< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5211 по 5261

Задача 5211. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,8. Чему равна вероятность того, что среди 500 пар, поступивших на контроль, окажется от 400 до 450 пар обуви высшего сорта?

Задача 5212. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратическое отклонение которой равно 13 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 26 тыс. литров.

Задача 5213. В механическом цехе работают К=130 токарей. Вероятность того, что токарю потребуется резец данного типа, равна p=0.2. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая, чтобы потребность в них была обеспечена с вероятностью 0,95?

Задача 5214. В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти:
а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая, и вероятность такого события;
б) вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.

Задача 5215. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется:
а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов;
б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

Задача 5216. Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. Найти вероятность того, что:
а) из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180;
б) у того же оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух.

Задача 5217. Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Найдите вероятность того, что будет принято 80 сигналов.

Задача 5218. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) годных.

Задача 5219. При приеме на работу кандидатам предлагается тест, содержащий 150 вопросов с тремя вариантами ответа на каждый, причем лишь один из вариантов ответа верный. Чтобы успешно пройти тестирование, необходимо верно ответить по меньшей мере на 55 вопросов. Какова вероятность устроиться на работу, выбирая ответы наугад?

Задача 5220. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят:
а) 180 студентов;
б) не менее 180 студентов.

Задача 5221. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб.:
а) не менее 300;
б) от 300 до 400 включительно.

Задача 5222. В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине)?

Задача 5223. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

Задача 5224. Найти вероятность того, что среди 200 человек окажется четверо левшей, если в среднем левши составляют 1%. Вычислить по формулам:
А) Бернулли;
Б) Пуассона;
В) локальной теореме Лапласа и сравнить результаты.

Задача 5225. Установлено, что в данном технологическом процессе в среднем 90% выпускаемых изделий не имеет дефектов. Какова вероятность того, что среди 400 выбранных наугад и проверенных изделий не будут иметь дефектов:
А) ровно 383 изделия;
Б) от 354 до 372 изделий.

Задача 5226. Вероятность попадания в цель при одном выстреле постоянна и равна 0,8. Определить вероятность того, что в серии из 225 выстрелов окажется:
А) ровно 189 попаданий;
Б) от 174 до 183 попаданий.

Задача 5227. Пусть в данном технологическом процессе в среднем 10% выпускаемых изделий не удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что среди 100 выбранных наудачу и проверенных изделий будет удовлетворять стандарту:
А) 93 изделия;
Б) от 87 до 93 изделий.

Задача 5228. У страховой компании имеются 10 000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50 000 руб. Какова вероятность того, что:
а) страховая компания потерпит убыток;
б) на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств поступивших от клиентов?

Задача 5229. При каком числе n независимых испытаний вероятность выполнения неравенства |m/n-p|≤0.2, где m – число появлений события А в этих n испытаниях, превысит 0.9, если вероятность появления события А в отдельном испытании р=0.7?

Задача 5230. Имеется 100 приборов, работающих независимо друг от друга в одинаковых условиях и подключаемых к питанию с вероятностью 0,8 за период функционирования. Найти вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся подключенными к питанию от 70 до 86 приборов.

Задача 5231. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

Задача 5232. Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует выдать около 300 кредитов. Найдите вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок.

Задача 5233. Визуальное наблюдение искусственного спутника Земли (ИСЗ) возможно в данном пункте с вероятностью 0,1 (отсутствует облачность) каждый раз, когда он пролетает над этим пунктом. Сколько раз должен пролететь ИСЗ над пунктом наблюдения, чтобы с вероятностью не меньше 0,9975 (практически достоверно), удалось сделать над ним не менее пяти наблюдений?

Задача 5235. Найти вероятность того, что
1) Событие появится ровно 390 раз в серии из 500 независимых испытаний;
2) Событие появится не более 430 раз в серии из 500 независимых испытаний;
3) Событие появится от 390 до 430 раз в серии из 500 независимых испытаний,
Если вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна 0,8.

Задача 5236. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз.

Задача 5237. Оценить вероятность того, что частота появления грани с четным номером при бросании правильной игральной кости отклонится от вероятности её появления по абсолютной величине не более, чем не 0,01, если будет произведено 10 000 испытаний.

