< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 810 по 860

Задача 810. В классе 12 девочек и 12 мальчиков. Их делят случайным образом пополам на 2 группы занятий английским языком. Сколько существует вариантов разделить их, если в каждой группе мальчиков и девочек должно быть поровну, то есть по 6 человек. Группы считаем равнозначными.

Задача 811. В торговом центре произошло дерзкое ограбление ювелирного магазина. Преступник скрылся с места преступления на такси. Сержант полиции должен направить на задание лучших следователей – Альберта, Бориса, Владислава, Георгия, Дмитрия и Егора. Ему необходимо направить двоих на опрос свидетелей в торговый центр, одного на обзвон таксопарков, двоих на осмотр места преступления. Сколько вариантов есть у сержанта полиции, если Борис и Дмитрий никогда не работают вдвоём.

Задача 812. В офисе работают 10 женщин. На 8 марта были закуплены 4 одинаковых букета красных роз, 3 одинаковых букета жёлтых роз и 3 одинаковых букета хризантем. Сколькими способами можно вручить подарки?

Задача 813. Сколько возможно почтовых индексов с неповторяющимися цифрами? Сколько всего почтовых индексов можно образовать?

Задача 814. Имеется 5 шариков, которые разбрасываются по 8 лункам. Сколько существует возможностей разбросать их по одному в первые пять лунок? В любые пять лунок?

Задача 815. В студенческой группе 20 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно их них выбрать: а) двух студентов; б) двух студентов одного пола; в) старосту и культорга?

Задача 816. Среди кандидатов в сборную команду имеются 6 нападающих, 3 защитников и 2 вратаря. Сколькими способами можно из них организовать команду, состоящую из 3-х нападающих, 2-х защитников и 1-го вратаря?

Задача 817. Сколькими способами можно расставить 3 книги на книжной полке, если:
а) все книги разные;
б) из трёх книг 2 одинаковые.

Задача 818. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2, если цифры могут повторяться?

Задача 819. В библиотеке есть книги по 10 разным темам. Сколько вариантов составить заказ из 12 книг?

Задача 820. В группе 10 отличников, 15 хорошистов и 14 троечников. Сколько способов образовать команду, если в ее состав должны попасть 4 отличника, 3 хорошиста и 5 троечников?

Задача 821. Сколько вариантов составить из 27 человек 3 группы по 9 человек в каждой?

Задача 822. Из 30 участников секции 16 играют в шашки, 18 – в шахматы, 9 – в шашки и в шахматы, остальные – в нарды. Для участия в соревнованиях по трем видам отбирают трех человек. Сколько способов получить команду, в которой каждый умеет играть только в одну игру?

Задача 823. Сколько способов вынуть из колоды в 52 карт
а) 4 карты,б) 4 карты разных мастей и достоинств,в) 4 карты, среди которых 2 пики?

Задача 824. Автомобильный номер состоит из 3 букв (28) и 3 цифр (от 0 до 9). Сколько возможно вариантов номеров?

Задача 825. В классе 17 учащихся, из которых 8 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 3 девушки и 3 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено?

Задача 826. Из колоды, содержащей 52 карты, выбираются 9 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать один король и ровно пять карт черв.

Задача 827. На почте есть в продаже открытки «С праздником 8 марта» трех видов. Требуется купить для поздравления 9 открыток. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 828. Сколькими способами можно расставить белые фигурки: 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля на первой линии шахматной доски?

Задача 829. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, но забыл номер своей ячейки. Он помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру необходимо ввести пятизначный номер Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?

Задача 830. Телефонный номер состоит из шести цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.

Задача 831. Имеется 9 сортов яблок и 12 сортов груш. Сколькими способами можно сделать пирожное, содержащее 3 сорта яблок и 2 сорта груш

Задача 833. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 - по 2 раза?

Задача 834. Каких чисел от 1 до 1000000 больше в записи которых есть цифра «2» или ее нет

Задача 835. В магазине «всё для чая» продаётся 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки, сколькими способами можно купить 2 предмета с разными названиями?

Задача 836. Сколькими различных слов можно составить из слова «линия» и «гипербола».

Задача 837. Сколькими способами можно выбрать из чисел от 1 до 50 три числа так, чтобы их сумма делилась на 5

Задача 838. Из цифр от 1 до 9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 5,6,7 и 8 одновременно.

Задача 839. Семь яблок и три апельсина нужно положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать. Пакеты считаем различными.

