< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 15042 по 15093

Задача 15042. На звероферме эпидемия: при случайном выборе одной куницы вероятность того, что она заражена вирусом, равна p = 0.08.
Задание: найти вероятность того, что при случайном выборе n = 450 особей зараженных среди них окажется не более k = 70 процентов.

Задача 15043. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не более 74 раз.

Задача 15044. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 75 раз в 245 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Задача 15045. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Задача 15046. Вероятность появления черной крысы равна 0,6. Какова вероятность того, что появится черная крыса в большинстве из 60 опытов?

Задача 15047. Вероятность выживания кролика при испытании нового лекарства при одном опыте равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что при 100 опытах частота появления этого события будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4.

Задача 15048. Две монеты подбрасывают 4800 раз. Найти приближенное значение вероятности того, что событие «герб – герб» появится меньше 1140 раз.

Задача 15049. В результате проверки качества приготовленных для опытного посева семян гороха установлено, что в среднем 80% всхожи. Посеяно 750 семян.

Найдите:
А) вероятность того, что взойдут 595 семян;
Б) вероятность того, что взойдут от 590 до 605 семян включительно;
В) вероятность того, что взойдут не менее 610 семян;
Г) вероятность того, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,02

Задача 15050. Какова вероятность, что среди 49000 человек тех, кто родился в субботу или воскресенье, окажется от 14023 до 14267?

Задача 15051. В урне из 10 шаров 4 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что при 120 извлечениях 46 раз появится черный шар.

Задача 15052. При социологическом опросе 1 человек из 10 дает неискренние ответы. Опрошено 400 человек. Какова вероятность того, что неискренних ответов будет: а) 36, б) 50, в) от 30 до 50.

Задача 15053. При выезде в некоторые страны мира рекомендуется делать прививки. При этом обычно делают прививки 25% туристов. Какова вероятность, что из 40 человек будут привиты: а) 10? б) От 10 до 20? в) Не менее 30?

Задача 15054. По данным технического контроля в среднем два процента изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Изготовлено 400 часов. Найти: 1) наивероятнейшее число часов, требующих регулировки, 2) вероятность того, что триста часов не потребуют регулировки, 3) вероятность того, что не более 300 часов потребует регулировки.

Задача 15055. В городе имеется 3 кинотеатра, одинаково посещаемых жителями. Сколько мест должен иметь каждый кинотеатр, чтобы с вероятностью 0,8 каждый житель мог попасть в кинотеатр. В городе желают ежедневно посещать кинотеатры 6000 человек.

Задача 15056. Какова вероятность того, что из 1095 студентов факультета : а) ровно 2 родились 4 апреля ; б) хотя бы у одного день рождения 4 апреля.

Задача 15057. Сборник содержит 350 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0.01. Какова вероятность того, что ответы в 4 задачах даны с ошибками?

Задача 15058. Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповке равна 0,5. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей:
а) будет 50 нестандартных деталей;
б) не менее 60 нестандартных деталей.

Задача 15059. Известно, что при штамповке металлических деталей процент получения детали без брака равен 83%. Найти вероятность того, что среди 750 изготовленных деталей без брака будет не менее 600 и не более 640 деталей.

Задача 15060. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?

Задача 15061. Процент риска "прогореть" для коммерческого банка равен 10%.Оценить вероятность того, что из 200 находящихся банков будут работать от 120 до 180 включительно.

Задача 15062. Известно, что при штамповке металлических деталей процент получения детали без брака равен m = 95%. Найти вероятность того, что среди n = 700 изготовленных деталей без брака будет не менее m₁ = 640 и не более m₂ = 675 деталей.

Задача 15063. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 378 изделий;
б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий?

Задача 15065. Студенты выполняют за два года 15 типовых расчетов по математике, содержащих по 20 задач. Вероятность неверно решить отдельную задачу равна 0,2. Найти вероятность того, что за эти два года студент решил неверно: а) от 50 до 70 задач; б) 47 задач. Найти наиболее вероятное число неверно решенных задач за период обучения.

Задача 15066. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Чему равно наивероятнейшее число поражений при 50 выстрелах? Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее 40.

Задача 15067. В компьютерных классах одновременно установили 84 новых компьютера. Вероятность безотказной работы одного компьютера в течение трех лет равна 0,7. Найти вероятность того, что за три года откажет: а) ровно 21 компьютер; б) от 21 до 27 компьютеров; в) менее 21 компьютера.

Задача 15068. При штамповке клемм получается 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 700 до 820 годных.

