< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5777 по 5828

Задача 5777. Найти вероятность того, что при испытаниях 100 приборов с надежностью 0.6 каждый, надежными окажутся ровно 62 прибора.

Задача 5779. Решить задачу, используя одну из основных предельных теорем – Муавра-Лапласа (локальную или интегральную) или Пуассона. Вероятность появления трещины на выпускаемой заготовке равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при производстве 100 изделий будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4.

Задача 5780. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0.2. Определить вероятность того, что за время t из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) от 15 до 26 конденсаторов; б) ровно 21 конденсатор.

Задача 5781. В течение месяца кредитным отделом банка было выдано 68 ипотечных кредитов. Менеджер банка оценивает вероятность просрочки оплаты таких кредитов как 0,2. Какова вероятность того, что в течение срока кредитования будут просрочены:
а) как минимум 15 кредитов?
б) не более 18 кредитов?
в) 16 кредитов?

Задача 5782. Полагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,7, найти вероятность того, что
а) при 200 выстрелах мишень окажется поражена 110 раз;
б) мишень будет поражена от 60 до 140 раз.

Задача 5783. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что среди взятых 300 семян прорастет: а) 100 семян; б) от 80 до 130 семян.

Задача 5784. После изготовления 100 одинаковых деталей проходят проверку на соответствие качеству. Вероятность брака для каждой детали одинакова (независимо от других) и равна p=0.25. Найти вероятность того, что проверку успешно пройдут от 15 до 30 деталей. Сколько нужно проверить деталей, чтобы вероятность отклонения относительной частоты появления бракованной детали от вероятности этого события менее чем на 0,1 по абсолютной величине, была равна 0,95.

Задача 5785. Вероятность того, что пассажир метрополитена пройдет через автоматический турникет p=0.8. M - число пассажиров, прошедших через турникет, а n=500 - общее число прошедших пассажиров. Найти вероятности событий M=253, M < 253, M ≥ 253, 233 ≤ M ≤ 270, 233 < M < 270, M ≥ 1, M < 500.

Задача 5786. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное 5 , выпадает не менее 200 и не более 250 раз?

Задача 5787. В лотерее 40000 билетов, ценные выигрыши попадают на 3 билета. Определить:
а) вероятность получения хотя бы 1 выигрыша на 1000 билетов;
б) сколько билетов необходимо приобрести, чтобы вероятность получения ценного выигрыша была не менее 0,5.

Задача 5788. Для испытания на прочность изготовлены 5000 одинаковых деталей. Вероятность разрушения детали из-за случайных дефектов ее материала при используемом для испытаний напряжении равна 0,02. Какова вероятность разрушения во время испытаний 70 деталей?

Задача 5789. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Какова вероятность того, что на 46 телевизоров 36 выдержат гарантийный срок?

Задача 5790. По данным длительной проверки качества выпускаемых запчастей определенного вида брак составляет 15%. Найти вероятность того, что в непроверенной партии из 170 запчастей пригодных будет 125 штук.

Задача 5791. Вероятность появления брака при намагничивании видеоленты составляет 0.05. Какова вероятность того, что из 880 готовых кассет от 25 до 55 непригодны к работе из-за некачественной ленты?

Задача 5792. Вероятность распада атома радиоактивного элемента за заданное время равна p=0.08. Найдите вероятность того, что за это же время из n=200 атомов распадутся:
а) Ровно 120 атомов.
б) От 100 до 180 атомов.

Задача 5793. Комиссия по охране труда провела аттестацию 300 рабочих мест. Вероятность того, что в течение года после аттестации нарушении правил безопасности не произойдет равна 0,75. Найти вероятность того, что за год без нарушений функционировали ровно 240 рабочих мест.

Задача 5794. Найти вероятность того, что из 240 человек от 19 до 22 родились в мае.

Задача 5795. Найти вероятность того, что из 160 человек более 42 родились летом.

Задача 5796. На каждые 20 штампованных изделий из пластмассы приходится в среднем 3 дефектных. Определить вероятность того, что из 50 взятых наудачу изделий 42 будут без дефекта. Найти вероятность наивероятнейшего числа годных изделий из 50 отобранных изделий.

Задача 5797. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25. С помощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90 убыль воды будет в пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль воды будет в пределах нормы.

Задача 5798. В ОТК с конвейера для проверки поступила партия изделий в количестве 600 штук. Какова вероятность того, что среди этих изделий имеется 500 изделий первого сорта, если известно, что с конвейера поступает в среднем 85% продукции первого сорта?

Задача 5799. Найти вероятность того, что из 160 человек менее 40 родились летом.

Задача 5800. Кондрат бросает монету n раз. Найти вероятность того, что герб выпал не более m раз. Найти приближенное значение этой вероятности при n=10000, m=4800.

Задача 5801. Взято 800 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,3. С вероятностью 0,997 найти границы числа проб с промышленным содержанием металла во взятой партии проб.

Задача 5802. Симметричную монету подкинули 12000 раз. Найти вероятность того, что:
а) количество аверсов будет находиться в пределах от 5900 до 6100;
б) вероятность того, что частота появления аверса отклонится от 0,5 не больше чем на 0,01;
в) сколько раз нужно подкинуть монету с тем, чтобы вероятность того, что частота появления аверса отклонится от 0,5 не больше чем на 0,01, была не меньшей от 0,95?

Задача 5803. Гроссмейстер проводит сеанс одновременной игры на 64 досках. Вероятность выигрыша на одной доске равна 0.9. Найти вероятность того, что гроссмейстер выиграет не менее, чем в 55 партиях.

