< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 680 по 729

Задача 680. Имеется 12 различных конфет. Сколькими способами можно составить из них набор, если в наборе должно быть четное число конфет?

Задача 681. Сколько элементов должно содержат множество, чтобы число всех перестановок из его элементов было: а) не менее 100, б) не менее 500.

Задача 682. Сколько трехцветных флагов можно сшить, если имеется материя семи различных цветов?

Задача 683. Четырѐм ученикам нужно позвонить семи приятелям. Сколькими способами это можно сделать, если: а) никакие два ученика не могут звонить одному приятелю; б) каждый приятель получит более одного звонка?

Задача 684. Сколькими способами можно расставить книги A, B, C, D на полке ? Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы B не стояла левее A?

Задача 685. В классе изучается 10 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если должно быть 4 различных урока?

Задача 686. В группе 25 студентов. Найти количество команд, состоящих из 5 студентов, отправленных на соревнование?

Задача 687. В группе 15 студентов и 10 студенток. Найти количество команд, состоящих из 5 человек, из которых хотя бы 2 студентки.

Задача 688. В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо», 4 экземпляра романа «Отцы и дети», 5 томов, содержащих романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», 7 томов с романами «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из романов?

Задача 689. Сколькими способами можно указать на шахматной доске белый и черный квадраты, если они не должны лежать на одной и той же вертикали и горизонтали?

Задача 690. У некоторых народов принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более 3 имен?

Задача 691. В профсоюзный комитет выбрано 9 человек. Из них нужно избрать председателя, заместителя, секретаря и спортивного организатора. Сколькими способами можно это сделать? То же, если должностей 9?

Задача 692. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Задача 693. Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 6 команд?

Задача 694. Сколькими способами можно выбрать трёх студентов на конференцию, если в группе 22 человека?

Задача 695. Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

Задача 696. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

Задача 697. В роте имеются три офицера и сорок солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд, состоящий из одного офицера и трёх солдат?

Задача 698. В урне находится 8 белых и 6 красных шаров. Найти число способов выбора пяти шаров, если а) эти шары могут быть любого цвета; б) три шара должны быть белыми, а два красного цвета; в) все пять шаров должны быть одного цвета.

Задача 699. Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – черная. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Задача 700. Из букв слова М Е Д О В А Р составляются четырехбуквенные слова. Определить: а) сколько таких слов можно получить? б) сколько таких слов начинается с буквы «М»? в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

Задача 701. Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?

Задача 702. Сколько существует способов выбора 4 яблок из корзины с 7 яблоками и 3 груш из корзины с 5 грушами. Порядок выбранных фруктов не существенен?

Задача 703. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 704.  Студенты изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день из трёх разных дисциплин?

Задача 705. Компания имеет четыре отдела: по производству продукции, отдел снабжения, занимающийся обеспечением сырья, а также отделы менеджмента и маркетинга. Количество людей в каждом из отделов 55, 30, 21 и 13 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором компании. Сколько различных групп для встречи можно составить из числа работников компании?

Задача 706. В буфете три вида воды и два – сока. Сколькими способами можно выбрать один стакан? Какое правило используется при решении задачи?

Задача 707. В библиотеку пришло девять новых книг. Сколькими способами читатель может выбрать две из них?

Задача 708. В елочной гирлянде восемь лампочек: две желтых, три красных, три синих. Сколькими способами их можно расположить в гирлянде?

Задача 709. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух белых и двух черных коней? Конь может стоять на любой клетке, однозначные фигуры неразличимы.

Задача 710. Имеется 5 банок с различными красками. Сколько можно получить различных красок, смешав 3 исходных в равных пропорциях?

Задача 711. а) Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе? б) Сколько среди них таких, где Б стоит непосредственно за А (А и Б входят в число 8 человек)?

Задача 712. Сколько нечетных 4-значных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 7 при условии, что цифры в записи числа: а) могут повторяться, б) не могут повторяться.

Задача 713. На окружности отмечено 8 точек, среди которых есть точка А. а) Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно построить? Б) сколько среди них треугольников с вершиной А?

Задача 714. Имеется 6 книг Пушкина, 5 книг Лермонтова и 7 книг Достоевского (все книги отличаются друг от друга). Сколькими способами можно выбрать: а) 2 книги? Б) 2 книги разных авторов? В) 2 книги одного автора?

Задача 715. Сколько аккордов можно составить на 10 клавишах рояля, если каждый аккорд содержит три звука?

Задача 716. На коллектив из 25-и человек выделено 3 путевки: в санаторий, в дом отдыха и на турбазу. Сколько способов распределения путевок существует?

Задача 717. Сколькими способами можно рассадить 7 человек на 7-ми стульях?

Задача 718. На столе лежит стопка карт, в которой 10 карт черной масти и 8 карт – красной. Сколькими способами можно выбрать 8 карт, чтобы среди них было 5 карт черной масти?

Задача 719. Сколькими способами можно выбрать 2 следователей из 5 работающих в прокуратуре.

Задача 720. В ящике имеется 12 деталей. Сколькими способами можно извлечь 5 из них?

Задача 721. Сколькими способами за столом президиума могут сесть 7 участников дискуссии? За круглым столом?

Задача 722. Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать, используя цифры 0,1,2,3,4?

Задача 723. На курсе изучается 5 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должны быть две различные пары?

Задача 724. В студенческой столовой продают булочки, пряники и пирожные. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

Задача 725. В корзине размещены карточки, на которых написаны целые числа от 1 до 10. Из корзины вынимают 4 карточки и суммируют числа, написанные на них. Сколько различных наборов карточек можно вытащить из корзины?

Задача 726. Сколько существует 4-значных телефонных номеров, у которых:
а) все цифры различны;
б) каждая цифра, начиная со второй, меньше пяти?

Задача 727. В домашней библиотеке у Василия Петровича собрано 34 книги по научной фантастике. Он хочет взять с собой в отпуск 2 книги для чтения. Сколькими способами Василий Петрович может это сделать?

Задача 728. Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – белая. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Задача 729. Из букв слова М Е Д О В А Р составляются четырехбуквенные слова. Определить: а) сколько таких слов можно получить? б) сколько таких слов начинается с буквы «М»? в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.