< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5515 по 5566

Задача 5515. Из всех изюминок 15% - без косточек. Найти вероятность того, что среди 170 изюминок без косточек окажутся:
а) 20 изюминок;
б) от 12 до 32 изюминок;
в) какое количество изюминок без косточек окажется среди 170 выбранных наугад с наибольшей вероятностью?

Задача 5516. Решить задачу, используя формулу Бернулли или приближенные формулы. По результатам проверки налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 100 зарегистрированных в регионе малых предприятий 48 имеют нарушения финансовой дисциплины.

Задача 5517. Вероятность багажу пройти таможенную регистрацию 0,8. Отправлено 200 багажных мест. Какова вероятность того, что регистрацию пройдут не менее половины из них.

Задача 5518. На базе хранится 790 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится равна 0,75. Найти вероятность того, что: а) не испортится 594 ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше 211; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 5520. Дано:
А) 0,8 – вероятность, что правильно набита перфокарта,
Б) 2900 - число всех перфокарт.
Найти:
А) наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт,
Б) вероятность наивероятнейшего числа,
В) вероятность, что от 2340 по 2396 перфокарт окажется правильно набитыми.

Задача 5521. Дано:
А) 0,7 – вероятность, что семя дает всходы,
Б) 2400 - число посеянных семян.
Найти:
А) наивероятнейшее число семян, которые дадут всходы,
Б) вероятность наивероятнейшего числа,
В) вероятность, что от 1694 по 1752 семян дали всходы.

Задача 5522. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна 0,006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 12 долларов страховых и в случае поломки автомобиля получает от компании 1000 долларов. Найти вероятность того, что по истечении года работы страховая компания получит прибыль не менее 60000 долларов

Задача 5523. При высаживании рассады помидоров только 80% растений приживаются. Посажено 200 кустов помидоров. Найдите вероятность того, что приживутся: а) 165 кустов; б) не менее 155, но не более 165 кустов.

Задача 5524. Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на определенный рейс, не будут использовать его. Если авиакомпания продавала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему будет равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?

Задача 5525. В каких границах находится та частота события при n=1200, вероятность отклонения которой от p=2/3 равна 0,985?
В каких границах заключено число появлений события в этой задаче.
Применить неравенство Чебышева и теорему Муавра-Лапласа.

Задача 5526. В соревнованиях по ловле рыбы участвуют n рыбаков. Вероятность поймать рыбу для каждого рыбака 0,3. Пусть m - число рыбаков, поймавших рыбу. Найти вероятности P(k₁≤m≤ k₂), P(k₁ < m), P(m < k₂):
А) по формуле Бернулли n=6, k₁=3, k₂=5,
Б) по формуле Лапласа n=120, k₁=30, k₂=100

Задача 5527. Найти вероятность того, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2.

Задача 5528. Вероятность того, что покупателю требуется 36-й размер женской обуви, равна 0,3 . Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей обувь 36-го размера потребуется от 570 до 630 включительно.

Задача 5529. Вероятность рождения мальчиков равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 родившихся детей мальчиков и девочек будет поровну.

Задача 5530. Вероятность всхождения семян гороха в среднем составляет 0,875. Определить вероятность того, что из 1000 семян число не проросших будет от 220 до 280.

Задача 5531. Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

Задача 5532. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 11 раз в 200 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,13.

Задача 5533. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 11 раз и не более 87 раз; б) не менее 11 раз; в) не более 87 раз.

Задача 5534. Семена данного сорта всходят с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 90 посеянных семян взойдут не менее 70?

Задача 5535. Испытывается каждый из 150 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 130 элементов; ровно 130 элементов.

Задача 5536. В городе 60% всего населения составляют женщины. Какова вероятность того, что на предприятии, где работает 80 человек, будет 48 сотрудниц?

Задача 5537. В урне из 75 шаров 50 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что:
1) при 75 извлечениях черный шар появится от 40 до 55 раз;
2) относительная частота появления черного шара будет отклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03 по абсолютной величине.

Задача 5538. Найти вероятность того, что из ста человек менее 24 родилось летом.

Задача 5539. Вероятность 240 появлений события при n испытаниях равна 0,03324. Какова вероятность появления события при одном испытании, если дисперсия числа появлений события равна 144; каково число испытаний?

