< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5932 по 5985

Задача 5932. Всхожесть семян пшеницы данного сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 900 посажанных семян число проросших будет заключено между 710 и 740.

Задача 5933. Система состоит из 500 элементов с одинаковой вероятностью 70 % их безотказной работы. Полагая, что $\mu$ – количество исправных элементов, найти вероятности событий: $\mu=152$, $\mu\lt 152$, $\mu \ge 152$, $134 \le \mu \le 169$, $134 \lt \mu \lt 169$, $\mu \ge 1$, $\mu \lt 500$.

Задача 5934. Исследования показали, что в среднем четверть молодых специалистов после первого года работы считают, что они не получили необходимого объема практических знаний в вузе.
Если в данной фирме работают 5 молодых специалистов, какова вероятность того, что этого мнения:
а) придерживается хотя бы одни из них;
б) придерживаются все;
в) ни один не придерживается?
Сколько должно быть в городе молодых специалистов, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что доля специалистов, придерживающихся этого мнения отличалась от вероятности 0,25 по модулю не более, чем на 0,02?

Задача 5936. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,05.

Задача 5937. Полагая вероятность рождения девочки равной 0,5, найти наименьшее число новорожденных детей, если относительная частота родившихся девочек среди них отличается от вероятности 0,5 по абсолютной величине не более, чем на 0,1 с вероятностью 0,9973.

Задача 5938. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/30. Сделав ставку 110 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал, и что дала проверке в нашем случае?

Задача 5939. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей 80 не пройдут проверку.

Задача 5940. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей не пройдут проверку от 70 до 100 деталей.

Задача 5941. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 400 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Задача 5942. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Задача 5943. Посажено 500 деревьев. Найти вероятность того, что приживется 400 деревьев, если отдельное дерево приживается с вероятностью 0,8.

Задача 5944. При обработке некоторой детали наблюдается в среднем 5% нарушений норм ее установленных размеров. а) Какова вероятность того, что из 500 изготовленных деталей нормы установленных размеров будут нарушены не более, чем у 20? б) Установить необходимое количество деталей, подлежащих обработке, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что отклонение частости появления неточных деталей от вероятности этого события не превысит 0,02.

Задача 5945. Найти вероятность того, что в 880 независимых испытаниях рассматриваемое событие появится: а) 390 раз; б) от 250 до 500 раз, если в каждом испытании событие может появиться с вероятностью p=0,8.

Задача 5946. Электростанция обслуживает сеть с 500 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,25. Найдите вероятность того, что включившихся за время t лампочек оказалось: а) 115; б) от 25% до 30%.

Задача 5947. В каждом из 700 независимых испытаний событие A происходит с вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие A происходит:
а) меньше чем 270 и больше чем 230 раз;
б) точно 250 раз.

Задача 5948. Исследователями установлено, что 20% школьников не знают правил уличного движения. В случайной выборке 1600 учеников. Сколько учеников знают правила уличного движения с гарантией в 95%?

Задача 5949. Всхожесть семян данного растения равна 30%. Найдите (приближенно) вероятность того, что из 1200 посаженных семян число проросших семян заключено между 339 и 379.

Задача 5950. Найти вероятность того, что событие A наступит 75 раз в 400 испытаниях, если вероятность наступления события равно 0,45.

Задача 5951. Отдел технического контроля проверяет стандартность 1000 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти с вероятностью 0,9 границы, в которых будет заключаться число m стандартных деталей среди проверенных.

Задача 5953. Проводится серия из 1090 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании 2 игральных костей.
1.Найти вероятность того, что 169 раз выпадут одинаковые цифры на обеих костях.
2. Найти вероятность того, что одинаковые цифры выпадут не менее 159 и не более 189 раз.
3. Каково наиболее вероятное число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры.

Задача 5955. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 7. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств.

Задача 5956. Вероятность соблюдения правил отдыхающим пассажиром при проходе через автоматический контроль метрополитена 0,9. Какова вероятность того, что из 100 пассажиров по крайней мере 85 пройдут и не нарушат правил.

Задача 5957. Среди попавших в аварию автомобилей 50% составляют иномарки. Опрошено 400 автолюбителей, попавших в аварию. Какова вероятность, что из них число владельцев иномарок составляет от 180 до 220?

Задача 5958. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 случайно отобранных деталей от 60 до 120 не прошли проверку.

Задача 5959. Вероятность искажения сигнала при приеме составляет 0,2. Найти вероятность того, что среди принятых 100 сигналов будет искажено не более 20 сигналов.

Задача 5960. Студент забывает дома зонт с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что из 200 студентов не более 50 забыли зонты дома?

