< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5725 по 5776

Задача 5725. Вероятность того, что среднегодовой удой молока от одной коровы превзойдет 2500 кг, равна 0,6. Какова вероятность того, что 350 из 600 коров фермы дадут за год более, чем по 2500 кг?

Задача 5726. В случайной выборке из 100 клубней картофеля оказалось 80 здоровых. Найти вероятность того, что во всей партии картофеля, содержащей 10000 клубней, окажется здоровых 7900.

Задача 5727. Вероятность того, что семя злака прорастет, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 семян прорастет ровно 95 семян.

Задача 5728. Вероятность появления события А в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 210 до 252 раз.

Задача 5729. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,27. Используя приближенную формулу для числа успехов по схеме Бернулли, найдите вероятность того, что среди 110 выпущенных изделий ровно 80 изделий без брака.

Задача 5730. Вероятность того, что корова найдет свое место в стойле, равна 0,8. Найти вероятность того, что из 200 коров найдут свое место не менее 100 и не более 180.

Задача 5731. Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых опытов равна 0,8. Какова вероятность появления успеха от 400 до 520 раз?

Задача 5732. Найти вероятность того, что из 140 человек ровно 21 родились в понедельник.

Задача 5733. Электростанция обслуживает сеть на 1600 электроламп, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,9. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания не более чем на 100 (по абсолютной величине). Найти вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5734. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 10%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 80 до 120 (включительно).

Задача 5735. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 40-го размера, равна 0,12. Найти вероятность того, что из 600 покупателей не более 40 потребуют обувь этого размера.

Задача 5736. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 3000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,15. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют ремонта.

Задача 5737. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 80% зерен всхожие. Определить вероятность того, что среди отобранных и высаженных 200 зерен прорастет не менее 150.

Задача 5738. Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 600 взятых случайным образом деталей окажется от 500 до 530 стандартных, ровно 500 стандартных.

Задача 5740. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0.6, найти вероятность того, что при 600 выстрелах будет не менее 370 попаданий.

Задача 5741. Банк выдал кредиты 100 предприятиям. По статистике, вероятность своевременного возвращения кредита банку равна 0.8. Найти вероятность того, что 85 предприятий вернут кредит в срок.

Задача 5742. В лесу 60 зайцев. У охотника 100 патронов. Какова вероятность, что все зайцы будут перестреляны, если охотник попадает с вероятностью 0,5.

Задача 5743. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя а) ровно 20; б) менее 20 конденсаторов.

Задача 5744. Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?

Задача 5745. Отдел технического контроля проверяет 850 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное 0,15. Найти вероятность того, что число небракованных изделий среди проверенных будет от 810 до 840.

Задача 5746. Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется не менее 100 девочек, если среди поступивших в школы мальчики составляют в среднем 48%.

Задача 5747. При штамповке 70% деталей выходит первым сортом. Сколько нужно взять отштампованных деталей при вероятности, равной 0,9973, чтобы можно было утверждать, что доля первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортной детали по абсолютной величине не более, чем на 0,05.

Задача 5748. За смену изготавливается 2000 однотипных узлов некоторого прибора. Вероятность того, что узел придётся отправить на дополнительную регулировку, равна 0,4. Вероятность того, что число отправляемых на дополнительную регулировку узлов не превысит К, равна 0,95. Требуется определить К.

Задача 5749. Вероятность того, что пара колонок стереосистемы, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется исправной, равна 0.9. Какова вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, от 528 до 552 будут исправны?

Задача 5750. Проверкой качества изготовляемых кинескопов для телевизоров установлено, что 95% из них служат не менее гарантируемого срока. Определить вероятность того, что в партии из 500 кинескопов будет более 95% кинескопов со сроком службы не менее гарантируемого.

Задача 5751. Производится 240 выстрелов с вероятностью попадания при каждом выстреле, равной 0,7. Какова вероятность того, что произойдет не менее 160 попаданий?

Задача 5752. Всхожесть семян составляет 73%. Какова вероятность того, что из посаженных 5000 семян взойдут не менее чем 4000?