Задача 5804. Вероятность того, что при погрузке плита будет повреждена равна 0,02. Какова вероятность того, что в партии из 150 погружениях плит будет: не менее 5 и не более 15 поврежденных.

Задача 5805. Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если вероятность попаданий при каждом выстреле равна 0.8.

Задача 5806. При передаче сообщений любой знак из-за наличия помех не зависимо от других искажается с вероятностью 0.4. Передано 1500 знаков. Какова вероятность того, что в принятом сообщение будет от 180 до 200 искажений?

Задача 5807. Какова вероятность того, что при проведении опыта 80 раз, событие имеющее вероятность 0,10 произойдет более 12 раз?

Задача 5808. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 110 заемщиков в среднем равна 0,8. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 70 человек и не более 95 человек;
б) не менее 95 человек;
в) не более 94 человек.

Задача 5809. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта.

Задача 5810. В ветеринарную лечебницу поступили животные с некоторой болезнью «А», число которых составило 80%. Найти вероятность того, что из 100 поступивших этой болезнью страдают не менее 70 и не более 80 животных.

Задача 5811. В новом микрорайоне построен новый дом, в котором 500 квартир. Вероятность продажи квартиры 0,9. Найти вероятность того, что продано а) 470 квартир, Б) от 200 до 460 квартир. Найти наиболее вероятное число проданных квартир

Задача 5812. В клетке находятся кролики пород шиншиллы и короткошерстого. Вероятность того, что кролик окажется породы шиншиллы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из 600 наудачу отобранных кроликов, 375 окажутся породы шиншиллы?

Задача 5813. Фабрика отправила партию костюмов в количестве 720 единиц. Средний процент брака на фабрике равен 11%. Найти вероятности событий:
A= {в партии 97 костюмов с браком}
B= {в партии более 97 костюмов с браком}
C= { в партии менее 97 костюмов с браком }

Задача 5814. Вероятность того, что часы, выпущенные заводом, окажутся бракованными, равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 1000 часов бракованных будет от 10 до 20 часов.

Задача 5815.  Установлено, что третья часть покупателей желает приобрести модную одежду. Магазин посещает в среднем 800 человек в месяц. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что модную одежду приобретут не менее 250 покупателей; в) относительная частота покупателей, желающих приобрести модную одежду, отклонится от вероятности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).

Задача 5816. По данным опроса установлено, что 45% покупателей требуется женская обувь 38 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 190 человек. Найти:
А) наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 38 размера и вычислить соответствующую этому событию вероятность,
Б) вероятность того, что обувь 38 размера понадобится не менее 80 покупателям.

Задача 5818. Вероятность того, что саженец ёлки приживется при пересадке составляет 0,8. Какова вероятность того, что из 450 пересаженных ёлок: а) 368 приживётся; б) погибнет от 82 до 106?

Задача 5819. Доля мебели класса люкс, выпускаемой фирмой, составляет в среднем 0,2. Определить вероятность того, что доля изделий класса люкс в партии из 1000 штук отклонится от среднего значения не более чем на 5%.

Задача 5820. Вероятность попадания стрелком в цель 0,7. Сделано 25 выстрелов. Какова вероятность, что сделано 20 попаданий?

Задача 5821. В каждом из 700 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: А) точно 280 раз;Б) меньше, чем 410 и больше чем 220 раз;В) больше чем 260 раз.

Задача 5822. Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого десятого страхующегося. Какова вероятность того, что при заключении 500 договоров страховой компании придется заплатить: а) в 50 случаях; б) более, чем в 50 случаях?

Задача 5823. Торговая фирма продала 600 телевизоров. Если телевизор оказывается неисправным, фирма забирает его у потребителя, отправляет поставщику и несет при этом расход 100 тыс. руб. Какова вероятность того, что расходы составят более десяти миллионов рублей, если в среднем с дефектами оказывается каждый двенадцатый телевизор?

Задача 5824. Социологическое обследование показало, что свободные средства имеет каждый четвертый житель города, при этом каждый двенадцатый из них готов вложить свои средства при возможности получить дивиденды. В городе с населением 800 тыс. человек разворачивает свою деятельность компания по привлечению средств. В каких границах с вероятностью 0,9545 будет заключаться число ее вкладчиков?

Задача 5825. Фирма, занимающаяся продажей бытовой продукции, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы фирмы показывает, что примерно в одном случае из двухсот при этом следует заказ. Какое количество рекламных листков необходимо разместить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля граждан, сделавших заявки, будет отличаться от 1/200 не более чем на 0,001 по абсолютной величине?

Задача 5826. Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого десятого страхующегося. Какой количество клиентов должна застраховать фирма, чтобы с вероятностью 0,9545 быть уверенной, что доля страховых случаев будет отличаться от 0,1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

Задача 5827.
Найти вероятность того, что событие $\mathit{A}$ наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Задача 5828.
Вероятность появления события $\mathit{A}$ в одном испытании равна $\mathit{p}$. Найти вероятность того, что в $\mathit{n}$ независимых испытаниях событие $\mathit{A}$ произойдет: а) $\mathit{m}$ раз; б) от ${\mathit{k}}_{1}$ до ${\mathit{k}}_{2}$ раз.
а) $\mathit{p}=0.17, \mathit{n}=500, \mathit{m}=68$; б) $\mathit{n}=100, \mathit{p}=0.6, {\mathit{k}}_{1}=75, {\mathit{k}}_{2}=400.$

< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.