< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5829 по 5878

Задача 5829.
Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,001. Найти вероятность того, что в тираже 5 бракованных книг.

Задача 5830. Оцените вероятность того, что при 15000 подбрасываний игральной кости цифра 3 выпадет не менее чем 2410 раз и не более чем 2510 раз.

Задача 5831. Проведено $\mathit{n}$ независимых испытаний. Вероятность успеха равна 0.95. Вычислить вероятность того, что общее количество успешных испытаний будет отличаться от математического ожидания количества успехов не более, чем на 5 процентов при $\mathit{n}= 1000$.

Задача 5832. Сколько нужно поймать ежей, чтобы вероятность наивероятнейшего количества альбиносов среди пойманных не превышала бы 0,01 , если доля альбиносов среди ежей 0,3%?
(решение по теореме Муавра-Лапласа)

Задача 5833. Сколько нужно поймать ежей, чтобы вероятность наивероятнейшего количества альбиносов среди пойманных не превышала бы 0,01 , если доля альбиносов среди ежей 0,3%?
(решение по формуле Пуассона)

Задача 5834.
Отдел технического контроля проверяет 400 деталей на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что окажется ровно 300 стандартных деталей.

Задача 5835.
Страховая компания застраховала на год $\mathit{N}=1550$ клиентов. При наступлении страхового случая компания выплачивает клиенту $\mathit{S}=200$ тыс. руб. Вероятность наступления страхового случая равна $\mathit{p}=0.003$. Определить минимальную стоимость страхового взноса, чтобы вероятность того, что страховая компания к концу года разорится, была не больше $\mathit{{\alpha}}=0.005$.

Задача 5836.
Страховая компания застраховала на год $\mathit{N}=2850$ клиентов. При наступлении страхового случая компания выплачивает клиенту $\mathit{S}=250$ тыс. руб. Вероятность наступления страхового случая равна $\mathit{p}=0.004$. Определить минимальную стоимость страхового взноса, чтобы вероятность того, что страховая компания к концу года разорится, была не больше $\mathit{{\alpha}}=0.009$.

Задача 5837.
Вызов абонента, идущий через телефонную станцию с номерами 515-хх-хх, проходит без сбоя с вероятностью 0.9. Найти вероятность того, что среди 400 вызовов от 30 до 50 вызовов пройдут со сбоем.

Задача 5838.
Вероятность попадания в мишень при каждом из 700 выстрелов равна 0.4. Какое максимально возможное отклонение частоты от вероятности попадания при отдельном выстреле можно ожидать с вероятностью 0.997?

Задача 5839.
Предположим, что в озере было 15 000 рыб, причем 1 000 из них меченых. Из озера отловили 150 рыб. Какое среднее возможное число меченых рыб среди отловленных и чему равна вероятность такого числа.

Задача 5840.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах мишень будет поражена не менее 230 раз.

Задача 5841.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных будет 110 мальчиков.

Задача 5842.
Найти вероятность того, что при 100 бросаниях монеты герб выпадет менее 50 раз.

Задача 5843.
Из объявления: «Продаются анализаторы окиси углерода, как правило, не требующие доводки. Покупателю предоставляется скидка в цене на 15 %, если в оптовой поставке не менее чем $\mathit{T}=10$% анализаторов требуют доводки».
Задание: определить вероятность того, что при покупке партии из $\mathit{n}=300$ анализаторов цена будет снижена на 15 %, если вероятность того, что случайно выбранный из партии анализатор окиси углерода нуждается в доводке, равна $\mathit{p}=0.001$.

Задача 5844.
На звероферме эпидемия: при случайном выборе одной куницы вероятность того, что она заражена вирусом, равна $\mathit{p}=0.05$.
Задание: найти вероятность того, что при случайном выборе $\mathit{n}=200$ особей зараженных среди них окажется не более $\mathit{R}=30$ процентов.

Задача 5845.
Вероятность того, что бейсболист во время тренировки отобьет летящий в его сторону бейсбольный мяч, равняется $\mathit{p}=0.85$. Найти вероятность того, что из $\mathit{n}=500$ выпущенных мячей бейсболист отобьет не менее ${\mathit{k}}_{1}=0$ но и не более ${\mathit{k}}_{2}=300$ мячей.

Задача 5846.
В правильный шестиугольник вписан круг. Найти необходимое количество случайно выбранных точек шестиугольника, чтобы с вероятностью 0.85 можно было утверждать, что не менее 125 из этих точек будут принадлежать кругу.

Задача 5847.
Кинотеатр вмещает 800 зрителей. Найти вероятность события $\mathit{A}$ - хотя бы три зрителя родились в один день.

Задача 5848.
Кинотеатр вмещает 710 зрителей. Найти вероятность события $\mathit{A}$ - не более 4 зрителей родились в один день.

Задача 5849.
Из партии деталей отобраны для контроля 220 штук. Известно, что доля стандартных деталей во всей партии составляет 85%. Найти вероятность того, что более 190 деталей окажутся стандартными; ровно 190 деталей окажутся стандартными.

Задача 5850.
Вероятность того, что в момент подхода к перекрестку будет красный свет, равна 0.5. Какова вероятность того, что машине, пересекающей 100 перекресков, придется остановиться50 раз?

Задача 5851.
Всхожесть гороха составляет 80%. Какова вероятность, что 200 замоченных горошин прорастет от 150 до 175 семян.

Задача 5852.
Мимо пунтка наблюдения пробегают ежи. Наблюдатель обнаруживает пробегающего ежа с вероятностью 0.1. Сколько ежей должно пробежать, чтобы с вероятностью 0.99 наблюдатель зафиксировал бы не менее 5 ежей.

