< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 758 по 809

Задача 758. Сколькими способами можно набрать трехзначный цифровой код, если все его цифры различны?

Задача 759. Используя цифры 1 3 2 4 6 8 составляют числа. Сколько шестизначных цифр можно получить? Рассмотреть 2 случая : цифры могут повторяться и все цифры разные.

Задача 760. Сколькими способами можно выложить на книжной полке 10 книг (в различном порядке)?

Задача 761. Сколькими способами можно заполнить карточку "Спортлото 6 из 49"?

Задача 762. Сколько различных списков (отличающихся порядком фамилий) можно составить из 7 различных фамилий?

Задача 763. В отборочных соревнованиях принимают участие 10 человек, из которых в финал выходят трое. Сколько может быть различных троек финалистов?

Задача 764. Сколько возможно различных вариантов пьедестала почета (первое, второе, третье места), если в соревнованиях принимают участие 10 человек?

Задача 765. Из студенческой группы (25 студентов) необходимо выбрать двоих для дежурства. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 766. В студенческой группе (25 студентов) необходимо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 767. Берем 10 цифр. Сколько 6-значных номеров можно составить из этих цифр, если каждая цифра участвует 1 раз? 

Задача 768. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4-х мужчин и 4-х женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Задача 769. Сколькими способами можно разделить 20 шахматистов на 2 группы по 10 человек, чтобы двое сильных игроков находились в разных группах?

Задача 770. Сколько четырехбуквенных слов (отличающихся хотя бы в одной букв) можно составить из 30-буквенного алфавита при условии а) любого чередования; б) две буквы в слове должны быть согласными.

Задача 771.
Двузначное число составляют из цифр 0, 2, 5, 8, 9.
а) Сколько всего чисел можно составить?
б) Сколько можно составить четных чисел?
в) Сколько можно составить нечетных чисел?

Задача 772. Написать формулу числа перестановок из 4 элементов. Сосчитать их количество.

Задача 773.
Сколько можно составить различных вариантов расписания уроков на один день из пяти различных уроков?

Задача 774. В классе 17 юношей и 15 девушек, которых надо рассадить за парты по 2 человека. Сколькими способами можно посадить за парты:
а) юношей;
б) девушек;
в) юношей и девушек;
г) всех учащихся?

Задача 775. В классе 28 учеников, из которых надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый доказывает теорему, а второй решает задачу;
б) оба выполняют рисунок?

Задача 776. Для участия в легкоатлетической эстафете выбраны 2 девушки и 5 юношей. Сколькими способами можно расставить их по этапам, чтобы на втором и третьем этапах бежали девушки?

Задача 777. Сколькими способами 10 пассажиров можно разместить на 20 местах автобуса?

Задача 778. Требуется отгадать, какую из пяти монет достоинством 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., и 5 руб. держит в руке партнер. Сколько может быть дано неверных ответов?

Задача 779. На поле чудес 5 ямок, куда Буратино мог бы закопать пять золотых монет. Сколькими вариантами можно закопать монеты в эти ямки? Буратино может как положить все 5 монет в одну ямку, так и прочие варианты.

Задача 780. Предположим, у мобильной компании есть 6 мобильных планов. Они проводят опрос среди своих клиентов, спрашивая любимый мобильный план клиента, второй любимый план (который должен отличаться от первого) и самый дорогой мобильный план, по мнению клиента (который может совпадать с двумя его любимыми планами, или может быть какой-то другой план). Каково число возможных различных результатов опроса? Предоставьте подробное объяснение вашего расчета. Если вы используете некоторые правила (включая правило суммы и правило произведения), объясните, почему вы используете эти правила.

Задача 781. Предположим, у ипотечной компании 10 домов. Они хотят рассчитать расстояние между каждыми двумя (разными) домами среди них (просто обычное расстояние на карте). Мы хотим подсчитать, сколько расстояний мы рассчитаем. Что не так со следующей попыткой решения? Объясните ошибку и дайте правильный ответ на задачу.
Попытка решения: Нам нужно посчитать количество пар домов. Первый дом можно выбрать 10 способами. Второй дом можно выбрать 9 способами, так как один из домов уже выбран. По правилу произведения пары домов можно выбрать $10{\cdot}9=90$ возможными способами. Итак, нам нужно будет произвести 90 вычислений.

