< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 15202 по 15255

Задача 15202. Вероятность того, что саженец клена приживется, равна 0.6. Найти вероятность того, что из 600 саженцев число прижившихся окажется в пределах от 340 до 365.

Задача 15203. Вероятность рождения мальчика равна 0,52. Найти вероятность того, что среди 1000 новорожденных окажется ровно:
А) 400 мальчиков.
Б) 300 девочек.

Задача 15204. В некотором бассейне налимы в возрасте от 2 до 3 лет составляют 75% от всего количества рыбы.
Найти:
а) наивероятнейшее число налимов указанного возраста в партии из 400 отловленных в водоёме;
б) модальную вероятность;
в) вероятность того, что в партии содержится ровно 320 налимов указанного возраста;
г) не менее 280, но и не более 320 налимов указанного возраста.

Задача 15205. Монету бросили 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Найти вероятность, что при повторении опыта отклонение относительной частоты от вероятности выпадения герба не превысит опытное значение.

Задача 15206. В некотором водоёме стандартные по размерам рыбы составляют 60% от всего количества рыбы, выращенной в водоёме.
Найти вероятность, что из 300 рыб стандартных по размеру будет:
а) ровно 200;
б) не менее 170, но и не более 220?

Задача 15207. Оценить вероятность отклонения относительной частоты появления 6 очков при 10000 бросаниях игрального кубика от вероятности того же события в одном опыте менее чем на 0,01?

Задача 15209. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность, что из 1000 посаженных семян прорастут от 750 до 900.

Задача 15210. Монетку подкинули 2000 раз. Найти интервал, в котором с вероятностью 99% будет находится число орлов.

Задача 15211.
По линии связи передают сообщение, состоящее из нулей и единиц. По причине влияния атмосферных помех вероятность верной передачи связи равна 0,55. Для повышения вероятности правильной передачи каждый знак сообщения повторяют $\mathit{n}$ раз, при этом считают, что последовательности из $\mathit{n}$ принятых знаков соответствует знак, который составляет в ней большинство. Найти вероятность правильной передачи знаков, если $\mathit{n}$ равняется 5. Определить $\mathit{n}$ так, чтобы вероятность верной передачи знаков была не меньше 0,99.

Задача 15212.
Внутри единичного квадрата расположен контур, который окружает область площадью 0,4. В квадрат наугад 500 раз бросили точку. Найти вероятность того, что
А) точка попадет в середину контура не менее 100 и не более 300 раз;
Б) частота попаданий точки внутрь контура отклонится от 0.4 не более чем на 0.05.
В) Сколько раз надо бросить точку, чтобы вероятность того, что частота попаданий точки внутрь контура отклонится от 0,4 не более чем на 0,05, была не меньше 0,9?

Задача 15213. Брошено 1800 игральных костей. Найти приближенное значение вероятности того, что суммарное число появлений 2 и 6 не меньше, чем 620.

Задача 15214. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК 0,1. Какова вероятность того, что из 400 случайных отобранных деталей от 60 до 120 не прошли проверку.

Задача 15215. Вероятность распада атома радиоактивного элемента за заданное время равна 0,09. Найдите вероятность того, что за это же время из 1600 атомов распадутся:
а) Ровно 110 атомов;
б) От 100 до 170 атомов.

Задача 15216. У Мальчиша-Кибальчиша 2060 патронов. Точность стрельбы революционного пулемёта Максим 0,34. Для смерти Главного Буржуина достаточно 666 пуль. Какова вероятность победы Мировой Революции?

Задача 15217. Проведено 600 независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события $\mathit{A}$ равна 0,45. Найти вероятность того, что ∙отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа $\mathit{{\varepsilon}}=0,06$.

Задача 15218. Вероятность наступления события $\mathit{A}$ в единичном испытании равна0,8. 1) Найти вероятность, что $\mathit{A}$ наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что $\mathit{A}$ наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

Задача 15219. Всхожесть семян кукурузы 95%. На опытном участке посеяно 200 семян. Какова вероятность, что взойдёт не менее 185? Сколько надо посадить, чтобы взошло не менее 200 с вероятностью 97%?

Задача 15220. Банк выдал кредит размером 1000 у.е. каждому из 400 клиентов на один год под 15% годовых. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов равна 0,1. Какой доход гарантирован банку: а) с вероятностью 0,95; б) с вероятностью 0,9?

Задача 15221. Имеются 100 станков равной мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме в течение $\frac{4}{5}$ рабочей смены. Какова вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включёнными ровно 90 станков?

Задача 15222. Вероятность того, что деньги, поступившие на выдачу зарплаты 48 работникам фирмы, окажутся купюрами номиналом 500 рублей, равна 0,75. Найти вероятность того, что:
а) 23 работника получат зарплату номиналом 500 рублей;
б) не более 23 работников получат зарплату номиналом 500 рублей.

Задача 15223. 200 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 180 станков; б) от 150 до 170 станков.

Задача 15224. 400 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого их них в течение смены равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 300 станков; б) от 270 до 290 станков.

Задача 15225. Найти вероятность того, что бросая 243 раза дротики вы попадете в цель 70 раз, если вероятность попадания при каждом броске, составляет 0,25.