Задача 5853.
В камере хранения ручного багажа 80 процентов всех вещей составляют чемоданы. Медведь Проша, объевшись карандашей, забрался в эту камеру и разодрал в клочья 50 мест багажа. Найти вероятность того, что им были уничтожены ровно 38 чемоданов.

Задача 5854.
На участке 90 станков. Вероятность работы каждого из них - 0.85. Найти вероятность того, что в данный момент работают не менее 80 из них; ровно 80 станков.

Задача 5855.
Вероятность изготовления детали номинальных размеров равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется:
а) половина деталей номинальных размеров;
б) не менее половины таких деталей.

Задача 5856. Из партии деталей отобраны для контроля 800 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 25%. Найти вероятность того, что не менее 650 деталей окажутся стандартными; ровно 650 деталей окажутся стандартными.

Задача 5857.
Контролируется работа каждого из 100 узлов устройства. Вероятность того, что узел окажется неисправным, равна 0,2. Найти вероятность того, что не менее 70 узлов окажутся исправными; ровно 70 узлов окажутся исправными.

Задача 5858.  
На заводе-автомате 800 станков. Вероятность отказа каждого из них 0,1. Найти вероятность того, что в данный момент времени работает не менее 700 станков; ровно 700 станков.

Задача 5859.
Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 200 взятых наудачу деталей окажется не более 20 нестандартных; ровно 20 нестандартных деталей.

Задача 5860.
20% всех котов - рыжие. Найти вероятность того, что из 50 котов:
а) 13 рыжих; б) от 7 до 18 рыжих.

Задача 5861.
Отклонение количества мака в бубликах от среднего не менее чем на 40 зерен встречается 2 раза на 30 бубликов. Найти $\mathit{{\sigma}}$, если количество мака распределено нормально.

Задача 5862.
а) Среди продукции, изготовленной на данном станке, брак составляет 2%. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,995 можно было ожидать, что частота бракованных изделий среди них отличается от вероятности изготовления брака на станке по абсолютной величине не более, чем на 0,005?

Задача 5863.
Вероятность безотказной работы в течение недели каждого из автобусов данного автопарка равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу выбранных для проверки автобусов безотказно работали в течении недели от 65 до 90 автобусов.

Задача 5864. 400 задач и к ним решения. Вероятность ошибки в решениях равна 0,01. Какова вероятность, что 99% без ошибок?

Задача 5865. На научную конференцию приглашены 100 человек, причем каждый из них прибывает с вероятностью 0,7. В гостинице для гостей заказано 65 мест. Какова вероятность, что все приезжающие будут поселены в гостинице?

Задача 5866. Фабрика отправила партию костюмов в количестве 740 единиц. Средний % брака на фабрике равен 11. Найти вероятности событий:
A = {в партии 98 костюмов с браком}
B = {в партии более 98 костюмов с браком}
C = {в партии менее 98 костюмов с браком}

Задача 5867. Фабрика отправила партию костюмов в количестве 710 единиц. Средний % брака на фабрике равен 12. Найти вероятности событий:
A = {в партии 97 костюмов с браком}
B = {в партии более 97 костюмов с браком}
C = {в партии менее 97 костюмов с браком}

Задача 5868. Приняв вероятность рождения мальчиков равной 0,515, найти вероятность того, что: а) среди 80 новорожденных 42 мальчика; б) число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.
Ответы: 0,0878; 0,9294.

Задача 5869. В отделении «Анестезиологии и реаниматологии» лежат 100 больных. Вероятность тяжелого осложнения у произвольного больного составляет 0,3. Лечение в таком случае обойдется больнице в 150 у.е. Найдите вероятность того, что на дополнительное лечение больных, находящихся в этом отделении, будет затрачена сумма: а) 4500 у.е., б) превышающая 4050 у.е.

Задача 5870. В лотерее каждый десятый билет выигрывает 5 у.е. Продано 300 билетов этой лотереи. Какова вероятность того, что суммарный выигрыш по билетам лотереи а) составит 150 у.е., б) будет лежать в пределах от 255 у.е. до 755 у.е.

Задача 5871. Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес 1.2$ страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного страховая компания выплачивает наследникам 100$. Какова вероятность того, что: а) к концу года страховая компания окажется в убытке; б) страховая компания получит прибыль не менее чем 4000$.

Задача 5872. По данным опроса установлено, что 30% покупателей требуется женская обувь 37 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 189 человек. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 37 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что обувь 37 размера понадобится от 120 до 150 покупателям.

Задача 5873. Известно, что в большой партии деталей имеется 22 % бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдется не более 15 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5874. 3/4 костюмов, пошитых фабрикой «Авангард» - продукция 1-го сорта. Найти вероятность, что в партии из 600 костюмов число костюмов 1-го сорта от 440 до 470.

Задача 5875. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти вероятность того, что взойдет от 450 до 500 семян.

Задача 5876. Вероятность того, что с конвейера сходит бракованный автомобиль составляет 0.412. Какова вероятность, что из 228 автомобилей 133 окажутся бракованными. Определить наивероятнейшее число брака.

Задача 5877. В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха $P(A)=0.6$. Найти следующие вероятности $$ P(\mu_{500}=304), P(\mu_{500} \lt 304), P(290 \le \mu_{500} \le 310) $$ где $\mu_{500}$ – число успехов в последовательности из 500 испытаний.

Задача 5878. Сделано 200 бросков монеты. Найти вероятность того, что число выпадений «решки» будет:
1) равно 110;
2) заключено между 110 и 125.

< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.