Задача 5238. Стрельба по цели ведется поочередно из трех орудий причем вероятности попадания в цель равны соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Таким образом произведено 300 выстрелов. Оценить "снизу" вероятность того, что при этих данных частота попаданий отличается от средней вероятности попадания по абсолютной величине не более чем на 0,1.

Задача 5239. Вероятность того, что случайно выбранный летний день окажется дождливым в данной местности равна 0,3. Найти вероятность, что в течение лета (с 1 июня по 31 августа включительно) будет ровно 30 дождливых дней.

Задача 5240. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных зерен взойдут:
а) ровно 303; б) от 250 до 330.

Задача 5241. Игральный кубик подбрасывается раз. С какой вероятностью можно утверждать, что число выпадения 6-ки при этом не менее а) 60, б) 50?

Задача 5242. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:
а) ровно 78 обрывов нити;
б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах

Задача 5243. Доля нестандартных изделий в партии, произведенной заводом, составляет p=0,16. Из партии наугад взяли N=594 деталей. Определить, что среди них окажется K=20 нестандартных.

Задача 5244. Продано 780 приборов. Вероятность отказа прибора в течение 5 лет равна 0,29. Найти вероятность того, что в течение 5 лет выйдут из строя от 391 до 460 приборов.

Задача 5245. Подлежащий тестированию прибор признаётся негодным с вероятностью 0,3. Тестируются 1000 приборов. Оценить вероятность того, что число забракованных приборов будет равно 300.

Задача 5246. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 70 и не более 85 раз.

Задача 5247. Вероятность выпуска нестандартной радиолампы равна 5%. Оценить нижнюю границу вероятности того, что в партии из 1000 радиоламп число нестандартных отличается от 50 не более чем на 10.

Задача 5248. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 275 заёмщиков в среднем равна 0,96. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 250 человек и не более 265 человека;
б) не менее 265 человека;
в) не более 264 человек.

Задача 5249. По данным телеателье установлено, что 10% кинескопов выходят из строя в период гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 64 наугад выбранных кинескопов проработают гарантийный срок:
А) ровно 60 кинескопов,
Б) от 54 до 63 кинескопов?

Задача 5250. Известно, что в большой партии деталей имеется 12% бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдётся не более 9 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5251. В страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. рублей. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?

Задача 5252. Опыт состоит в метании двух игральных костей и считается успешным, если сумма выпавших очков окажется не меньше 8. Рассматривается случайная величина Х, равная числу успешных опытов при 100 бросаниях костей. Найти P(30≤X≤40).

Задача 5253. Вероятность того, что автомат сработает при опускании одного жетона, равна 0.96. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что при опускании 3000 жетонов в автомат он сработает от 2800 до 3030 раз? Какой должна быть левая граница, чтобы применить неравенство Чебышева стало возможно? Решить задачу после соответствующего изменения левой границы, а затем найти вероятность тоге же события по следствию из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 5254. 10% яблок, поступающих в магазин, бракованные. Найти вероятность того, что в партии из 10000 яблок будет менее 200 бракованных.

Задача 5255. Вероятность рождения девочки равна приблизительно 0,485. Оценить вероятность того, что число девочек среди 3000 новорожденных будет отличаться от математического ожидания этого числа по абсолютной величине менее чем на 55.

Задача 5256. На тракторном заводе рабочий за смену изготовляет n деталей. Вероятность того, что деталь окажется 1-го сорта равна p. Какова вероятность того, что рабочий за смену изготовит: не менее k1, но не более k2 деталей 1-го сорта; k деталей 1-го сорта?
n=625, p=0,36; k1=225, k2=255, k=200.

Задача 5257. На тракторном заводе рабочий за смену изготовляет n деталей. Вероятность того, что деталь окажется 1-го сорта равна p. Какова вероятность того, что рабочий за смену изготовит: не менее k1, но не более k2 деталей 1-го сорта; k деталей 1-го сорта?
n=400, p=0,9; k1=230, k2=330, k=350.

Задача 5258. В филиале института 1000 студентов. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем студентам филиала.

Задача 5259. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 24 деталей половина окажется высшего сорта.

Задача 5260. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий число изделий высшего сорта заключено между 400 и 500, если вероятность, что отдельно будет высшего сорта, равна 0,6.

Задача 5261. 100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно работают 85 станков.

< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.