Задача 5541. Вероятность попадания при одном выстреле из данного вида оружия равна 0,4. проводится серия из 40 выстрелов (независимых друг от друга). Найти вероятность того, что будет от 10 до 20 попаданий. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы вероятность отклонения относительной частоты попаданий от вероятности попадания менее чем на 0,05, была равна 0,9 (по абсолютной величине).

Задача 5542. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен будут бракованными: ровно 50 шестерен, от 25 до 60.

Задача 5543. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов.

Задача 5544. В каждой из 1000 коробок находится по 1000 белых и 1000 черных шаров. Из каждой коробки извлекаются без возвращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число коробок, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 210 и 310?

Задача 5545. Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии из 200 аппаратов окажется наивероятнейшее число аппаратов первого сорта.

Задача 5546. При изготовлении отливок линейным автоматом получается 20% дефектных. Сколько необходимо запланировать отливок к изготовлению, чтобы с вероятностью не менее 0,95 была обеспечена программа выпуска изделий, для которой необходимо не менее 100 бездефектных изделий.

Задача 5547. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит до 1 января 12€ страховых, и, в случае его смерти, его родственники получают от общества 1000€. Найти вероятность того, что: а) общество потерпит убыток; б) общество получит прибыль не меньшую 40000€, 60000€.

Задача 5548. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит до 1 января 12€ страховых, и, в случае его смерти, его родственники получают от общества 1000€. В предыдущей задаче определить, какой следует установить минимальный страховой взнос, чтобы страховое общество оказалось в убытке с вероятностью не более 0,01?

Задача 5549. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Оценить, в каких границах практически наверняка будет заключено число проб с промышленным содержанием руды среди 1000 проб. Практически достоверным считать событие, вероятность которого 0,997.

Задача 5550. Используя неравенство Чебышева, найти вероятность того, что частота появления герба при ста бросаниях монеты отклонится от вероятности появления герба не более, чем на 0,1; сравнить с вероятностью, полученной с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5551. Складываются 10000 чисел, каждое из которых округлено с точностью до 10^-m. Предполагая, что ошибки от округления независимы и равномерно распределены в интервале (-0,5*10^-m; 0,5*10^-m), найти пределы, в которых с вероятностью, не меньшей 0,99, будет лежать суммарная ошибка.

Задача 5552. В предположении, что размер одного шара пешехода распределен равномерно в интервале от 70 см до 80 см и размеры разных шаров независимы, найти вероятность того, что за 10000 шагов он пройдет расстояние не менее 7,49 км и не более 7,51 км.

Задача 5553. Найти вероятность того, что из 140 человек более 22 родились в понедельник.

Задача 5554. В жилом доме 100 квартир, в каждой из которых в «час пик» потребление электроэнергии можно считать равномерно распределенным от 0 до 2 кВт. На какую мощность должно быть рассчитано подводящее устройство к дому, чтобы с вероятностью 0,99 выдержать пиковую мощность? Указание: сумма 100 случайных величин распределена по нормальному закону.

Задача 5555. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. С помощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности появления события: а) 40 раз, б) не свыше 30 раз.

Задача 5556. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 3 раза в 200 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,03.

Задача 5557. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 3 раза в 240 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,03.

Задача 5558. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянная и равна 0,8. Найти вероятность того. что событие появится: А) не менее 3 раз и не более 97 раз, Б) не менее 3 раз, В) не более 97 раз.

Задача 5559. Стрелок выполнил 400 выстрелов, вероятность одного попадания 0,8. Найти вероятность того, что он попал от 310 до 325 раз.

Задача 5560. Найти вероятность того, что событие А насту¬пит ровно 2 раза в 200 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 11/100.

Задача 5561. Найти вероятность того, что событие А наступит 2 раза в 240 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 11/100.

Задача 5562. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 2 раз и не более 89 раз; б) не менее 2 раз; в) не более 89 раз.

Задача 5563. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена от 35 до 45 раз.

Задача 5564. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p.
1) На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно m изделиям;
б) более чем k изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее чем k1, но не более, чем k2 изделий.
n=8; p=0,6; m=4; k=5; N=40; k1=20; k2=30.

Задача 5565. Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найдите вероятность того, что среди 900 солдат полка окажется от 80 до 120 солдат, чьи фамилии начинаются с буквы М.

Задача 5566. Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.