< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 319 по 369

Задача 319. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 320. Заводская профсоюзная организация, в которой насчитывается 150 членов, выбирает 6 делегатов на районную конференцию. Сколькими способами может быть избрана эта шестерка?

Задача 321. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 322. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 323. В кредитном отделе банка работают 8 человек. Сколько существует способов распределить между ними 3 премии одинакового размера?

Задача 324. Одна из воюющих сторон захватила в плен 12 солдат, а другая 15 солдат. Сколькими способами стороны могут обменять 7 военнопленных?

Задача 325. Сколькими способами можно переставить буквы слова ЗОЛОТО так, чтобы буква О не стояла подряд?

Задача 326. 20 студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

Задача 327. Сколькими способами можно выбрать путь из начала координат О(0,0) в точку B(5,8), если каждый шаг равен 1, но его можно совершать только вправо или вверх? Сколько таких путей проходит через точку A(3,2)?

Задача 328. В начале координат на прямой находится 2⁹ частиц. Половина этих частиц сдвигается на единицу вправо, другая половина – на единицу влево. Через единицу времени каждая группа делится пополам, и половина сдвигается не единицу вправо, а другая половина – влево. Такое разделение происходит каждую единицу времени. Перечислите точки на оси, в которых будет хотя бы одна частица через 9 единиц времени. Найдите число частиц в точке с координатой 7.

Задача 329. Сколькими способами можно поставить 7 книг на 3 полки (на каждую полку могут поместиться все 7 книг)? Сколькими способами можно поставить книги так, чтобы ни одна полка не осталась пустой?

Задача 330. Имеется 4 красных, 5 синих, 4 белых и 6 черных шаров.
а) Сколькими способами эти шары можно разложить в 4 ящика? Сколькими способами это можно сделать, если в каждом ящике должны присутствовать шары всех цветов?
б) Сколькими способами можно выбрать по одному шару каждого цвета?
в) Сколькими способами можно выбрать по 4 шара каждого цвета?

Задача 331. Сколько чисел в первом миллионе содержат хотя бы одну цифру Вашего варианта 4?

Задача 332. Сколько 6-значных чисел содержат в записи ровно 2 различные цифры?

Задача 333. Из группы в 20 человек нужно выбрать 6 человек для выполнения одной работы и 5 - для другой. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 334. Для обнаружения нефти на участке необходимо пробурить до 11 скважин. Однако компания имеет средства для бурения только 6 скважин. Сколько способов отбора шести различных скважин у компании?

Задача 335. Сколькими способами можно выбрать два карандаша и три ручки из пяти различных карандашей и пяти различных ручек?

Задача 336. Имеется 6 гвоздик, 5 роз и 4 тюльпана. Сколькими способами можно составить букет из пяти цветков? Из трех разных цветков?

Задача 337. В магазине имеется 14 сортов пива. Сколькими способами можно купить 6 бутылок? 6 разных бутылок?

Задача 338. В турнире по шашкам участвуют 10 мастеров, причем каждый играет с любым соперником только одну партию. Сколько всего партий в турнире?

Задача 339. Сколькими способами можно составить набор из 5 предметов, если в наличии имеется 9 сортов товара? Из 5 разных предметов?

Задача 340. Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр 5, 7 и 9?

Задача 341. Сколькими способами можно выбрать три газеты из восьми имеющихся в киоске?

Задача 342. Имеется 8 кубиков: 2 белых, 3 синих и 3 зеленых. Сколькими способами их можно разложить в ряд?

Задача 343. Сколькими способами можно составить пятизначное число, в состав которого входят две двойки и три шестерки?

Задача 344. Набирая номер, менеджер забыл последние три цифры и, помня лишь, что они различны, набирает их наугад. Сколько комбинаций ему надо проверить?

Задача 345. Сколько имеется способов обозначить вершины квадрата с помощью букв A, B, C и D?

Задача 346. В 7-значном телефонном номере первые две цифры 68, остальные составлены из цифр 5, 7 и 0. Сколько всего номеров?

Задача 347. Сколько существует семизначных телефонных номеров, у которых первые три цифры 684?

Задача 348. Сколько пятизначных чисел можно образовать из цифр {5, 3, 2, 7 и 9}?

Задача 349. На окружности выбрано 7 точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в этих точках?

Задача 350. Студенты данного курса изучают 12 дисциплин. В расписание занятий каждый день включается по 3 предмета. Сколькими способами может быть составлено расписание занятий на каждый день?

Задача 351. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно: 2 дамы, 2 туза, 1 карта пиковой масти.

Задача 352. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова монетка? (запрещено буквосочетание «ант»)

Задача 353. Найти наибольший член разложения бинома (4+корень(13))¹⁰ .

Задача 354. Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на 8, ни на 5, ни на 2, ни на 9.

Задача 355. Подсчитать количество различных перестановок цифр числа 7434276, при которых никакие 2 одинаковых цифры не идут друг за другом.

Задача 356. Сколькими способами можно определить 12 различных открыток в 6:
1) различных;
2) неразличных конвертов, если:
а) все конверты непусты;
б) допускаются открытые конверты (Всего рассмотреть 4 случая).

Задача 357. Сколькими способами можно представить число 7 в виде 4:
а) неотрицательных;
б) положительных целых слагаемых, если представления, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются:
1) различными,
2) одинаковыми (Рассмотреть 4 случая).

Задача 358. Наносятся 8 цифр 1, 2, 3, 4,…, 8 на 8 различных шаров (на каждый шар пишем ровно одну цифру), после чего шары помещаем в мешок. Из мешка наудачу извлекаем шар, записываем число, изображенное на нем, и возвращаем шар в мешок. Эта процедура повторяется 5 раз. Сколько существует различных случаев, при которых сумма выписанных чисел оказалась бы равной 22?

Задача 359. Игральная кость бросается 4 раза. Во сколько раз число способов набора суммы в 12 очков превышает число способов набора суммы в 21 очко?

Задача 360. В группе из 26 человек выбирают актив: старосту, физорга, профорга и культорга. Сколькими способами могут избрать актив группы?

Задача 361. Сколько различных спортивных прогнозов могут дать болельщики перед началом первенства по футболу, если в высшей лиге участвуют 15 команд и разыгрываются три медали: золотая, серебряная, бронзовая?

Задача 362. Сколькими способами в бригаде из шести операторов можно распределить три путевки в профилакторий, на турбазу и в дом отдыха?

Задача 363. Сколько существует вариантов, чтобы из букв слова «ученик» составить различные кортежи длиной 4?

Задача 364. Сколькими способами можно устроить на работу 8 выпускников факультета программирования программистами в пять различных вычислительных центров?

Задача 365. На железнодорожной станции имеется шесть запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них четыре поезда?

Задача 366. Из десяти преподавателей и пяти студентов нужно составить команду. Сколько способов это сделать, если в команде должно быть: 2 преподавателя и 3 студента.

Задача 368. Лесник должен посадить 5 видов деревьев по двум лесополосам. Сколькими способами лесник может посадить деревья?

Задача 369. Типография выпустила 10 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 3 различных книги и 5 различных журналов?

< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.