< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 269 по 318

Задача 269. Есть 4 группы студентов по 8 человек. Необходимо выбрать на студенческую конференцию 4 делегата. Сколько таких способов, если известно, что должен быть хотя бы один представитель первой группы?

Задача 270. Сколько существует автомобильных номеров состоящих из трех цифр и трех букв?

Задача 271. Сколько существует семизначных телефонных номеров (нули возможны)?

Задача 272. Сколькими способами можно распределить трех пассажиров в девять вагонах электрички?

Задача 273. В спортивной секции занимаются 10 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 5 человек, среди которых трое – участники эстафеты 100 + 400 + 500 и двое – запасных?

Задача 274. Менеджер по персоналу рассматривает кандидатуры 7 человек, подавших заявления о приеме на работу на должность бухгалтера. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке?

Задача 275. Издательство планирует выпустить в текущем году 6 различных учебников по статистике. Каким количеством способов можно выбрать 30 экземпляров, если в библиотеке университета должны быть представлены все виды учебников по статистике?

Задача 276. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.

Задача 277. В группе 22 студента, из них 8 девушек. Для участия в деловой игре формируется команда, которая должна включать трех юношей и двух девушек. Сколько возможно составить вариантов команд?

Задача 278. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифры различны и нечетны?

Задача 279. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?

Задача 280. Лифт останавливается на десяти этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в кабине лифта?

Задача 281. Сколькими способами можно разложить 9 книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу (порядок бандеролей не принимается во внимание)?

Задача 282. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 4 из 15 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?

Задача 283. В Российской Федерации номерной знак автомобиля каждого региона состоит из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номерных знаков региона, если, для его составления используется 12 букв русского алфавита и 10 цифр. Рассмотрите два случая, когда: а) цифры и буквы в номере не повторяются; б) если повторяются?

Задача 284. Двенадцать работников отдела делятся на четыре равные по численности рабочие группы, которые занимаются разными задачами. В каждой группе назначается старший. Сколько возможно вариантов распределения людей по группам и назначения старшего в каждой группе? Решить задачу, используя комбинаторику.

Задача 285. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее 3 цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

Задача 286. 15 занумерованных бильярдных шаров раскладывают по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 287. В гостинице имеется 15 пустых одноместных комнат, на двери которых написаны номера от 1 до 15. Сколькими различными способами можно вселить в эти комнаты Машу, Петю, Сашу и Колю?

Задача 288. У КАТИ день рождения 16 марта. Она считает номер проезжающей мимо машины счастливым, если в нем есть буквы «К», «А» и «Т», стоящие в любом порядке, и цифры 1 и 6, стоящие рядом и образующие число 16. Например, номер А316КТ девочка считает счастливым, а номер А361КТ – обычным. Сколько всего существует номеров машин, которые Катя считает счастливыми?

Задача 289. Сколько разных команд можно составить из 18 спортсменов по 2 человека? Команды отличаются хотя бы одним спортсменом.

Задача 290. Отдел рекламы имеет средства на размещение только в 15 из 25 газет. Сколько существует способов для случайного отбора газет для помещения рекламы?

Задача 291. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова "студент"?

Задача 292. Сколькими способами можно поставить на доску две шашки – белую и черную так, чтобы
А) белая шашка могла бить черную?
Б) обе шашки могут бить друг друга?
В) ни одна из них не может бить друг друга?

Задача 293. Сколькими способами на доске из m горизонталей и n вертикалей можно поставить: k ладей? k различных фигур?

Задача 294. Из воинской группы, состоящей из двух офицеров, 4 сержантов и 20 рядовых, надо выделить разведывательную группу, состоящую из двух сержантов и 4 рядовых. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 295. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться любым целым числом от 1 до 8?

Задача 296. Сколько стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов?

Задача 297. Сколько различных пятизначных чисел можно записать при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений)?

Задача 298. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?

Задача 299. Для выполнения лабораторной работы группу студентов разбили на 3 подгруппы, состоящие из 10, 8 и 7 человек. В каждой подгруппе по жребию выбирают старшего. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 300. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

Задача 301. Сколькими способами можно опустить 4 различных письма в 10 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

Задача 302. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «высота» так, чтобы все согласные стояли рядом?

Задача 303. Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

Задача 304. На конференции должны выступить 7 докладчиков. Сколькими способами можно составить списки выступлений ораторов?

Задача 305. Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них было не менее трех шестерок?

Задача 306. В ящике лежат 2 черных и 8 белых шаров. Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров так, чтобы среди них имелись черные шары?

Задача 307. В розыгрыше первенства по хоккею участвуют 12 команд. Команды, занявшие первые три места, награждаются золотой, серебряной и бронзовой медалями, а две последние команды покидают первенство. Сколько результатов первенства может быть?

Задача 308. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно извлечь 6 карт так, чтобы среди них было 2 туза?

Задача 309. Сколько шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр от 1 до 6 при условии, что цифры не повторяются.

Задача 310. Из урны, содержащей 10 белых и 2 черных шара, вынимают 3 шара. Найти число наборов таких, что: 1 - все три шара белые; 2 – один шар белый и два шара черные. Решить задачу для схемы выбора (неупорядоченной):
а) с возвращением;
б) без возвращения.

Задача 311. Есть 5 женщин и 6 мужчин. Сколькими способами можно из них выбрать компанию в 5 человек так, чтобы в ней было 2 женщины и 3 мужчин.

Задача 312. Пять авторов должны написать задачник по математике, состоящий из 14 глав. Два автора напишут по 2 главы, два других – по три и еще один – 4 главы книги. Сколькими способами может быть распределен материал между авторами?

Задача 313. Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержащего 12 деталей?

Задача 314. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 315. Имеется 8 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

Задача 316. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

Задача 317. Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 318. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.