< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5262 по 5311

Задача 5262. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей?

Задача 5263. Произведена серия из 100 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Определить вероятность от 40 до 50 попаданий.

Задача 5264. Всхожесть зерна 90%. Определить вероятность того, что для отобранных случайным образом 100 семян относительная частота всхожести будет отличаться от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,1.

Задача 5265. Школа принимает в первый класс 20 детей. Найти вероятность того, что девочек окажется больше, чем мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

Задача 5266. Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее m1 и не более m2 раза.
n=150, p=0,6, m1=78, m2=96

Задача 5267. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,9999 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты взошедших семян от неизвестной, но существующей постоянной вероятности взойти одному семени не превысит 0,001?

Задача 5268. Сколько человек необходимо отобрать для определения удельного веса лиц с высшим экономическим образованием, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что отклонение относительной частоты лиц с высшим экономическим образованием от их доли, принимаемой за постоянную вероятность, не превышало по модулю 0,05.

Задача 5269. На склад поступило 400 изделий. Вероятность того, что изделие высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что на складе число изделий высшего сорта от 290 до 330.

Задача 5270. Завод отгрузил реализатору 10000 бутылок с напитком. Вероятность боя стеклотары в пути и при погрузочно-разгрузочных работах в целом составляет 0,01. Оценить вероятность того, что число доставленных в торговую сеть бутылок в сохранности окажется более 9800.

Задача 5271. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях события наступили 120 раз.

Задача 5272. Вероятность обнаружения хотя бы одного бракованного изделия при независимой проверке четырех изделий равна 0,3439. Какова вероятность того, что при проверке партии из 100 изделий будет обнаружено:
а) 10 бракованных изделий;
б) не более 15 бракованных изделий?

Задача 5273. Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 11 раз.

Задача 5274. В городе имеется 3 кинотеатра, одинаково посещаемых жителями. Сколько мест должен иметь каждый кинотеатр, чтобы с вероятностью 0,9 каждый житель мог попасть в кинотеатр. В городе желают ежедневно посещать кинотеатры 9000 человек.

Задача 5275. При однократном забросе спиннинга рыба попадается (событие A) с вероятностью P(A).
4.1. Сколько требуется сделать забросов, чтобы с вероятностью не меньше 0,8 поймать хотя бы одну рыбу при P(A)=0,1?
4.2. С помощью интегральной приближенной формулы Муавра-Лапласа найти вероятность того, что событие A произойдет не более пяти раз при числе опытов n=100 и P(A)=0,02.

Задача 5276. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8. Найти наибольшее отклонение частоты этого события от вероятности его 0,8, которое можно ожидать с вероятностью 0,9127 при 4900 испытаниях.

Задача 5277. Опыт состоит в метании двух игральных костей и считается успешным, если сумма выпавших очков окажется не меньше m=9. Рассматривается случайная величина X, равная числу успешных опытов при n=200 бросаниях костей. Найти P(40≤X≤60).

Задача 5278. Игральный кубик подбрасывают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет: а) не менее 260 и не более 274 раз; б) ровно 300 раз.

Задача 5279. На тракторном заводе рабочий за смену изготовляет 150 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,6. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет 75 штук.

Задача 5280. По данным технического контроля в среднем 2% изготавливаемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Какова вероятность того, что из 300 изготовленных часов 290 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке?

Задача 5281. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 90% зерна всхожие. Определить вероятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет
а) не менее 700 штук;
б) от 700 до 740 штук;
в) от 880 до 920 штук.

Задача 5282. Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. В случае смерти застрахованного, страховое учреждение выплачивает наследникам 500 у.е. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста. Какую минимальную стоимость страховых взносов следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,1?

Задача 5283. Вероятность своевременной оплаты квартиры равна 0,8. Оценить вероятность того, что из 30 семей вовремя заплатят за квартиру:
а) более 25 семей;
б) менее 28 семей.

Задача 5284. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,5. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 43 до 57 раз.

Задача 5285. Проверяется партия из 500 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,940 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

Задача 5286. В практически неограниченной совокупности половина предметов обладает свойством A, а пятая часть – свойством B. Эти свойства распределены между предметами независимо. Произведена случайная выборка 1600 предметов. Какова вероятность того, что в этой выборке частоты свойств A и B уклонятся от вероятности не более, чем на 1%?