Задача 840. Секретарю нужно купить 12 пачек бумаги не более четырёх различных марок. Сколько имеется вариантов для состава его покупки?

Задача 841. Восемь авторов собираются написать книгу из 16 глав. Сколькими способами можно распределить материал между авторами так, чтобы первые 2 автора написали по три главы, следующие 4 по две и последние два - по одной главе?

Задача 842. Из 20 милиционеров необходимо составить наряд из 6 человек.. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 843. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?

Задача 844. В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами можно их можно разбить на три бригады численностью 3, 7 и 5 человек? Решите эту же задачу при условии, что в каждой бригаде назначается старший.

Задача 845. На родительском собрании присутствует 21 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

Задача 846.
Четыре друга собрались на футбольный матч. Им удалось купить два билета. Сколькими способами их можно распределить между четырьмя друзьями, если:
a) билеты различны и каждый может получить оба билета (например, для своей девушки);
b) билеты различны, но каждый может получить не более одного билета;
c) билеты одинаковы (например, на соседние места), но каждый может получить оба билета;
d) билеты одинаковы и каждый может получить не более одного билета?

Задача 847.
Сколько из цифр 1, 2, 3 можно составить:
a) трехзначных чисел;
b) трехзначных чисел с различными цифрами;
c) нечетных трехзначных чисел;
d) нечетных трехзначных чисел с различными цифрами;
e) четных трехзначных чисел;
f) четных трехзначных чисел с различными цифрами;
g) нечетных трехзначных чисел, содержащих хотя бы две одинаковые цифры?

Задача 848.
Организационный комитет по проведению новогоднего праздника состоит из трех человек, каждый из которых может выполнять любую работу, связанную с проведением праздника.
a) Сколькими способами из них можно выбрать двух человек для поездки за елкой?
b) Сколькими способами из них можно выбрать Деда Мороза и Снегурочку?

Задача 849. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Задача 850.
Сколько существует чисел от 1 до 16500, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 11?

Задача 851.
В каком из выражений ${\left(1+{\mathit{x}}^{2}-{\mathit{x}}^{3}\right)}^{1000}$ или ${\left(1-{\mathit{x}}^{2}+{\mathit{x}}^{3}\right)}^{1000}$ будет после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при ${\mathit{x}}^{17}$?

Задача 852.
В оперативном отделе, где 9 человек: следователи – 4 человека, мед. эксперты – 2 человека и криминалисты – 3 человека. Сколько оперативных групп, состоящих из 3 человек можно составить, если количество следователей, мед. экспертов и криминалистов не повторяется.

Задача 853.
Для участия в форуме приглашаются 5 человек из 8 представителей юстиции и 3 человек из 7 представителей прокуратуры. Сколько существует способов попадания в группу участвующих в форуме:
а) одних представителей юстиции;
б) 4 представителей юстиции или 2 представителей прокуратуры.

Задача 854. В вазе стоят 5 белых и 8 красных роз. Сколькими способами можно составить из них букет так, чтобы в нем было две белых и три красных розы?

Задача 855. Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 одинаковых учебников «Физики», 6 одинаковых учебников «Географии» и 7 одинаковых учебников «Истории»? Сколько существует таких способов расстановки, когда крайним слева оказывается учебник «Физики»?

Задача 856. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых нет цифры «0», но есть хотя бы одна цифра «9»?

Задача 857.
В автопарке 20 машин осуществляют доставку товаров A, B и C. Товар A доставляют 13 машин, товар B – 9 машин, товар C – 7 машин, товары A и B – 6 машин, товары A и C – 4 машины, товары B и C – 3 машины, все три товара – 2 машины. Сколько машин не участвуют в доставке товаров? Сколько машин доставляют только товар A?

Задача 858. Вычислить коэффициент при ${\mathit{x}}^{24}$ в выражении ${\left(2{\mathit{x}}^{3}-5\right)}^{19}$.

Задача 859. Сколько существует различных шифров, состоящих из 14 цифр, в которых цифра «3» встречается ровно 3 раза, цифра «4» – ровно 4 раза, цифра «7» – ровно 7 раз? Сколько среди них шифров, начинающихся и заканчивающихся на «7»?

Задача 860. На складе имеется 12 ящиков и 15 коробок с различными стройматериалами. Сколькими способами можно выбрать из них 3 ящика и 4 коробки для погрузки?

< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.