< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 523 по 574

Задача 523. В магазине 6 менеджеров. Для консультации нужно организовать группу из 3 человек. Сколько таких различных групп можно создать?

Задача 524. В студенческой столовой предлагают на выбор 4 первых блюда, 5 вторых блюд и 3 салатов. Сколько вариантов для набора из первого, второго и салата?

Задача 525. На родительском собрании присутствует 23 человека. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 4 человека?

Задача 526. Сколько различных слов можно образовать перестановкой букв из слова «Миссисипи»?

Задача 527. В урне 6 зеленых и 4 желтых шаров. Какими способами можно выбрать 3 из них и каково число каждого из таких способов?

Задача 528. Правоохранительные органы разработали 30 программ по борьбе с преступления в сфере экономики. Эти программы различны по своему содержанию и свойствам. Сколькими способами можно выбрать 4 различные программы для их апробации?

Задача 529. Сколькими способами можно расставить в линию семь станков, чтобы три определенных станка стояли рядом?

Задача 530. У людоеда в подвале сидит 23 пленника.Одного человека людоед съест на первое, ещё одного — на второе и ещё одного — на десерт.Сколько различных вариантов меню людоед может составить?

Задача 531. Сколькими способами можно распределить на пароходе среди шести человек
А) 3 одноместные каюты I класса?
Б) одну каюту «люкс», одну одноместную I класса и одну одноместную II класса?

Задача 532. Два букиниста обмениваются друг с другом парами книг. Найти число способов обмена, если первый букинист обменивает 6 книг, а второй – 8 книг.

Задача 533. Используется правило сложения комбинаций.
Рассмотреть, используя остаточный принцип (подсчитывать число событий, когда число очков меньше или равно 6).

Брошено три игральные кости. Найти число ситуаций, в которых сумма набранных очков превысит 6?

Задача 534. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если все цифре коды различны?

Задача 535. 15 спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебренную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?

Задача 537. Сколько можно составить сигналов из 9 флажков различного цвета, взятых по 3?

Задача 538. Решить уравнение: $C_x^4 =15 A_x^2 /4$.

Задача 539. В пространстве даны 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных ненулевых векторов можно построить, используя эти точки в качестве их начала и конца?

Задача 540. Сколько трехзначных чисел можно получить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе повторять нельзя?

Задача 541. Сколько различных четырехбуквенных слов можно составить, используя только буквы слова «единство»?

Задача 542. В урне 7 черных и 4 белых шара. Сколькими способами можно выбрать не менее 5 шаров так, чтобы среди них было не менее двух белых?

Задача 543. В урне находятся 10 белых, 15 черных и 20 красных шаров. Сколькими различными способами можно взять из урны красный или чёрный шар?

Задача 544. Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

Задача 545. Сколькими способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?

Задача 546. Из отделения военнослужащих 12 человек формируется караул, состоящий из начальника караула, его заместителя и трех караульных. Сколькими способами возможно сформировать такой караул? Найдите три различных подхода к решению задачи.

Задача 547. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может уместить все 5 шариков?

Задача 548. Пять студентов нужно распределить по трем группам. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 549. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «капитуляция» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом? Никакие две согласные?

Задача 550. Сколько существует способов раздела 150 одинаковых лотерейных билетов между 20 студентами, если каждый должен получить не менее 6 билетов? Если не обязательно раздавать все билеты?

Задача 551. В эстафете участвуют по 4 студента второго и третьего курсов. Сколькими способами можно расставлять участников по этапам, если на соседних этапах не должны бежать студенты одного курса?

Задача 552. Петя и Маша коллекционируют диски. У Пети есть 30 комедий, 80 боевиков и 7 мелодрам, у Маши — 20 комедий, 5 боевиков и 90 мелодрам. Сколькими способами Петя и Маша могут обменяться тремя комедиями, двумя боевиками и одной мелодрамой?

Задача 554. Сколько различных «слов» можно составить из алфавита Х={0,1} из 16 букв?

Задача 555. Сколькими способами можно разместить 12 мышей, занумерованных от 1 до 12, в четырех клетках А, В, С, D по три мыши в каждой?

Задача 556. В распоряжении агрохимика имеется шесть различных типов минеральных удобрений. Ему необходимо провести эксперименты по изучению совместного влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему придется провести, если: а) порядок внесения удобрений несущественен? б) существенен?

Задача 557. Общество, состоящее из 5 мужчин и 10 женщин, разбивается случайным образом на 5 групп по 3 человека. Сколько существует способов такого деления, чтобы в каждой группе оказался один мужчина?

Задача 558. На полке стоят 2 книги иностранных авторов и 4 – отечественных. Сколько существует способов выбрать для чтения трех книг при условии, что одна книга должна быть иностранного автора.

Задача 559. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 3,4,5,6 если каждая цифра входит в изображение числа только один раз.

Задача 560. Сколько можно составить сигналов из семи флажков различного цвета, взятых по три?

Задача 561. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек (каждому из участников вручается только одна книга)?

Задача 562. Сколькими способами можно вынуть 5 карт из колоды в 52 карты так, чтобы среди них были карты не более 2-х мастей?

Задача 563. Компания, состоящая из 10 супружеских пар, разбивается на 5 групп по 4 человека для лодочной прогулки.
а) Сколькими способами можно разбить их так, чтобы в каждой лодке оказались две мужчины и две женщины?
б) В скольких случаях данный мужчина окажется в одной лодке со своей женой?

Задача 564. В кредитном отделе банка работают восемь человек. Сколько существует способов распределить между ними три премии: а) одинакового размера; б) разных размеров, известных заранее?

Задача 565. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что цифры могут повторяться?

Задача 566. Саша составляет шестибуквенные слова, в которых есть только буквы А, М, О, К, Т и С, причём в каждом слове буква Т используется один или два раза и при этом может стоять только на первом или на втором местах, а буква О встречается в слове ровно 2 раза, на пятом и шестом местах. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?

Задача 567. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют пятизначные цифры, не кратные 3 и не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

Задача 568. В турнире участвуют 6 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

Задача 569. В классе 40 учеников. Сколькими способами можно выделить из них 3 человек для участия в праздничной демонстрации?

Задача 570. Сколькими способами можно расставить на 32 черных полях шахматной доски 12 белых и 12 черных шашек?

Задача 571. 30 человек разбиты на 3 группы, по 10 человек в каждой. Сколько может быть составов групп?

Задача 572. В столовой имеется 4 первых блюда и 6 вторых. Сколькими способами из них можно составить обед?

Задача 573. В школьной библиотеке 6 экземпляров романа И.С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, содержащих романы «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно взять в библиотеке все 3 романа так, чтобы ни один не был взят дважды?

Задача 574. Сколько нечетных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если любую из них в каждом числе использовать не более одного раза?

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.