Задача 5287. Две железнодорожные компании конкурируют из-за перевозки 1000 пассажиров, отправляя поезда в одно и тоже время. Если каждый пассажир может с одинаковой вероятностью выбрать поезд как одной, так и другой компании, то поскольку мест должны предусмотреть эти компании, если они хотят быть уверенными, что вместительность их поездов окажется достаточной в 99 случаях из 100?

Задача 5288. Вероятность того, что деталь нестандартна равна 0,04. Найдите, сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0,9964, можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей (среди отобранных) отклонится от постоянной вероятности p=0,04 по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 5289. Предприятие имеет 2400 агрегатов. В каждый агрегат входит некоторая деталь, вероятность выхода из строя которой за время t равна 1/6. Исходя из этого отдел снабжения заготовил на время t 400 запасных деталей этого типа. Найдите вероятность того, что это количество запасных деталей обеспечит бесперебойную работу всех агрегатов в течение времени t.

Задача 5290. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит c постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:
А) точно M раз;
Б) меньше чем M и больше чем L раз;
В) больше чем M раз.

Задача 5291. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать отклонение частоты выпадения «герба» от теоретической вероятности 0,5 на абсолютную величину, меньшую чем 0,01?

Задача 5292. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1200 и 1300.

Задача 5293. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 40%. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50 деталей половина окажется высшего сорта.

Задача 5294. Вероятность того, что покупателю обувного магазина необходимы туфли 41-го размера, равна 0,2. В день магазин посещает 1000 покупателей. В магазине имеется 208 туфель 41 размера. С какой вероятностью магазин сможет обслужить всех пришедших за туфлями 41 размера?

Задача 5295. Коммерсант привез из Средней Азии 1500 арбузов, из которых 700 недоспелые. Какова вероятность того, что в партии из 300 арбузов, купленных у него другим коммерсантом, будет 120 недоспелых? Какова вероятность того, что из 300 арбузов будет менее 120 недоспелых?

Задача 5296. Вероятность того, что ребенок имеет музыкальные способности, равна 0,6. В данной школе учится 987 человек. Найти вероятность того, что в этой школе имеют способности к музыке: а) 580 детей, б) от 580 до 600 детей.

Задача 5297. Вероятность р=0,9 появления события А в каждом из n=640 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее K1=500 и не более K2=540 раз.

Задача 5298. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оцените вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.

Задача 5299. Предположим, что в одном городе 10% болеет раком. Чему равно среднее значение числа больных раком при выборе наугад 900 человек из этого города? Чему равно стандартное отклонение? Чему вероятность того, что более чем 108 человек из этих 900 больных раком?

Задача 5300. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Оценить вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных изделий заключено в границах от 680 до 720 (включительно). Найти вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Сравнить результаты и объяснить их различие.

Задача 5301. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна 0,006. Чему равна вероятность того, что из 12000 наудачу взятых изделий бракованных окажется:
А) ровно 70
Б) не более 80

Задача 5302. Монета бросается 80 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет не менее 35 раз?

Задача 5303. Небольшой город ежедневно посещают 100 туристов, которые днем идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы c вероятностью приблизительно 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно пообедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

Задача 5304. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок.

Задача 5305. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 20 и не более 30 раз.

Задача 5306. В цехе 100 станков. Вероятность выхода станка из строя равна 0,1. Какова вероятность того, что одновременно работает от 50 до 80 станков?

Задача 5307. Диспетчер за смену в среднем выполняет 350 операций. Вероятность ошибочного выполнения операции равна 0,05. Определить вероятность безошибочной работы диспетчера при выполнении:
А) 50 операций,
Б) не менее 250 операций.

Задача 5308. На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240.

Задача 5309. В некоторой партии 100 деталей. Вероят¬ность того, что изделие стандартно равна 0,8. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от 70 до 80.

Задача 5310. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8 Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Задача 5311. Вероятность некоторого события в каждом испытании равна 0,4. Найти вероятность того, что
а) частота наступления события при n=1500 отклонится от p=0,4 в ту или другую сторону меньше чем на 0,02
б) число события будет заключено между 600 и 660.

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.