< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 167 по 218

Задача 167. Сколькими способами можно выбрать 4 буквы из слова “тартар”, если не учитывать порядка выбираемых букв? Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 123123?

Задача 168. Найдите сумму всех пятизначных чисел, которые можно получить, переставляя цифры 0, 1, 2, 3, 4 (цифра 0 не должна быть первой).

Задача 169. Два экзаменатора, работая одновременно, экзаменуют группу в 12 человек по двум предметам. Каждый экзаменующийся отвечает по 5 минут по каждому предмету. Сколькими способами могут экзаменаторы распределить между собой работу так, чтобы ни одному экзаменующемуся не пришлось отвечать сразу по двум предметам?

Задача 170. Сколько шестизначных чисел содержат ровно три различные цифры?

Задача 171. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Задача 172. В коробке лежат 3 синих носка, 3 красных носка и 4 зеленых. 8 носков убрали, по одному за 1 раз. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 173. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? Сколькими способами можно купить 8 открыток? Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?

Задача 174. Сколько нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694 (каждую цифру можно использовать не более одного раза). Сколько четных чисел можно составить из цифр того же числа?

Задача 175. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды, содержащей 52 карты, 6 карт так, чтобы среди них были все 4 масти.

Задача 177. На плоскости нанесена квадратная сетка. Докажите, что число ломаных, выходящих из угла А этой сетки, составленных из отрезков сетки и имеющих длину 9, не превосходит 4*3⁸ (ломаная не может пробегать дважды один и тот же отрезок).

Задача 178. Комиссия из 7 человек хранит свои материалы в сейфе. Сколько замков должно быть на сейфе и сколько ключей должно быть у каждого члена комиссии для того, чтобы сейф мог быть открыт, когда соберутся любые 4 члена комиссии, но не мог быть открыт при меньшем числе членов? Сколько ключей должен иметь руководитель учреждения для того, чтобы он мог открыть сейф вместе с любым членом комиссии?

Задача 179. Сколькими способами можно выбрать 5 букв из множества а, а, а, а, а, б, б, б, в, в, г, г, г, д, д, е, ж, ж, ж, ж? Сколько слов длины 5 можно составить из тех же букв?

Задача 180. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 23312335?

Задача 181. Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам: каждый ряд состоит из n линий. Сколько параллелограммов в полученной фигуре?

Задача 182. Сколькими способам можно увезти со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков?

Задача 183. На пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если:
А) все путевки различны;
Б) все путевки одинаковы?

Задача 184. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

Задача 185. Найти n, если:

Задача 186. Бросают игральную кость с 6 гранями и запускают волчок, имеющий 8 граней. Сколькими различными способами могут они упасть?

Задача 187. На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов при помощи этих светофоров, если каждый светофор имеет три состояния: горит либо зеленый, либо желтый, либо красный свет. Решите ту же задачу, если допускаются всевозможные комбинации огней каждого светофора (например, горят зеленый и красный огни всех светофоров).

Задача 188. У отца есть 5 различных апельсинов, которые он дает 8 сыновьям, причем каждый получает или один апельсин, или ничего. Сколькими способами это можно сделать? Решите ту же задачу, если число апельсинов, получаемых каждым сыном, не ограничено.

Задача 189. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, 2 ладьи, 2 слонов и 2 коней) на первой линии шахматной доски?

Задача 190. Труппа состоит из 10 артистов. Сколькими способами можно выбирать из нее в течение двух вечеров по 6 человек для участия в спектаклях так, чтобы эти составы не совпадали друг с другом?

Задача 191. На первые две линии шахматной доски произвольным образом ставятся белые и черные фигуры (по два коня, два слона, две ладьи, ферзь и король каждого цвета). Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно расставить те же фигуры по всей доске?

Задача 192. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более 3 юношей?