Задача 782. Сколькими способами можно записать числа от 0 до 9 в последовательности так, чтобы четные числа располагались в последовательности в порядке возрастания, а нечетные - в порядке убывания? Дайте подробное объяснение своего решения.

Задача 783. Найти количество четырёхзначных чисел, у которых в записи есть либо цифра 0, либо цифра 6.

Задача 784. Найти количество способов собрать хоровод из 7 девушек, если Маша и Катя не хотят стоять рядом.

Задача 785. Найти количество способов пройти из точки $(0;0)$ в точку $(\mathit{n};\mathit{n})$, если двигаться шагами на один вверх или на один вправо, при этом нельзя подниматься строго выше диагонали, соединяющей точки $(0;0)$ и $(\mathit{n};\mathit{n})$.

Задача 786. Сколько существует четных четырехзначных чисел, у которых хотя бы одна цифра повторяется?

Задача 787. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт. Определить, сколько существует различных вариантов выбрать 3 короля, 1 червовую карту и 3 крестовые карты.

Задача 788. Сколько существует перестановок букв слова «университет», в которых: 1) все согласные буквы стоят рядом; 2) на первом месте стоит буква «у»; 3) все гласные буквы идут впереди согласных?

Задача 789. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять четыре детали?

Задача 790. Сколько существует упорядоченных наборов из трех неотрицательных целых чисел, дающих в сумме 10? Другими словами, сколько точек, все координаты которых – неотрицательные целые числа, принадлежат плоскости x+y+z=10? А сколько неупорядоченных троек дают в сумме 10? (Задача Муавра)

Задача 791. Сколькими способами можно рассадить четырёх студентов, явившихся на пересдачу, на 30 местах?

Задача 792. Кубик с разными цифрами на каждой грани был брошен трижды. Сколько различных исходов можно ожидать?

Задача 793. Группа из 13 детей в детском саду разбивается для игры на 3 партии. Сколькими способами это можно сделать, если партии содержат 3, 4 и 6 человек.

Задача 794. В классе имеется 13 мальчиков и 4 девочки. Сколькими способами можно составить команду, состоящую из трех мальчиков и одной девочки?

Задача 795. В рекламном агентстве 12 агентов и 4 менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трёх агентов и одного менеджера?

Задача 796. Сколькими способами можно выбрать двух человек из коллектива, состоящего из 10 человек для выплаты премии.

Задача 797. Ремонтной службе нужно сделать 4 телевизора за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание ремонтных работ?

Задача 798. В колоде 36 карт, от 6 до туза, 4 масти. Необходимо посчитать количество всех возможных комбинаций, если у игрока на руках три карты, количество комбинаций, из которых из трех карт все одинаковые (например, 666,777, ..., ААА), количество всех комбинаций, где все три карты одной масти, количество комбинаций, где все три карты разномастные и количество комбинаций, где 2 карты одной масти и третья карты другой масти.

Задача 800. В кино отправились 5 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь на кассе?

Задача 802. Сколько трёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 1, 3, 5? (Трёхзначные числа с 0 начинаться не могут).

Задача 803. На трамваях есть левый и правый огоньки. В них используются лампочки 5 цветов. Сколько различных маршрутов могут быть заданы, если порядок цветов важен и 2 одинаковых огонька на трамвае тоже могут быть?

Задача 804. В некоторой стране есть 6 главных городов, которые должны быть соединены прямыми автобусными маршрутами (каждый с каждым). Сколько маршрутов будет? (прямой и обратный маршруты совпадают).

Задача 805. Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг?
Сколькими способами можно рассадить за столом 7 человек гостей?
Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «бухгалтер»?

Задача 806. а) Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
б) Сколько трёхзначных чисел, не начинающихся с 0, можно составить из всех цифр?

Задача 807.
а) Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
б) Сколько различных списков дежурных из 5 человек можно составить в группе из 25 человек?
в) Сколько различных букетов из 9 цветков можно составить из 15 полевых ромашек?

Задача 808. Сколько различных слов можно составить из слова СТАТИСТИКА перестановкой букв?

Задача 809. Сколько слов можно составить, переставляя буквы слова КОМБИНАТОРИКА?

< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.