< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 861 по 910

Задача 861. В группе на «отлично» сдали экзамен по предмету A – 15 человек, по предмету B – 12 человек, по предмету C – 8 человек, по предметам A и B – 7 человек, по предметам A и C – 5 человек, по предметам B и C – 3 человека, по всем трем предметам – 2 человека. Сколько человек сдали на «отлично» хотя бы один экзамен? Сколько из них сдали на «отлично» только один экзамен?

Задача 862. Сколькими способами можно распределить букет из 9 различных цветов по двум вазам?

Задача 863. Вычислить коэффициент при ${\mathit{x}}^{16}$ в выражении ${\left(2-3{\mathit{x}}^{2}\right)}^{15}$.

Задача 864. В спортивной секции 8 человек имеют первый разряд и 15 - второй разряд. Сколькими способами можно составить из них команду для участия в соревнованиях так, чтобы в нее вошли ровно 3 перворазрядника и 7 второразрядников?

Задача 865. Сколькими способами можно распределить 25 одинаковых ящиков со стройматериалами по трем разным этажам так, чтобы на каждом этаже оказался хотя бы один ящик?

Задача 866. Группа покупателей из 15 человек совершила покупки товаров A, B и C. Выяснилось, что товар A приобрели 9 человек, товар B – 8 человек, товар C – 6, товары A и B – 5, A и C – 3 человека, B и C – 2 человека, все три товара приобрел 1 человек. Сколько человек приобрело хотя бы один товар? Сколько из них купило только один товар?

Задача 867. Сколько существует различных десятизначных чисел, в которых ровно 2 раза встречается цифра «0», ровно 3 раза – цифра «3», и ровно 4 раза – цифра «4»?

Задача 868. Вычислить коэффициент при ${\mathit{x}}^{21}$ в выражении ${\left(2-5{\mathit{x}}^{3}\right)}^{17}$.

Задача 869. Сколько существует в алфавите {a, b, c, d, e, f, g} различных слов, состоящих из 8 букв, в которых буква «a» встречается ровно 1 раз, буква «b» – ровно 2 раза, а буква «c» – ровно 3 раза? Сколько среди них слов, которые начинаются и оканчиваются на букву c?

Задача 870. Вычислить коэффициент при ${\mathit{x}}^{20}$ в выражении ${\left(3-2{\mathit{x}}^{4}\right)}^{18}$.

Задача 871. Команда из 25 человек завоевала 7 золотых, 9 серебряных и 12 бронзовых медалей. Известно, что «золото» и «серебро» выиграли 3 человека, «золото» и «бронзу» - 4 человека, «серебро» и «бронзу» - 5 человек, а 1 человек получил «золото», «серебро» и «бронзу». Сколько человек осталось без медалей? Сколько человек завоевало ровно по две медали?

Задача 872. На верхней полке книжного шкафа лежит 12 книг и 5 журналов. Сколькими способами можно выбрать из них 7 книг и 2 журнала, чтобы переложить из на нижнюю полку?

Задача 873. Сколькими способами можно распределить 12 человек по трем аудиториям, чтобы в каждой аудитории оказалось по 4 человека?

Задача 874. Сколько различных слов, в которых согласные не идут в алфавитном порядке, можно получить перестановкой букв слова «министр»?

Задача 875. Найти количество натуральных чисел от 1 до 1000, не делящихся на следующие числа 4, 5, 18.

Задача 876. Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр чисел 3, 10, 13, если одна и та же цифра может повторяться несколько раз?

Задача 877. Имеются белые, желтые и красные тюльпаны. Сколько различных букетов можно из них составить, если в букете должно быть 6 цветов?

Задача 878. Вычислите
$\frac{{\mathit{C}}_{25}^{14}-{\mathit{C}}_{24}^{14}}{{\mathit{C}}_{24}^{12}}$

Задача 879. Стандартная карточная колода 52 листа (13 рангов, 4 масти). Посчитать количество 5-ти карточных комбинаций содержащих туз, король, даму вместе (остальные 2 карты могут быть любыми, даже тузами, королями, дамами...).

Задача 880. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Для участия в конкурсе надо составить команду из 5 мальчиков и 5 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 881. В магазине на полке лежат 5 яблок, 6 бананов и 10 грейпфрутов. Яблоки абсолютно идентичны. Бананы абсолютно идентичны. Грейпфруты абсолютно идентичны. Сколько разных фруктовых корзин можно составить? В корзине может быть любое количество фруктов кроме 0.

Задача 882. В книжном магазине находятся 10 идентичных копий книг по алгебре, 6 идентичных копий книг по геометрии и 4 идентичных копий книг по физике. Книги должны быть расставлены в определенном порядке. Сколько существует вариантов расстановки книг следующим образом:
1) Все книги должны быть расставлены на одной полке в любом порядке.
2) Все книги должны быть расставлены на одной полке, но книги по алгебре должны быть расставлены вместе, книги по геометрии должны быть расставлены вместе и книги по физике должны стоять вместе.
3) Теперь у нас есть 4 полки. Книги по алгебре должны стоять на отдельной полке, книги по геометрии должны стоять на отдельной полке и книги по физике должны стоять на отдельной полке.
4) Теперь у нас есть 4 полки и мы можем расставить книги в любом порядке.

Задача 883. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт по одной карте каждой масти?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт по одной карте каждой масти, при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых (двух королей, двух десяток и так далее)?