Задача 5961. Игральная кость подброшена 180 раз. Найти вероятность того, что «четвёрка» появится от 25 до 40 раз.

Задача 5962. Вероятность обнаружения вредоносного вируса антивирусной программой равна 0,64. Найти вероятность того, что в серии из 1600 испытаний вирус будет обнаружен ровно 1100 раз.

Задача 5963. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из 900 выстрелов мишень будет поражена от 750 до 840 раз.

Задача 5964. По данным мастерской по ремонту компьютеров, в течении гарантийного срока выходит из строя в среднем 12% процессоров. Какова вероятность того, что из 46 наугад выбранных процессоров проработает гарантийный срок:

а) 36 процессоров;
б) не менее половины?

Задача 5965. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания в каждом из них 0,3. Найти вероятность того, что при этом он попадет 8 раз.

Задача 5967. Проверяется на брак $\mathit{n}=1600$ изделий. Вероятность того, что это изделие может оказаться браковано, равна $\mathit{p}=0.2$. Найти вероятности того, что $\mathit{k}=368$ изделий браковано и хотя бы одно изделие браковано.

Задача 5968. Известно, что в большой партии деталей имеется 22% бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдется не более 13 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра(Лапласа.

Задача 5969. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.9. Произведено 100 испытаний. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее 80 раз.

Задача 5970. Для поступления в некоторый университет необходимо сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают лишь 25% абитуриентов. В приемную комиссию поступило 1 889 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих сдадут все экзамены (наберут проходной балл)?

Задача 5971. Вероятность попадания катапульты по стене замка при одном выстреле равна 0,07. Стрельба ведется до тех пор, пока стена не рухнет. Известно, что для этого число попаданий должно быть равно 13.Какова вероятность, что при этом число промахов будет равно 132?

Задача 5972. Решив проверить на практике теорию вероятностей, Фома бросил три игральные кости 430 раз, ожидая, что на них выпадут только нечетные числа. Найти такое положительное число $\mathit{{\varepsilon}}$, что с вероятностью 0,88 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления такого события от его вероятности не превысит $\mathit{{\varepsilon}}$.

Задача 5973. Всхожесть некоторого сорта семян на данном земельном участке составляет в среднем 80%. Оцените вероятность того, что прорастет не менее 85% из 100 000 посеянных семян.

Задача 5974. Стрелок сделал 80 выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок попадет 56 раз.

Задача 5975. Всхожесть семян данного сорта составляет 70%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет от 460 до 510.

Задача 5976. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8.
1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний;
2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытании.

Задача 5977. Сколько следует проверить деталей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.95, можно было бы утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0.9, не превышала 0.01?

Задача 5978. В поселке 2500 жителей. Каждый из них независимо от остальных примерно 6 раз в месяц ездит в город на поезде. Какой наименьшей вместимостью должен обладать ежедневный поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней?

Задача 5979. Пусть любой символ сообщения при передаче его по каналу связи межет быть искажен независимо от других символов с вероятностью $\mathit{p}=0.02$. Какова вероятность того, что при передаче 8000 символов будет искажено не менее 130, но не более 190 символов.
а) Обосновать применение предельной теоремы в схеме Бернулли.
б) Найти требуемую вероятность.

Задача 5980. Каждый из 1000 адресатов, получивших рекламное объявление, обращается в фирму с вероятностью 5%. Найти вероятность, что число обратившихся составит не менее 40 человек.

Задача 5981. Монета бросается 100 раз. Какова вероятность того, что герб откроется ровно 45 раз?

Задача 5982. Монета бросается 100 раз. Какова вероятность того, что герб откроется от 40 до 60 раз включительно?

Задача 5983. Вероятность, что посетителю понадобится обувь 44 размера, равна 0,1. Магазин ежедневно посещает 500 мужчин. Найти, какого количества обуви 44 размера в магазине с вероятностью, не меньшей 0,95, окажется достаточным, чтобы удовлетворить спрос покупателей.

Задача 5984. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что частота выпадения орла при 1000 подбрасываниях монеты отклонится от вероятности выпадения орла более, чем на 0,05. Сравнить эту вероятность с вероятностью, полученной с помощью применения интегральной формулы Муавра-Лапласа.

Задача 5985. В каждом из 740 независимых испытаний событие $\mathit{A}$ происходит с постоянной вероятностью $\mathit{p}=0.43$. Найти вероятность того, что событие $\mathit{A}$ происходит: а) точно 310 раз; б) меньше чем 310 и больше чем 266 раз.

< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.