< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5106 по 5158

Задача 5106. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А - с вероятностью 0,1(m+n) и за кандидата В - с вероятностью 1-0,1(m+n). Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов;
б) не менее, чем на 1900 голосов.
m=4, n=1.

Задача 5107. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3-х.
p = 0,001; N = 700.

Задача 5108. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключенно между m1 и m2.
n = 2500; m1=1200, m2=1250.

Задача 5110. Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна p. Какова вероятность, что из N наугад взятых изделий частота брака отличается от вероятности брака не более чем на e?
p=0.3, N=80, e=0.02.

Задача 5111. При 10000 бросании монеты «герб» выпал 6400 раз. Следует ли считать, что монета несимметрична?

Задача 5112. Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна p. Какова вероятность, что из N наугад взятых изделий частота брака отличается от вероятности брака не более чем на e?
p=0.2, N=100, e=0.04.

Задача 5113. Вероятность покупки качественного электроприбора в супермаркете составляет 0,95. Найдите вероятность того, что при оптовой закупке 100 электроприборов качественными окажутся не менее 95 приборов.

Задача 5114. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 1/3. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 135 испытаниях будут получены:
а) 45 положительных исходов,
б) от 45 до 55 положительных исходов.

Задача 5115. Чему равна вероятность того, что среди 100 прохожих окажется ровно 50 женщин, если в городе проживает 54% женщин.

Задача 5116. Вероятность появления события A в каждом из 315 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие A появится:
А) ровно 200 раз,
Б) не менее 155, но не более 202 раз.

Задача 5117. Вероятность выпадения осадков в данной местности в это время года 15%. Найти вероятность того, что дождя не будет:
А) семьдесят дней;
Б) от 50 до 100 дней.

Задача 5118. Вероятность заболеть гриппом составляет 20%. Найти вероятность того, что среди 150 случайных людей:
А) гриппом болеют 40 человек,
Б) не менее 20 человек.

Задача 5119. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных:
А) 120 мальчиков,
Б) мальчиков меньше 180, но больше 120.

Задача 5120. В лотерее каждый десятый билет выигрывает. Какова вероятность, что из 400 билетов будет ровно 80 выигравших?

Задача 5121. Концертный зал, рассчитанный на 1200 мест, имеет четыре буфета. Каждый зритель с равной вероятностью может посетить любой из буфетов. На сколько мест должен быть рассчитан каждый буфет, чтобы с вероятностью 0,9 каждый зритель мог быть обслужен в том буфете, который он посетил?

Задача 5123. В архив поступают материалы по двум основным тематикам, причем по первой вдвое больше, чем по второй. Найти вероятность того, что из 2000 документов по первой тематике окажется больше 1500.

Задача 5124. В кафе самообслуживания 90 мест. Его обслуживают 3 кассы. Найти вероятность того, что в одну из касс выстроится очередь более чем из 20 человек.

Задача 5125. Вероятность того, что загаданное желание сбудется равно 0,6. Найти вероятность того, что из 200 желаний сбудется:
а) ровно 140,
б) от 120 до 150.

Задача 5126. Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно). Вычислить вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Пояснить различие результатов.

Задача 5127. Дано, что на тракторном заводе рабочий за смену изготовляет n деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна р. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет m штук. n = 625, p = 0,8, m = 510.

Задача 5128. С конвейера сходит в среднем 85% изделий 1-го сорта. Сколько изделий необходимо взять, что бы с вероятностью 0,997 отклонение доли изделий 1 сорта среди отобранных от 0,85 не превосходило 0,01 (по абсолютной величине)?

Задача 5129. Суточный расход воды в населённом пункте является случайной величиной, среднее квадратическое отклонение которой равно 10000л. Оценить вероятность того, что расход воды в том пункте в течение дня отклонится от математического ожидания не более чем на 25000 л (по абсолютной величине).

Задача 5130. Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний.
1) Пользуясь теоремами Лапласа найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится
а) ровно k раз;
б) не менее k1 и не более k2 раза.
2) сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не больше чем на e.
n = 400, p = 0,5, k = 202, k1 = 190, k2 = 215, e = 0,03.

Задача 5132. Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна p. Какова вероятность, что из N наугад взятых изделий частота брака отличается от вероятности брака не более чем на e?
p=0.2, N=64, e=0.01.