Задача 884. На острове Ньюфаундленд обитают несколько пород собак. Они отличаются окрасом (черный, белый или коричневый) и формой ушей (вислоухие или «торчком»). Причем для каждого набора признаков есть ровно одна порода, которая ими обладает. Сколько всего пород на острове Ньюфаундленд?

Задача 885. В Диком лесу обитают единороги и двуроги (никакое другое животное в столь страшном месте не выживает) синего, зеленого, красного и белого цветов. Единороги могут иметь шкуру в звездочку или в ромбик, а двуроги встречаются полосатые, пятнистые или совсем без узора. Сколько разных типов а) единорогов; б) зверей можно встретить в Диком лесу?

Задача 886. В результате невероятных событий на острове Ньюфаундленд у всех коричневых собак начала меняться форма морды: появились ньюфаундлендцы с приплюснутой мордой (в дополнение к ньюфаундлендцам с вытянутой мордой). Сколько теперь пород на острове.

Задача 887. а) Монетку бросают 4 раза. Сколько различных последовательностей орлов и решек может получиться?
б) В установке цветомузыки 6 разноцветных лампочек. Каждую можно включить или выключить независимо от других. Сколько различных узоров можно получить, включая и выключая лампочки?

Задача 888. В классе $\mathit{n}$ учеников. В четверг некоторые из них пошли на ВБШ. Оказалось, что в этот день пришли только они. Сколько имеется вариантов состава кружка?

Задача 889. В алфавите племени Тумба-Юмба пять букв: А, М, Н, О и Я.
а) Сколько слов существует в языке этого племени, если слова могут быть только из четырех букв, и любая четверка букв является словом?
б) Вождь племени запретил слог НЯ. Сколько слов осталось у бедных туземцев?

Задача 890.
а) Назовем число «симпатичным», если его запись состоит только из нечетных цифр. Сколько всего «симпатичных» четырехзначных чисел?
б) Назовем число «хорошим», если его запись состоит только из четных цифр. Сколько всего «хороших» четырехзначных чисел?

Задача 891. Дездемона нарисовала на асфальте нечто (см. рисунок) и попросила Джульетту раскрасить рисунок так, чтобы любые два кружка, соединенные отрезком, оказались разных цветов. а) Сколькими способами Джульетта может выполнить просьбу, если у нее есть мелки 5 цветов? б) Может ли Джульетта обойтись меньшим числом мелков? Если да, то каким? Найдите наименьшее возможное число.

Задача 892.  
Найти число булевых функций от $\mathit{n}$ переменных, сохраняющих 1. 

Задача 893.  
Найти число самодвойственных функций от $\mathit{n}$ переменных.

Задача 894.  
Найти число линейных функций от $\mathit{n}$  переменных.

Задача 895. Сколькими способами можно распределить на пароходе среди шести человек
a) 3 одноместные каюты I класса?
b) одну каюту «люкс», одну одноместную I класса и одну одноместную II класса?

Задача 896. Сколько способов из 90 бочонков лото выбрать 3 бочонка так, чтобы номера выбранных бочонков образовывали геометрическую прогрессию со знаменателем 2?

Задача 897. Из колоды в 52 карты достают 6 карт. В каком числе случаев среди них окажутся 3 короля, и остальные карты разных мастей?

Задача 898. Найти количество натуральных чисел из отрезка $\left[35;1204\right]$, не делящихся на числа 7, 8, 12, 18.

Задача 899. Найти количество натуральных чисел из отрезка $\left[11;1331\right]$, не делящихся на числа 4, 6, 8, 11.

Задача 900. ${\sum}_{\mathit{k}=1}^{\mathit{N}}{\mathit{C}}_{\mathit{N}}^{\mathit{k}}{\left(-1\right)}^{\mathit{k}+1}{2}^{\mathit{N}-\mathit{k}}\left(1+\mathit{k}\right)$

Задача 901. ${\sum}_{\mathit{k}=1}^{\mathit{N}}{\mathit{C}}_{\mathit{N}}^{\mathit{k}}{\left(-3\right)}^{\mathit{k}}{3}^{\mathit{N}-\mathit{k}}\left(1-\mathit{k}-{\mathit{k}}^{2}\right)$

Задача 902.
Определите количество способов разместить $\mathit{b}$ различимых (неразличимых) шаров в $\mathit{u}$ различимых урнах. Вычислите для $\mathit{b}=2$ и $\mathit{u}=3$.

Задача 903.
Автобусу, в котором находится 10 пассажиров, предстоит сделать 5 остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры между этими остановками, начиная со второй?

Задача 904.
Общество из 20 членов выбирает открытым голосованием из своего состава одного представителя. Сколькими способами может произойти голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)?

Задача 905.
Общество из 20 человек выбирает «тайным» голосованием (учитывается лишь число голосов, полученных каждым кандидатом, но неизвестно, кто за него голосовал) из своего состава одного представителя. Сколькими способами может произойти голосование, если каждый голосует за одного человека?

Задача 906.
Сколькими способами можно разделить на команды по 5 человек для игры в баскетбол группу из 20 человек?

Задача 907.
Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 2 яблока, 5 груш, 4 сливы, 3 апельсина и 1 мандарин (фрукты одного вида считаются одинаковыми)?

Задача 908.
Переплетчик должен переплести 12 одинаковых книг в красный, зеленый и синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

Задача 909. Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу из 24 человек?

Задача 910.
Сколькими способами 4 черных шара, 6 белых шаров и 2 красных шара можно разложить в 6 различных ящиков?

< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.