Задача 193. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Задача 194. Найдите сумму всех пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, что они одна цифра не повторяется дважды. Решите ту же задачу для пятизначных чисел, которые можно записать цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача 195. Найти количество шестизначных чисел, таких, что сумма трехзначного числа, образованного первыми тремя цифрами, и трехзначного числа, образованного последними тремя цифрами, меньше 1000.

Задача 196. Сколько неотрицательных целых чисел, меньших 1 000 000, содержат все цифры 1, 2, 3, 4? Сколько чисел состоит только из этих цифр?

Задача 197. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают английский и немецкий языки, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Только французский? Сколько человек знает ровно 1 язык?

Задача 198. Доказать, что

Задача 199. Решить уравнение

Задача 200. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

Задача 201. На участке в один ряд устанавливается 8 станков. Сколько может быть различных вариантов установки станков, если 2 определенных станка обслуживает один рабочий и, следовательно, они должны стоять рядом?

Задача 202. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой масти так, чтобы карты красных мастей и карты черных мастей образовывали пары (например, девятки пик и треф и валеты бубен и червей)? Решите ту же задачу, если требуется, чтобы из выбранных карт можно было составить две пары, состоящие из черных и красных карт одного и того же названия (например, валеты пик и червей и дамы треф и бубен).

Задача 203. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосками одинаковой ширины, если имеется материал 6 различных цветов? Та же задача, если один из цветов должен быть красным.

Задача 204. Из состава конференции, на которой присутствуют 52 человека, надо избрать президиум в составе 5 человек и делегацию в составе 3 человека. Сколькими способами может быть произведен выбор, если:
а) члены президиума могут войти в состав делегации;
б) члены президиума не могут войти в состав делегации?

Задача 205. Имеется 15 абонентов телефонной сети. Сколькими способами можно одновременно соединить три пары абонентов?

Задача 206. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4. Решите ту же задачу, если никакая цифра не должна повторяться дважды в записи числа.

Задача 207. У мужа 12 знакомых – 5 женщин и 7 мужчин, а у жены – 7 женщин и 5 мужчин (иные, чем у мужа). Сколькими способами можно составить компанию из 6 мужчин и 6 женщин так, чтобы 6 человек пригласил муж и 6 – жена.

Задача 208. Найдите число прямоугольников, составленных из клеток шахматной доски, которые содержат клетку с координатами (p,q). Для какой клетки это число наибольшее, а для какой – наименьшее?

Задача 209. Сколько можно составить пятибуквенных слов из 7 гласных и 25 согласных букв, если гласные и согласные буквы должны чередоваться? Сколько из этих слов начинаются гласной буквой и сколько согласной? Решите те же задачи, если ни одна буква не повторяется дважды.

Задача 210. Сколькими способами можно переставить буквы слова «кофеварка» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались? Решите ту же задачу для слова «самовар».

Задача 212. Из колоды в 52 карты двое выбирают по 4 карты каждый. Сколько возможно различных выборов? Во скольких случаях один из них получит четыре туза, а другой – четыре короля?

Задача 213. У меня 7 друзей. Сколькими способами я могу пригласить их к себе обедать по 3 в течение 7 дней так, чтобы никакие 3 из них не встретились у меня дважды? Сколькими способами я могу составить из них 7 компаний по 3 так, чтобы никто не остался неприглашенным? Сколькими способами можно составить 7 компаний по 3 так, чтобы ни один из друзей не был у меня каждый день?

Задача 214. Сколькими способами можно выбрать из 16 лошадей шестерку для запряжки так, чтобы в нее вошли 3 лошади из шестерки ABCA'B'C', но не вошли ни одна из пар AA', BB', CC'.

Задача 215. Клетки шахматной доски раскрашены в 8 цветов так, что в каждом горизонтальном ряду встречаются все 8 цветов, а в каждом вертикальном ряду не встречаются подряд 2 клетки одного цвета. Сколько способов для такой раскраски?

Задача 216. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз?

Задача 217. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз.

Задача 218. Сколькими способами 4 человека могут разместиться в четырехместном купе?

< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.