Задача 15226. При дождливой погоде вероятность того, что новая белая перчатка упадет в лужу равна 0,8. В l00 случаях, найти вероятность того, что перчатка упадет не менее 75 раз и не более 90 раз.

Задача 15227. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Найти вероятность того, что среди 1000 проб более 400 проб с промышленным содержанием металла.

Задача 15228. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что: а) при 5 выстрелах мишень будет поражена дважды; б) при 100 выстрелах число попаданий будет от 72 до 84.

Задача 15229. Среди автомобилей, выпускаемых некоторым заводом, в среднем 10% имеют различные скрытые дефекты. Найти вероятность того, что: а) среди четырех наугад взятых автомобилей два будут со скрытыми дефектами; б) в партии из 200 автомобилей будет от 16 до 32 автомобилей со скрытыми дефектами.

Задача 15230. Оценить вероятность того, что число выпадений единицы при 12000 бросаниях игральной кости заключено между 1900 и 2150.

Задача 15231. Вероятность попадания в цель при выстреле 0,87. Сколько нужно запланировать выстрелов, чтобы с вероятностью большей 0,95 можно было получить не менее 20 попаданий.

Задача 15232. Вероятность того, что договор страховой компании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая компания заключила 2000 договоров.
Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.

Задача 15233. При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерён 50 будут бракованными?

Задача 15234. При перевозке хрупких изделий в среднем ломаются пять изделий из 50. Найти вероятность того, что при перевозке 1000 изделий сломаются от 70 до 80 изделий.

Задача 15236. Найти вероятность того, что в серии из 1000 независимых опытов число удачных попыток будет равно 450, если вероятность того, что опыт будет удачен, постоянна и равна 0,5.

Задача 15237. Из 80 изделий цеха 5% – изделия бракованные. Какова вероятность того, что среди них будет ровно 12 бракованных.

Задача 15238. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа не более 2-х элементов.

Задача 15240. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Произведено 400 независимых выстрелов. Найти вероятности событий: а) мишень поражена 245 раз; б) не менее 245, но не более 250 раз.

Задача 15241. В магазин поступило 150 телевизоров. Вероятность того, что телевизор требует регулировки перед продажей, равна 0,4 для каждого из них. Определить вероятность того, что не менее 50 и не более 80 телевизоров потребуют дополнительной регулировки.

Задача 15242. На плантации лесничий высаживает 200 деревьев. Вероятность того, что одно дерево не приживётся, равна 0,2. Найти вероятность того, что не приживётся не более 15 деревьев.

Задача 15243. В кузове 768 арбузов. Каждый может оказаться неспелым с вероятностью 0,15. С какой вероятностью число спелых арбузов в партии лежит в пределах от 600 до 670?

Задача 15244. Вероятность того, что после одного учебного года учебник будет нуждаться в новом переплёте, равна 0,25. Определить вероятность того, что не менее 800 и не более 1100 учебников будет необходимо переплести заново, если фонд учебников равен 4000.

Задача 15246. При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причём герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

Задача 15247. В каждом из 600 независимых испытаний событие $\mathit{A}$ происходит с постоянной вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что событие $\mathit{A}$ происходит: а) точно 320 раз; б) точно 290 раз; в) меньше, чем 350 раз и больше, чем 290 раз; г) меньше, чем 335 раз.

Задача 15248. В некоторой области 370 коммерческих банков. У каждого банка вероятность обанкротиться в течение года составляет 10%. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротится от 60 до 100 банков?

Задача 15249. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое четвертое малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найдите вероятность того, что из 700 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины:
а)150 предприятий;
б) не менее 200 предприятий;
в) от 160 до 210 предприятий.

Задача 15250. Вероятность отказа одной радиолампы за время $\mathit{T}$ равна 0,2. Определить вероятность того, что за время $\mathit{T}$ из 100 ламп откажут не более 28 радиоламп.

Задача 15251. Контрольную работу с первого раза пишут успешно 60% студентов. Найти вероятность того, что контрольную работу успешно напишут:
a. 1 студент из 2;
b. От 500 до 700 студентов из 1000.

Задача 15252. Из 100 конденсаторов за время $\mathit{T}$ из строя выходят 7 конденсаторов. Для контроля выбирают 5 конденсаторов. Используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа, определить вероятность того, что среди них за время $\mathit{T}$ из строя выйдет ровно 1 конденсатор.

Задача 15253. Найдите такое число $\mathit{k}$, чтобы с вероятностью $\frac{1}{2}$ число дырявых галош среди проверяемых 1000 штук было заключено между 490 и $\mathit{k}$, если каждая из галош имеет незапланированное отверстие с вероятностью $\frac{1}{2}$.

Задача 15254. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют типовые расчёты в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление типовых расчётов: а) 30 студентов, б) от 30 до 48 студентов.

Задача 15255. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Пусть вероятность поломки любого автомобиля в результате дорожно-транспортного происшествия равна 0,02. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 2400 руб. страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании 100 000 руб. Найдите вероятность того, что по истечении года работы компания потерпит убытки от этого вида страховой деятельности.

< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.