< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5879 по 5931

Задача 5879. В страховой компании 20 тыс. клиентов, застраховавших свою недвижимость. Страховой взнос составляет 2 000 руб., вероятность несчастного случая 0,001. Страховая выплата клиенту при несчастном случае составляет 500 тыс. руб. Определить размер прибыли страховой компании с вероятностью 0,9.

Задача 5880. На курсе обучается 600 студентов. Вероятность родиться каждому студенту в определенный день года равна 1/365. Оцените с помощью центральной предельной теоремы вероятность того, что число студентов, рожденных 1 января, заключено в пределах от 5 до 10.

Задача 5881. Вероятность того, что предприятие правильно уплатило налоги, равна 0.8
a) Налоговая инспекция проверяет 8 предприятий. Какова вероятность, что не менее 6 предприятий уплатили налоги правильно?
b) Налоговая инспекция проверяет 100 предприятий. Какова вероятность, что не менее 75 предприятий уплатили налоги правильно?

Задача 5882. Завод отправил на базу 2000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0.01. Какова вероятность того, что на базу поступят менее 19 некачественных изделий?

Задача 5883. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,1. Найдите вероятность того, что среди 200 выпущенных изделий ровно 182 изделия без брака.

Задача 5884. При массовом производстве продукции 5% выходит в брак. Сколько изделий нужно отобрать, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что среди них доля брака отличается от 5% не более чем на 0,01?

Задача 5885. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 6/13 в каждом выстреле.
Какова вероятность того, что в серии из 90 выстрелов стрелок попадет:
а) ровно 63 раза;
б) от 18 до 45 раз.

Задача 5886. Вероятность получения выигрышного лотерейного билета составляет 1/10. Какова вероятность того, что из 500 билетов: а) 100 выигрышных б) от 48 до 55 выигрышных.

Задача 5887. Отдел технического контроля проверяет 400 изделий из всей партии. Вероятность того, что изделие будет бракованное, равна 0,05. Если среди проверенных изделий окажется более 30 бракованных, то вся партия не принимается. Найти вероятность того, что партия будет принята.

Задача 5888. Для экспериментальной проверки закона больших чисел были произведены в различное время следующие опыты Монета брошена 12000 раз. относительная частота выпадения герба оказалась равной 0.5016; в другом опыте при бросании монеты 24000 раз относительная частота выпадения герба оказалась равной 0.5005. Для каждого из опытов найти, считая, что событие, вероятность наступление которого равна 0.9999. практически достоверно, практическую верхнюю границу возможного отклонения относительной частоты от вероятности в каждом из опытов.

Задача 5889. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна 0.006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 12 руб. страховых и в случае поломки автомобиля результате аварии получает от компании 1000 руб. Найти вероятность следующего события: В = {страховая компания получит прибыль не менее чем 80000 руб.}.

Задача 5890. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла упаковываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в данной коробке не окажется бракованных сверл. Сколько нужно класть сверл в коробку, чтобы с вероятностью 0,9 в ней было не менее 100 исправных.

Задача 5891. Для экспериментальной проверки закона больших чисел Бюффон бросил монету 4040 раз. При этом герб выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно ожидать повторение этого результата?

Задача 5892. Игральную кость бросают 80 раз. Найти приближенно границы, в которых число выпадений шестерки будет заключено с вероятностью 0.9973.

Задача 5893. Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают лишь 25% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1889 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих сдадут все экзамены (наберут проходной балл)?

Задача 5894. По опросам молодежи до двадцати пяти лет, 18% опрошенных были в кино от трех до пяти раз в течение месяца. Из числа опрошенных отобрали сто человек. Найти наивероятнейшее число молодых людей, которые были в кино от трех до пяти раз в течение месяца. Найти вероятность того, что были в кино от трех до пяти раз в течение месяца, ровно двадцать человек; от десяти до двадцати человек; не более двадцати человек; не менее двадцати человек.

Задача 5895. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу отобранных деталей изготовлены заводом «Луч»: а) ровно 40; б) не более 40; в) не менее 30 и не более 40; г) хотя бы одна деталь.

Задача 5896. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 20 независимых выстрелах цель будет поражена не более 14 раз.

Задача 5897. В каждом из $n=870$ независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р=0,69. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 440 раз;
б) меньше чем 440 и больше чем 383 раз;
в) больше чем 383 раз

Задача 5898. В каждом из $n=670$ независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р=0,57. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 390 раз;
б) точно 360 раз;
в) меньше чем 427 и больше чем 367 раз;
г) меньше чем 405 раз.

Задача 5899. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем 30% выпускаемой фабрикой обуви имеют различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в полученной магазином партии из 189 пар обуви: а) будут иметь дефекты отделки ровно 60 пар; б) не будут иметь дефектов от 126 до 140 пар обуви?

Задача 5900. В холодильнике магазина лежит 63 вида сыра. Вероятность того, что через месяц сыр заплесневеет, равна 0,82. Найти вероятность того, что заплесневелых сыров будет: а) ровно 51 вид; б) от 30 до 60 видов; в) не более 55 видов.

Задача 5901. По каналу связи передаётся сообщение, состоящее из последовательности знаков. Любой знак может быть искажён с вероятностью 0,2 независимо от других. Определить вероятность того, что в сообщении, состоящем из 10000 знаков, будет ровно 2000 искажений. Использовать теорему Муавра-Лапласа.

