< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5159 по 5210

Задача 5159. Известно, что в среднем 14% стаканов, изготовляемых на данном предприятии, имеет дефект. Какова вероятность того, что из 300 стаканов данной партии:
а) имеют дефект 45;
б) не имеют дефекта от 230 до 250.

Задача 5160. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10% носящих очки?

Задача 5161. Размер вклада клиента сберегательного банка – случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0.4. Необходимо:
1) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что размер вклада наудачу взятого вкладчика будет заключен в границах от 14 до 16 тыс. руб.;
2) Найти вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа;
3) Пояснить различие результатов.

Задача 5162. В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет:
А) 3 яблони;
Б) не более 5 яблонь.

Задача 5163. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

Задача 5165. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,7 не более чем на 0,01.

Задача 5166. Завод выпускает детали. Вероятность, что деталь бракованная р=0,05. Найти вероятность, что среди наугад взятых 1000 деталей бракованных будет:
а) ровно 40 деталей;
б) не менее 40 и не более 65?

Задача 5167. Доля изделий первого сорта составляет в среднем 45%. Определить вероятность того, что доля первосортных изделий в партии из 2000 штук отклонится от среднего значения не более чем на 3%.

Задача 5168. Вероятность рождения девочки равна 0,485. Найти вероятность того, что число девочек среди 1000 новорожденных от 490 до 510.

Задача 5169. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

Задача 5170. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность наступления события в каждом опыте равна 0,25.

Задача 5171. Вероятность получения брака на некотором станке равна 0,08. С помощью формул Лапласа найти вероятности получения из 600 изготовленных деталей: а) 50 бракованных деталей, б) от 42 до 54 бракованных деталей.

Задача 5172. По данным телеателье установлено, что в среднем 20% цветных телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных цветных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 164 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.

Задача 5173. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1225 и 1250.

Задача 5174. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных число мальчиков будет в пределах от 518 до 591. Вероятность рождения мальчика равна р = 0,51.

Задача 5175. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,17. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 240 испытаниях событие наступит: а) 38 раз, б) не свыше 38 раз.

Задача 5176. Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза на положительную оценку, в среднем, пишут 80% студентов. Найти вероятность, что из 100 студентов с первого раза контрольную на положительную оценку напишут от 75 до 90 студентов.

Задача 5177. Проведем n=800 независимых испытаний, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью р=0,6.
а) По локальной формуле Муавра-Лапласа найти вероятность того, что событие А наступит 614 раз.
б) По интегральной формуле Муавра-Лапласа найти вероятность того, что событие наступит от 600 до 639 раз.

Задача 5178. При данном технологическом процессе 80% всей продукции оказывается продукцией высшего сорта. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 200 изделий и его вероятность.

Задача 5179. Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением 0,03.

Задача 5180. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольной работы: а) 30 студентов, б) от 30 до 48 студентов.

Задача 5181. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не больше, чем на 0,04.

Задача 5182. У страховой компании 10000 клиентов. Каждый из них вносит 500 рублей. Страховая премия составляет 50000 рублей. Вероятность страхового случая равна 0,0055. Какова вероятность того, что компания потерпит убыток.

Задача 5183. Было посажено 500 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 390, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Сколько деревьев надо посадить, чтобы оно прижилось с вероятностью 95%?

Задача 5184. Правильная монета 1000 раз подбрасывается вверх. Определить такое число Х, чтобы с вероятностью 0,85 количество попыток, когда монета ляжет гербом вверх, заключалась между 400 и Х.

Задача 5185. Вероятность нарушения герметичности банки консервов 0,001. Найти вероятность того, что среди 20000 банок с нарушениями окажутся
а) ровно 20;
б) от 15 до 25.

Задача 5186. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не более 17?

Задача 5187. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие может появиться с вероятностью . Опыт повторяют при неизменных условиях 700 раз. Найти вероятность того, что в 700 опытах событие появится от 400 до 500 раз.

Задача 5188. Найти вероятность того, что при 100 бросках монеты орел выпадет не менее 75 раз.

Задача 5189. Вероятность получения отличной оценки на экзамене 0,2. Найти наивероятнейшее число отличных оценок и вероятность этого числа, если сдают экзамен 75 человек.

Задача 5190. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.

Задача 5191. Игральную кость бросают 180 раз. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что пять очков выпадут от 24 до 36 раз.

Задача 5192. Среди добытого известняка 60% первого сорта. Какова вероятность того, что среди 10000 тонн:
А) 6000 тонн 1 сорта,
Б) не менее 6000 тонн 1 сорта,
в) от 3000 тонн до 5000 тонн 1 сорта?

Задача 5193. ОТК проверяет на стандартность щебень, поступивший на завод. Пробы берутся со 100 платформ. Вероятность того, что щебень соответствует стандарту, равна 0,9 для каждой пробы. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от числа проб со стандартным щебнем не превосходит 0,06

Задача 5194. Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания для каждого семени равна 0,9. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9951 заключена доля взошедших семян.

Задача 5195. Суточная потребность электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной с математическим ожиданием 2000к Вт/ч и дисперсией 20 000. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в ближайший день расход электроэнергии в населенном пункте будет от 1500 до 2500 кВт/ч.

Задача 5196. Монета брошена 2N раз (N велико!). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз.

Задача 5197. Монета брошена 2N раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет на 2m раз больше, чем надпись.

Задача 5198. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 1470 и не более 1500 раз; б) не менее 1470 раз; в) не более 1469 раз.

Задача 5199. Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.

Задача 5201. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Задача 5202. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Задача 5203. Французский ученый Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, причем «герб» появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления «герба» отклонится от вероятности появления «герба» по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.

Задача 5204. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний n, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

Задача 5205. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

Задача 5206. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти такое положительное число е, чтобы с вероятностью 0,77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,5 не превысила е.

Задача 5207. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число е, чтобы с вероятностью 0,98 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысила е.

Задача 5208. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

Задача 5209. Игральную кость бросают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число m выпадений шестерки.

Задача 5210. Какова вероятность выпадения 50 «орлов» при бросании 100 монет.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.