1 2 3 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5001 по 5051

Задача 5001. Решить задачу, применяя локальную теорему Лапласа.
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3–х. p = 0,001; N = 4000.

Задача 5002. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200.

Задача 5003. Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна р. Найти вероятность, что за смену откажут m элементов.
р= 0,024, m=6.

Задача 5004. При установившемся технологическом процессе завод выпускает в среднем р% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из n изделий, прошедших через отдел технического контроля, количество изделий первого сорта будет не менее m1 и не более m2?
р= 64, n= 625 m1 = 400 m2 = 450

Задача 5005. При автоматической прессовке болванок 2/3 общего числа из них не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок, без зазубрин заключено между 280 и 320; равно ровно 300.

Задача 5007. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на данном предприятии равна 0,7. Найти с помощью формул Лапласа вероятности нормального расхода электроэнергии: а) в 50 днях из 90 б) не менее чем в 60 днях из 90.

Задача 5008. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Задача 5009. Вероятность изготовления изделия высшего сорта на данном предприятии равна 0,8. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 100 изделий и вероятность этого события.

Задача 5010. Вероятность того, что саженец елки прижился и будет успешно расти равна 0,8. Посажено 400 елочных саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не меньше 250 деревьев.

Задача 5011. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность того, что среди 400 новорожденных детей будет 200 мальчиков.

Задача 5012. Вероятность появления события А в каждом из 15000 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что число появления события заключено между 5700 и 6300.

Задача 5013. В партии товаров 400 изделий. Вероятность того, что изделия будут высшего сорта равна 0,8. Какова вероятность того, что изделий высшего сорта будет от 310 до 330.

Задача 5014. Случайный прохожий заходит на рынок с вероятностью 0,2. Можно ли надеяться, что с вероятностью 0,95 не менее 10 прохожих из 100 зайдут на рынок.

Задача 5015. Завод выпускает в среднем 70% изделий со знаком качества. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий со знаком качества заключено между 650 и 750.

Задача 5016. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2.Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться на встречу знакомых с вероятностью 0,95?

Задача 5017. Всхожесть семян данного растения равна 0,9.Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.

Задача 5018. Игральную кость бросают 720 раз. Каково вероятность того, что при этом три очка выпало 120 раз?

Задача 5019. Вероятность изготовления деталей первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажутся первого сорта.

Задача 5020. При установившемся технологическом процессе 80% всей произведенной продукции оказывается продукцией высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий и вероятность этого события.

Задача 5021. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 40 и не более 50 выигрышных?

Задача 5022. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 опытах.

Задача 5023. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся отличного качества.

Задача 5024. Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти вероятности того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

Задача 5025. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 девочек.

Задача 5026. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится 90 раз.

Задача 5027. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.

Задача 5028. Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n-m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01? n = 1600, m = 200, p = 0,15.

Задача 5029. Повторные независимые испытания.
Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек, высшее образование имеет: а) не менее 70, б) от 65 до 90 человек.

Задача 5030. Известно, что в большой партии деталей имеется 7 % бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдётся не более 5 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5031. Каждый десятый проданный телевизор возвращается обратно в магазин. В прошедший месяц было продано примерно 600 телевизоров. Найти вероятность того, что возвращено будет не менее 50 телевизоров.

Задача 5032. Вероятность того, что студент с первого раза сдаст экзамен по теории вероятностей равна 0.6. Найдите вероятность того, что из 500 студентов с первого раза сдадут этот экзамен
a) менее 250 человек;
б) ровно 250 человек;
в) от 250 до 300 человек;
г) не менее 250 человек?

Задача 5033. Решить задачу, применяя интегральную теорему Лапласа.
В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n=6400, m1=3200, m2=3240.

Задача 5034. Решить задачу, применяя локальную теорему Лапласа.
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более трех. p=0.001, N=2000.

Задача 5035. Решить задачу, применяя локальную теорему Лапласа.
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более трех. p=0.001, N=7000.

Задача 5036. Решить задачу, применяя интегральную теорему Лапласа.
В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n=1600, m1=760, m2=800.

Задача 5037. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству k1≤m≤k2. n=100; p=0.7; k1=83; k2=93.

Задача 5038. Найти вероятность одновременного останова 30 машин из 100 работающих, если вероятность останова для каждой машины равна 0,2.

Задача 5039. На факультете насчитывается 500 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно для k студентов данного факультета? Вычислить указанную вероятность для значений k=0,1,2,3,4.

Задача 5040. Найти вероятность того, что из 240 человек более 22 родились в мае.

Задача 5041. В парке посажено n молодых деревьев. Вероятность того, что дерево приживется p=0.8. Пусть m - число прижившихся деревьев. Найти вероятность P(k1≤m≤k2) при n=400, k1=300, k2=350.

Задача 5042. Вероятность появления положительного результата в каждом из опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?

Задача 5043. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец составляет 30%. Найти вероятность того, что из 800 заготовок, число брака заключено между 225 и 250.

Задача 5044. Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить необходимое число договоров, которое следует заключить (с вероятностью 0,9 можно было бы утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более, чем на 0,01 по абсолютной величине).

Задача 5045. Наиболее вероятная частота появления события при независимых испытаниях равна 50, а дисперсия – 25. Определить абсолютную величину отклонения частости появления события от вероятности его появления с вероятностью 0,9973.

Задача 5046. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут не менее 80.

Задача 5047. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь содержит дефект, равна 0.02. Какова вероятность того, что при случайном осмотре 600 деталей этой партии число появления нестандартных деталей отличается по абсолютной величине от наиболее вероятного значения не более чем на 30?

Задача 5048. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз; не менее 75 раз.

Задача 5049. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0.8. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время Т окажется меньше трех; не меньше трех.

Задача 5050. По условиям страховки клиенту выплачивается 80$в случае травмы и 1000$ в случае смерти. Застраховано 200 человек одного возраста. Известно, что вероятность смерти для данного возраста 0.00001 и вероятность травмы 0.0001. В условии задачи определить при каком страховом взносе вероятность получить прибыль для страховой компании не менее 2000$ будет не более 0.2.

Задача 5051. В условии задачи 8 определить какой необходимо установить выигрыш вместо 100 очков, чтобы вероятность набрать более 200 очков при 50 выстрелах находилась в пределах (0.9; 0.95).

1 2 3 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.