Задача 5902. С какой вероятностью можно утверждать, что, бросая игральную кость 60 раз мы получим выпадение шестерки а) более 9 раз, б) ровно 9 раз, с) наивероятнейшее число единиц.

Задача 5903. На базе хранится 720 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится равна 0,75. Найти вероятность того, что: а) не испортится 541 ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше 193; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 5904. На базе хранится 740 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) не испортится 667 ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше 80; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 5906. В среднем успешно сдают экзамены 80% абитуриентов. В приемную комиссию поступило 750 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 525 поступающих успешно сдадут экзамен?

Задача 5907. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из m=6. Определить вероятность того, что из n=100 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств.

Задача 5908. Испытывается каждый из 1200 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание ровно 1000 элементов; более 1000 элементов.

Задача 5909. Электрическая цепь состоит из 700 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0.9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей; ровно половина потребителей.

Задача 5911. В результате проверки качества приготовленных для опытного посева семян гороха установлено, что в среднем 80% вхожи. Посеяно 250 семян.
Найдите:
А) вероятность того, что взойдут 190 семян
Б) вероятность того, что взойдут от 195 до 295 семян включительно
В) наиболее вероятное число взошедших семян

Задача 5912. Что вероятнее - выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
А) не менее трех партий из пяти
Б) не менее 30 партий из 50
В) ровно 30 партий из 50?

Задача 5913. Электрическая подстанция обслуживает сеть с 10000 ламп, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,6. Оценить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет от 5900 до 6100 включительно.

Задача 5914. В цехе имеется 80 станков, работающих независимо друг от друга. Для каждого станка вероятность быть включенным равна 0,9. Вычислите вероятность того, что в некоторый момент времени включенными окажутся от 60 до 75 станков.

Задача 5915. Вероятность изготовления детали с номинальными размерами равна 0,7. Вычислите вероятность того, что среди 300 деталей номинальными будут 200 деталей.

Задача 5916. Среди жителей города N шатены составляют 30%. Найти приблизительно вероятность того, что среди случайно отобранных 800 жителей шатенов будет 250.

Задача 5918. Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки у входа в метро. Опыт показывает, что в одном случае из тысячи следует обращение в клинику. Найти вероятность того, что при распространении 50 тыс. листков число обращений будет:
А) равно 60,
Б) находиться в границах от 55 до 65.

Задача 5919. 100 охотников отправились на охоту. Вероятность добыть зайца для одного охотника равна 0,3. Какова вероятность того, что будет добыто не менее 25 зайцев?

Задача 5920. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 19/20. Найдите вероятность того, что после 200 выстрелов будет 50 попаданий.

Задача 5921. Найдите вероятность того, что после 1000 бросаний монеты «герб» выпадет 500 раз.

Задача 5922. Найдите вероятность того, что после 1000 бросаний монеты количество выпадений «герба» больше числа выпадений «решки» больше на 100.

Задача 5923. Вероятность положительного результата при химическом анализе 0,75. Найти вероятность того, что из 400 анализов положительный результат получится:
а) в 300; б) не более, чем в 320 анализах.

Задача 5924. Пять работниц окрашивают одинаковые по форме и размерам игрушки. Две из них производят окраску в красный цвет, три - в зеленый. Производительность труда работниц одинакова. Определить вероятность того, что среди 600 игрушек, отобранных случайным образом, красных окажется от 228 до 264 включительно. Найти наивероятнейшее число игрушек, окрашенных в красный цвет.

Задача 5925. 1000 раз бросили игральную кость. Какова вероятность того, что пятерка выпадет ровно 166 раз. Какова вероятность, что число выпадений пятерки будет в диапазоне от 150 до 170 раз.

Задача 5926. Вероятность того, что после одного учебного года учебник будет нуждаться в новом переплете, равна 0,25. Определить вероятность того, что не менее 960 и не более 1050 учебников будет необходимо переплести заново, если фонд учебной библиотеки состоит из 4000 книг.

Задача 5927. Искусственное осеменение коров успешно в 90% случаев. Произведено 3000 искусственных осеменений. Какова вероятность, что прирост стада составит не менее 2670 голов? Сколько надо произвести осеменений, чтобы прирост составил 2700 голов с вероятностью не менее 95%?

Задача 5928. Установлено, что 36 % покупателей желает приобрести модную одежду. Магазин посещает в среднем 400 человек. Найти вероятность того, что желающих приобрести модную одежду будет: а) равно 130 покупателей; б) от 150 до 200 покупателей.

Задача 5929. Вероятность падения лыжника во время соревнования равна 0,2.
В спринтерской гонке участвуют 6 лыжников. Какова вероятность, что, по крайней мере, четверо избегут падения?
В марафонской гонке участвуют 100 лыжников. Какова вероятность, что не менее 75 лыжников пройдут дистанцию без падения?

Задача 5930. Вероятность случайным образом отобранному изделию оказаться стандартным равна 0,8. Найдите вероятность того, что среди 225 взятых наугад изделий 180 окажутся стандартными.

Задача 5931. В каждой из 1000 урн находится 5000 черных и 5000 белых шаров. Из каждой урны извлекаются без возвращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число урн, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 220 и 300?

< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.