< Предыдущая 1 2 3 4 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 51 по 104

Задача 51. Из колоды в 36 карт вынимают n карт. Указать число наборов, содержащих ровно m карт бубновой масти и k карт пиковой масти. Рассмотреть случаи выбора с возвращением и без возвращения. Производится неупорядоченный выбор. n=6, k=3, m=4.

Задача 52. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 3 женщинам, по другой специальности – 5 мужчинам и по третьей специальности – 3 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 19 претендентов, среди которых 11 женщин и 8 мужчин?

Задача 53. В мешке лежат 3 красных и 5 синих шариков. Сколькими способами можно выбрать из них 2 любых шарика? Сколькими способами можно выбрать из них 2 синих шарика? Воспользуйтесь формулой для числа сочетаний.

Задача 54. Сколько различных шифров можно составить из символов 2, 3, 4, 5, 6, если каждый шифр должен содержать 5 символов?

Задача 55. Сколько различных шестибуквенных слов можно составить из букв п, о, л, о, с, а?

Задача 56. Сколькими способами в бригаде, состоящей из 5 рабочих, можно распределить 3 путевки: в дом отдыха, в санатории и на турбазу?

Задача 57. Сколько пятибуквенных слов, оканчивающихся на "ть" можно составить из слова "крепость"

Задача 58. Сколькими способами можно разместить 4 различных предмета по 3 коробкам так, чтобы ни одна из них не оказалась пустой?

Задача 59. Сколькими способами четверо ребят могут разделить 16 яблок, 14 мандаринов и 9 груш так, чтобы каждому досталось не менее 2 яблок, 2 мандарин и 1 груши?

Задача 60. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им оценки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительную оценку?

Задача 61. Сколькими способами из девяти книг можно отобрать четыре, так, чтобы определенная книга не входила в их число?

Задача 62. Надо отгадать, какие пять монет держит в руке партнер. Монеты берутся достоинством 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50 копеек. Сколько может быть дано неправильных ответов?

Задача 63. Сколькими способами 12 полтинников можно разложить по пяти различным пакетам, если ни один из пакетов не должен быть пустым?

Задача 64. 4 различных сигнальных флага вывешиваются на 3 сигнальных мачтах (Все флаги должны быть использованы, на каждой мачте должен быть хотя бы один флаг, значение сигнала зависит от того, в каком порядке вывешиваются флаги).

Задача 65. Сколько существует неравносторонних треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений: 6, 7, 8, 9, 10, 11?

Задача 66. На собрании должны выступать 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что А должен выступать непосредственно перед Д?

Задача 67. У А есть 7 книг для обмена, у Б - 10 книг. Сколькими способами они могут обменять две книги одного на две книги другого?

Задача 68. 6 девушек и 4 юношей - участники КВН института. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 5 человек, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

Задача 69. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра первой книги, 2 экземпляра второй и 1 экземпляр третьей. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде могут участвовать 20 человек и никому не дают двух или более книг?

Задача 70. Посчитать количество способов размещения 7 неразличимых частиц по четырем ячейкам (в каждую может попасть любое количество частиц) так, что ровно одна ячейка остается свободной? Составить список.

Задача 71. Сколько существует вариантов приобретения тремя олигархами трех разнотипных корпораций?

Задача 72. Сколькими способами можно составить слова из символов &, *, ^, $?

Задача 73. Сколькими способами можно выбрать два особняка в престижном районе Лондона из предлагаемых пяти?

Задача 75. Сколькими способами можно выбрать троих человек из 10 кандидатов на три одинаковых должности, на три разных должности.

Задача 76. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах:
1) замок,
2) ротор,
3) колокол?

Задача 77. Множество М состоит из букв М = {Д, П, О, А, К}. Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв этого множества, если:
1. буквы не повторяются,
2. буквы могут повторяться.
В каждом из случаев приведите примеры слов, имеющих смысловое значение и не имеющих его.

Задача 78. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из чисел 0, 1, 2, 3, 4?

Задача 79. В магазине продают три вида коробок с конфетами. Сколькими способами можно составить набор из 5 коробок?

Задача 80. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

Задача 81. Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из 5 имеющихся?

Задача 82. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 83. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был 5-значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

Задача 84. В распоряжении финансового дилера имеется 7 пакетов различных акций. Сколькими способами можно составить 8 комбинаций пакетов для проведения биржевой операции?

Задача 85. Сколькими способами можно упаковать 20 различных книг в три ящика соответственно по 5,7, и 8 книг в каждом ящике?

Задача 86. Сколькими способами можно составить 12-значное число, в состав которого входят две двойки и три шестерки?

Задача 87. Стадион «Динамо» имеет 4 выхода. Сколькими способами можно войти через один вход и выйти через другой?

Задача 88. На складе имеются 5 одинаковых деталей. Мастеру необходимо выбрать 4 детали. Сколькими способами он может это сделать? Ответ обоснуйте.

Задача 89. В автомастерской есть краски 3 цветов. В данный момент покраски ждут 8 машин. Сколькими вариантами можно покрасить этим машины? Ответ обоснуйте.

Задача 90. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из 6 различных цифр, если:
1. Цифры в трехзначном числе не повторяются;
2. Цифры могут повторяться;
3. В числе обязательно есть повторяющиеся цифры?
Ответ обоснуйте.

Задача 91. Сколько различных перестановок букв можно сделать в каждом из трех слов, если одно из них – Ваше имя, второе – Ваше отчество, третье – Ваша фамилия. Ответ обоснуйте.

Задача 92. Сколькими способами можно составить двухзначное число из цифр 5,7,3,4?

Задача 93. Имеется 15 шаров, из которых 7 черных. Сколькими способами можно вытянуть 5 шаров так, чтобы среди вытянутых было более 3 черных шаров?

Задача 94. Семеро терпеливых стоят в очереди в кассу. Сколькими способами можно составить очередь?

Задача 95. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты. Каково число всех возможных комбинаций? Сколько троек содержит, по крайней мере, один туз? Сколько троек содержат только один туз?

Задача 96. Сколькими способами можно упаковать 29 различных книг в три ящика соответственно по 9, 11 и 9 книг в каждом.

Задача 97. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Задача 98. В цехе имеется 9 свободных рабочих мест, из которых на 2 - могут работать только женщины, на 3 – только мужчины, на 4 – мужчины и женщины. Сколькими способами можно распределить трех женщин и четырех мужчин на рабочих местах?

Задача 100. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и чёрный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?

Задача 101. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих пяти языков?
На сколько больше словарей придётся издать, если число различных языков равно 10?

Задача 104. В учебной группе 49 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 5 человек?

< Предыдущая 1 2 3 4 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.