< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 105 по 166

Задача 105. В рекламного агентстве имеется 19 агентов и четыре менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трех агентов и одного менеджера?

Задача 108. Сколькими способами можно составить сувенирный набор из 5 ложек, 7 вилок и 7 ножей?

Задача 109. В распоряжении финансового дилера имеется 7 пакетов различных акций. Сколькими способами можно составить 7 комбинаций пакетов для проведения биржевой операции?

Задача 110. Сколькими способами можно упаковать 19 различных книг в три ящика соответственно по 5, 7 и 7 книг в каждом ящике?

Задача 111. Каких чисел от 1 до 10 000 будет больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в записи которых ее нет?

Задача 112. Вокруг костра сидят 12 разбойников. Каждый из них смертельно ненавидит двух ближайших соседей. С целью укрытия награбленного необходимо выделить 5-ых разбойников. Сколькими способами атаман может назначить этих пятерых так, чтобы между ними не было распрей?

Задача 113. Тренер отбирает 5 спортсменов из 12. Сколькими способами он может составить команду?

Задача 114. В отделе работают k=3 мужчин и l=4 женщин. Сколькими способами можно составить группу из m=5 человек так, чтобы в ней было не менее n=2 мужчин?

Задача 115. Сколько трехзначных чисел можно составить из восьми цифр? Цифры в числе не повторяются. (Воспользуйтесь формулой для числа размещений или правилом произведения.).

Задача 116. На плоскости дано n точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Найти число прямых, которые можно получить, соединяя точки попарно?

Задача 117. Три автомашины №1, №2, №3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволят взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются?

Задача 118. Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 3, ни на 7?

Задача 119. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Задача 120. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?

Задача 121. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд, так чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?

Задача 122. Сколько вариантов команды можно создать из 5 нападающих, 7 защитников и 4 вратарей, если команда состоит из 3 нападающих, 2 защитников и одного вратаря?

Задача 123. Из города А в город В можно добраться по железной дороге, на автобусе по шоссе и на катере по реке. Из города А в город С ведет железная дорога, шоссейная трасса, проселочная дорога, а также курсирует катер. Сколькими способами можно добраться из В в С, если известно, что в этих городах есть аэродромы.

Задача 124. Сколько стартовых шестерок можно образовать из числа 12 волейболистов?

Задача 125. Сколько разных пятибуквенных слов можно образовать из букв В, Ж, Б, И, К при условии, что ни одна буква не повториться (смысловые значения слов в расчет не принимать)?

Задача 126. Сколько разных трехзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 5, 7, 9, 0?

Задача 127. В классе 30 учеников. Необходимо избрать старосту, культорга и редактора стенгазеты. Сколькими способами это можно сделать, если одно лицо может занимать только один пост?

Задача 128. В течении месяца в театрах города шли спектакли по пьесам русских писателей Чехова, Островского и Булгакова. Из 40 студентов первого курса каждый посмотрел либо пьесы всех трех авторов, либо только одного их них. Спектакли Чехова посмотрели 13 студентов, Островского – 16, а Булгакова – 19 студентов. Сколько студентов посмотрели спектакли всех трех авторов?

Задача 129. Сколькими способами можно разделить 28 костей домино между 4 игроками так, чтобы каждый получил 7 костей?

Задача 130. На конференцию из трех групп студентов одной специальности выбирают по одному делегату. В 1-ой группе 25 человек, 2-ой группе 28 человек, в 3-ей группе 20 человек. Найти число возможных делегаций, если известно, что каждый студент с одинаковой возможностью может войти в состав делегации.

Задача 141. Из урны содержащей n пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что каждый четный раз был вынут четный шар.

Задача 142. Среди 25 рабочих 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру?

Задача 143. Сколькими способами можно рассадить 7 человек по кругу? Два расположения считаются одинаковыми, если каждый имеет тех же соседей (не обязательно с той же стороны)?

Задача 144. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова«здание»? А из слова «камзол»?

Задача 145. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Задача 146. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 147. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000м. Сколькими способами это можно сделать? А сколькими способами можно составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100+200+400+800?

Задача 148. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4. Решите ту же задачу, если никакая цифра не должна повторяться дважды в записи каждого числа.

Задача 149. Сколько различных браслетов можно сделать из 5 одинаковых изумрудов, 6 одинаковых рубинов и 7 одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Задача 150. В урне лежат жетоны с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Из нее вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел будет равна 9? Не меньше 9?

Задача 151. Сколько существует пятизначных чисел? Во скольких из них все цифры четны? Во скольких все цифры нечетны? Во сколько не входят цифры, меньшие шести? Во скольких нет цифр, больших трех? Сколько из них содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5? Сколько содержат все цифры 0, 2, 4, 6, 8?

Задача 152. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в первых 3 цифрах которых не встречаются цифры 0 и 9?

Задача 153. Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных? Во скольких из этих слов никакие две согласные не стоят рядом?

Задача 154. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 30 три натуральных числа так, чтобы их сумма была четной?

Задача 155. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 33123352?

Задача 156. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр от 1 до 6 и которые делятся на 3.

Задача 157. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр от 1 до 6 (цифры могут повторяться).

Задача 158. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата – белый и черный? Решите ту же задачу, если нет ограничений на цвет квадратов, а также, если надо выбрать два белых квадрата.

Задача 159. Пять девушек и трое парней играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если хотя бы один юноша входит в каждую команду?

Задача 160. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым числом зубов. Какова может быть наибольшая численность населения этого государства (во рту человека может быть не более 32 зубов)?

Задача 161. Сколькими способами могут выпасть 3 игральные кости? Во скольких случаях хотя бы одна кость откроется на 6 очках? Во скольких случаях ровно одна кость откроется на 6 очках? Во скольких случаях одна кость откроется на 6 очках, а одна - на 3 очках?

Задача 162. Во скольких шестизначных числах есть 3 четные и 3 нечетные цифры? Решите ту же задачу, если допускаются и “шестизначные” числа, начинающиеся с нуля.

Задача 163. Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе в гости троих из них так что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами он может это сделать?

Задача 164. Рота состоит из трех офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Решите ту же задачу, если в отряд должны войти командир роты и старший по возрасту из сержантов.

Задача 165. Сколько и каких цифр понадобиться, чтобы написать все числа от 1 до 999999 включительно?

Задача 166. Сколькими способами можно извлечь из колоды в 52 карты 5 карт так, чтобы они были одной масти и шли подряд (например, туз, двойка, тройка, четверка, пятерка или десятка, валет, дама, король, туз)? Сколькими способами можно извлечь 5 карт одной масти? Сколькими способами можно извлечь 5 карт произвольной масти, идущих подряд?

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.