Задача 5753. При изготовлении радиоламп в среднем бывает 2% брака. Найти вероятность того, что в партии из 400 радиоламп число годных окажется от 385 до 395.

Задача 5754. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,73.

Задача 5755. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,6. Какова вероятность, что при 400 испытаниях успех наступит от 230 до 260 раз?

Задача 5756. 2% кинескопов телевизоров фирмы «Изумруд» выходят из строя в течение гарантийного срока. Найти вероятность, что в проданной партии из 100 телевизоров в течение гарантийного срока выйдут из строя 2 или более кинескопов.

Задача 5757. С помощью асимптотической формулы биномиального распределения найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеется поровну отполированных и неотполированных.

Задача 5758. Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20% брака. Пользуясь теоремой Лапласа, определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм.

Задача 5759. Упали 50 монет. Какова вероятность, что выпало поровну гербов и решеток? Вычислить по Бернулли и по Лапласу, сравнить результаты.

Задача 5760. Вероятность успеха в каждом отдельно взятом испытании равна 20/21. Какова вероятность, что при 21 испытаниях число успехов будет равно 20?

Задача 5761. На базе хранится 610 единиц продукции. Вероятность того, что она не испортится в течение суток, равна 0,6. Найдите вероятность того, что
а) за это время не испортится 367 единиц продукции;
б) количество испорченных изделий за сутки будет меньше 258;
в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится в течение суток, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Задача 5762. На базе хранится 760 единиц продукции. Вероятность того, что она не испортится в течение суток, равна 0,65. Найдите вероятность того, что
а) за это время не испортится 495 единиц продукции;
б) количество испорченных изделий за сутки будет меньше 282;
в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится в течение суток, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Задача 5763. В автобусном парке имеется 100 машин. Вероятность выхода автобуса на линию равна 0,9. Для обеспечения нормальной работы маршрутов необходимо иметь на линиях не менее 90 машин. Определить вероятность нормального функционирования автобусных маршрутов.

Задача 5764. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равно 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет:
а) равно 3500;
б) между 3120 и 3200.

Задача 5765. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что среди взятых 100 семян прорастет:
а) 70 семян;
б) от 40 до 80 семян.

Задача 5766. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз.

Задача 5767. Вероятность появления события в каждом испытании 0,3. Произведено 1800 независимых испытаний. Найти границы отклонения частоты появления события от вероятности его появления, которую можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача 5768. Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 90 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20.

Задача 5770. Крупная авиалиния выполняет 350 рейсов в день. Вероятность задержки полета на час и более 0,7%. Если более четырех полетов в день задерживаются на час и более, то такой день называется флип-день. Используя приближенные формулы найдите вероятность:
А) Что какой-либо день станет флип-днем
Б) Не более двух флип-дней происходят в одну неделю
В) Более 50 флип-дней происходят в год (в году 365 дней)

Задача 5771. Найти такое число k, чтобы с вероятностью 0.9 можно было бы ожидать, что среди 900 новорожденных будет не менее k мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.515.

Задача 5772. Вероятность своевременной оплаты телефонной квитанции равна 0.85. Оценить вероятность того, что из 50 квитанций число своевременно оплаченных будет: а) от 39 до 46; б) не менее 45.

Задача 5773. Известно, что в среднем 90% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Оценить вероятность того, что из выбранных наугад 100 студентов задержат представление контрольных работ: а) ровно 7; б) от 7 до 16 студентов.

Задача 5774. В среднем 30 % изделий, выпускаемых предприятием, высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 800 окажется не менее 5 и не более 280 изделий высшего сорта.

Задача 5775. Пять работниц окрашивают одинаковые по форме и размерам игрушки. Две из них производят окраску в красный цвет и три - в зеленый. Производительность труда работниц одинакова. Окрашенные игрушки оказались перемешанными. Определить вероятность того, что среди 600 игрушек, отобранных случайным образом, красных окажется от 230 до 267 штук.

Задача 5776. Пусть проведена серия из 100 независимых одинаковых опытов. Вероятность успеха в одном опыте равна 1/2. Оценить вероятность того, что число успехов будет на 20 превышать число неудач.

< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.