Задача 5133. Вероятность того, что деталь не проверялась ОТК, равна p=0.2. Найти вероятность того, что среди 400 случайной взятых деталей окажется от 70 до 100 деталей, не проверенных ОТК.

Задача 5134. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле составляет p=0.75. Найдите вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 80 раз.

Задача 5135. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

Задача 5136. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 1000 пассажиров и вычислить соответствующую этому числу вероятность.

Задача 5137. Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет:
а) m раз;
б) от k1 до k2 раз.
а) p = 0,15, n = 600, m = 85;
б) n = 100, p = 0,3, k1=5, k2 = 30.

Задача 5138. В институте на дневном отделении занимаются 10300 человек, из них 13% обучаются платно. На заочном отделении учатся 5800 человек, из них 37% оплачивают свое образование. Найти вероятность, что в группе из 18 человек дневного отделения все студенты обучаются бесплатно. Найти вероятность, что более половины студентов I курса заочного отделения (всего на 1 курсе 210 человек) учатся бесплатно.

Задача 5139. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p=0,8. Опыт повторяют в неизменных условиях n=900 раз. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от р=0,8 не более, чем на 0,1

Задача 5140. Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41-го размера, равна 0,2. Если будет 10000 покупателей, то
А) какова вероятность того, что доля тех, которым необходима обувь этого размера, отклонится от вероятности 0,2 не более, чем на 0,005 (по абсолютной величине),
Б) какое с вероятностью 0,9973 можно ожидать наибольшее отклонение от вероятность 0,2 доли тех покупателей, которым необходима обувь 41-го размера.

Задача 5141. Найти вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки для каждой равна 0,2.

Задача 5142. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1=3160 и m2=3240.

Задача 5143. Найти вероятность того, что частота появления грани с номером 6 при бросании правильной игральной кости 200 раз отклонится от вероятности ее появления не более, чем на 0,05.

Задача 5144. Событие А наступает в одном испытании с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в 400 испытаниях А появится а) 100 раз, б) от 80 до 100 раз.

Задача 5145. Телефонная станция обслуживает n абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течение часа, равна p.
1) Найти среднее число и дисперсию числа вызовов.
2) Какова вероятность получения в течение часа от 20 до 30 вызовов?
(Использовать нормальное распределение при n=100, p=0.1)

Задача 5146. При установившемся технологическом процессе цех выпускает 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?

Задача 5147. В передовой научной лаборатории удалось скрестить картофель с ананасом. К сожалению, саженцы столь перспективного растения плохо приживаются – из 10 начинает плодоносить только одно. Юннаты из подшефного кружка помогают ученым в их выдающихся исследованиях. Ими высажено m удивительных растений. Найти вероятность того, что не меньше n из них будут в скором времени давать урожай.
m=400, n=40.

Задача 5148. В поселке n жителей. Каждый из них примерно 6 раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дни поездок по случайным мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в m дней (поезд ходит раз в сутки, в месяце 30 дней)?
n=3000, m=30.

Задача 5149. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству m≤k2.
n=100, p=0.3, k2=40.

Задача 5150. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днём идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно обедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

Задача 5151. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 86 раз.

Задача 5152. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p=0.4. Опыт повторяют в неизменных условиях n=800 раз. Определить вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от p не более, чем на 0,05.

Задача 5153. Производится 500 испытаний, при каждом из которых вероятность наступления событий равна 0,3. Какова вероятность того, что частота наступления события отклоняется от его вероятности р по абсолютной величине меньше, чем на 0,05?

Задача 5154. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 200 загаданных желаний сбудется:
а) ровно 140;
б) от 120 до 150.

Задача 5155. На факультете насчитывается 500 студентов. Какова вероятность того, что 6 июня является днем рождения одновременно от 3-х до 5-ти студентов.

Задача 5156. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 12 раз в 100 испытаниях.

Задача 5157. Решить задачу, используя схему Бернулли. Лабораторным путем установлена всхожесть зерен в 80%. Чему равна вероятность того, что среди отобранных 1000 зерен прорастет от 820 до 840 зерен.

Задача 5158. Монету бросили 100 раз. Найти вероятность того, что при этих бросках орёл появится не более чем 30 раз.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.