Задача 15069. Вероятность получения качественного листа при нанесении на него покрытия равна 0.9.
а) Какова вероятность того, что в выборке объема 50 окажутся бракованные листы?
б) окажется более 5 плохих листов?
в) окажется менее 3 плохих листов?

Задача 15070. В среднем 10% книг, выпускаемых комбинатом, имеют мелкие полиграфические дефекты. Найти вероятность того, что в партии из 400 книг дефекты будут иметь а) 28 книг, б) от 34 до 46 книг.

Задача 15071. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет 2 входа, около каждого из которых имеется свой гардероб. Вместимость гардеробов одинаковая, и каждый зритель выбирает вход независимо от остальных и наудачу.
а) Пусть в каждом гардеробе 540 мест. Какова вероятность того, что каждый зритель сможет раздеться в гардеробе того входа, куда он вошёл?
б) Сколько мест должно быть в каждом гардеробе для того, чтобы с вероятностью 0,99 каждый зритель смог раздеться в гардеробе того входа, куда он вошёл?

Задача 15072. Игральная кость подбрасывается 180 раз. Найти приближенные границы, в которых число выпадений единицы будет заключено с вероятностью 0,997.

Задача 15073. Вероятность попадания в цель при одном выстреле у данного стрелка равна 0,8. Найти вероятность выполнения им норматива, если для этого требуется попасть в цель не менее 70 раз при 100 выстрелах.

Задача 15074. Столяр за рабочий день вставил 100 рам. Зная, что вероятность брака 0,2, найти вероятность того, что среди вставленных рам без брака не менее 72 и не более 84.

Задача 15075. Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить необходимое число договоров, которое следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было бы утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более, чем на 0,01 по абсолютной величине.

Задача 15076. Монета брошена $2N$ раз ($N$ велико!). Найти вероятность того, что число выпадений «герба» будет заключено между числами $N-\frac{\sqrt{2N}}{2}$ и $N+\frac{\sqrt{2N}}{2}$.

Задача 15078. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 480 предприятий; б) наивероятнейшее число предприятий; в) не менее 480; г) от 480 до 520.

Задача 15079. В страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по оценкам экспертов можно считать равной 0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с вероятностью 0,95?

Задача 15080. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,4. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 70 анализах будет получено ровно 30 положительных результатов.

Задача 15081. В партии 35% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 600 деталей первосортных не менее 200 и не более 220 штук.

Задача 15082. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 35 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,07. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

Задача 15083. Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.

Задача 15084. В предыдущей задаче участвуют 150 равноправных спортсменов. Найдите вероятности событий: а) 110 спортсменов проходят по маршруту, б) не менее 110, но не более 115 спортсменов проходят по маршруту

Задача 15085. В инкубатор заложено 784 яйца. Вероятность того, что из яйца вылупится петушок, равна 0,5. Какова вероятность того, что из 784 яиц вылупится ровно 400 петушков.

Задача 15086. Вероятность того что предприятия имеет нарушения финансовой дисциплины равно 0,1. Налоговая инспекция проверила 900 предприятий. Найти вероятность того, что среди них нарушения финансовой дисциплины имеет: а) ровно 110 предприятий; б) не менее 110 и не более 130 предприятий.

Задача 15087. При производстве электрических лампочек вероятность изготовления лампы первого сорта принимается равной 0,64. Определить вероятность того, что из 100 взятых наудачу электроламп, 70 будут первого сорта.

Задача 15088. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 340.

Задача 15089.  Полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти:
а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность;
б) вероятность того, что среди 204 новорожденных девочек будет не менее 80 и не более 90.

Задача 15090. За смену производится 2000 деталей, которые затем сортируются и складируются в два соответствующих контейнера. Вероятность изготовления деталей первого сорта 0,6, второго сорта – 0,4. На какое количество деталей должен быть рассчитан каждый контейнер, чтобы с вероятность 0,9 он не был переполнен к концу смены?

Задача 15091. Урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами a ц/га, σ ц/га. Определить какой процент участков будет иметь урожайность свыше 40 ц/га.

Задача 15092. Найти вероятности того, что после отел сорока коров: а) будет не менее 20 телочек; б) будет не более 30 бычков. вероятности рождения бычка и телочки можно считать одинаковыми.

Задача 15093. По сети «Интернет» было получено сообщение о 600-х землетрясениях в течение года. Вероятность того, что прогноз одного землетрясения неверен, равна 0,2. Какова вероятность, что в течение года произойдет:
а) менее 200 землетрясений,
б) более 500 землетрясений,
в) более 300, но менее 400 землетрясений.

< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.