу в произвольное время с 9 до 10 ч утра и независимо друг от друга. Разгрузка одного автомобиля занимает 20 минут, после чего автомобиль отправляется. Найти вероятность того, что одному из автомобилей придется стоять в очереди на разгрузку.

Задача 9290. В круг наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она не попадет в правильный треугольник, вписанный в этот круг.

Задача 9291. Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 3]. Проверить, являются ли три события {x+h < 2}, {1 < h < 2.5} и {x < 1} независимыми в совокупности.

Задача 9292. В некоторой точке С телефонной линии АВ произошёл разрыв(предполагается, что положение точки С равновозможно на линии АВ). Определите вероятность того, что точка С удалена от точки М середины отрезка АВ на расстояние не меньшее, чем 13, если длина АВ равна 40.

Задача 9293. Из круга радиуса 7 берем наугад точку (все точки - равноправны). Какова вероятность того, что точка отклонится от центра круга на расстояние, большее 2?

Задача 9294. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина каждой из трех получившихся частей не превосходит 3/4.

Задача 9295. В круг вписано шесть равных окружностей, касающихся двух соседних и внешней окружности. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет ни в один из маленьких кругов.

Задача 9296. В прямоугольник 5 на 4 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Задача 9297. На двух дорожках магнитной ленты записаны одинаковые сообщения длиной 20 метров. Определить вероятность того, что на промежутке ленты от 60 до 85 м не будет никакой записи, если начала обоих сообщений равновозможны в любой точке от 0 до 180 м и не обязаны начинаться в одной точке.

Задача 9298. Наугад взяты 2 числа, каждое из которых по модулю не превосходит 5. Найти вероятность того, что сумма этих чисел не менее 2.

Задача 9299. На круглом столе радиусом 7 лежит игла длины 4. Середина иглы совпадает с центром стола. На стол наудачу брошен круг радиусом 2 (попадания центра круга в любую точку стола являются равновозможными).
1) Построить вероятностное пространство.
2) Найти вероятность того, что круг радиусом 2 хотя бы частично закроет иглу.

Задача 9300. На бесконечную плоскость, на которой изображена прямая с отмеченным направлением, брошены три вектора. Пусть числа α, β, γ (от 0 до π) измеряют в радианах углы между каждым вектором и прямой.
1) Построить вероятностное пространство, считая, что все значения углов α, β и γ равновозможны.
2) Найти вероятность события α+β+γ≤ 2π.
3) Найти вероятность одновременного выполнения неравенств: 0 ≤ α + β ≤ π/5 ; 0 ≤ β ≤ π/6; 0 ≤ γ ≤ π/9

Задача 9301. В квадрате, вершины которого имеют координаты: A (0, 0), B(1,0), C(1,1) и D(0,1), ставится наудачу точка M, координаты которой (x, y). Определить вероятность случайного события max(x,y) > 1/2.

Задача 9302. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. С какой вероятностью можно избежать налета, если время преодоления опасного участка пять минут?

Задача 9303. Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19.00 до 20.00. Каждый из них приходит наудачу, независимо от другого и ожидает 15 минут. Какова вероятность того, что они встретятся.

Задача 9304. Два студента А и В условились встретиться в определенном месте между 12 ч 30 мин и 13 ч 20 мин. Пришедший первым ждет другого в течение 15 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?

Задача 9305. На отрезке CD длиной наугад выбирают две точки A и B. Найти вероятность того, что:
а) точка А окажется ближе к точке С, чем точка В.
б) точка А окажется ближе к точке В, чем к точке С.
в) из трех полученных отрезков можно сложить треугольник.

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.