< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5362 по 5411

Задача 5362. Театр, вмещающий 1000 зрителей, имеет 2 входа, около каждого из которых расположен гардероб. Какова должна быть вместимость гардероба для того, чтобы в среднем 99 случаев из 100 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Рассмотреть случаи:
А) зрители приходят поодиночке;
Б) зрители приходят парами.

Задача 5363. А) используя неравенство Чебышева, оцените, сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,975 утверждать, что частота выпадения герба попадет в интервал (0,4; 0,6).
Б) решить задачу из пункта а) с помощью предельной теоремы.
В) в опыте Бюффона монета была подброшена 4040 раз, причем герб выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно при повторении опыта получить такое же или большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте.

Задача 5364. Вероятность того, что телевизор выдержит гарантийный срок работы, равна 0,8. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9955 заключено число телевизоров, выдержавших гарантийный срок службы из 1000 выпущенных.

Задача 5365. В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

Задача 5366. Вероятность одного хотя бы выпадения одного герба при двух подбрасываниях несимметричной монеты равна 0,96. Найти вероятность того, что при 400 подбрасываниях герб выпадет от 300 до 350 раз.

Задача 5367. Вероятность некоторого изделия быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий число бракованных равно 55?

Задача 5368. В каждом из 710 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью 0,37. Найти вероятность того, что событие A происходит:
А) точно 280 раз;
Б) меньше чем 280 и больше чем 239 раз;
В) больше чем 280 раз.

Задача 5369. В каждом из 730 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,41. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно 300 раз, б) меньше чем 300 и больше чем 257 раз, в) больше чем 300 раз.

Задача 5370. В некоторой местности в среднем на каждые 100 выращиваемых арбузов приходится один весом не менее 10 кг. Найти вероятность того, что в партии арбузов из этой местности, содержащей 4000 штук, будет
а) ровно 3 арбуза весом не менее 10 кг каждый;
б) не менее 2 таких арбузов.

Задача 5371. Вероятность одного попадания баскетболиста при двух бросках по кольцу 0,42. Найти вероятность того, что при 100 бросках он попадёт не меньше 75 раз.

Задача 5372. Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 260 раз.

Задача 5373. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 10000 новорожденных число мальчиков будет меньше, чем число девочек?

Задача 5374. Монета подбрасывается 900 раз. Найдите вероятность того, что при этом герб появится от 430 до 460 раз.

Задача 5375. Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380?

Задача 5376. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 10000 новорожденных число мальчиков будет в интервале от 4970 до 5280?

Задача 5377. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. C помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз, б) не менее 40 раз.

Задача 5378. В каждом испытании некоторое событие происходит с вероятностью p=0.8. Произведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частости, симметричные относительно p, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача 5379. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попаданий по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Какое количество выстрелов по мишени необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания в каждом выстреле, не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

Задача 5380. В опыте Бюффона монета подбрасывалась 4040 раз. При этом «герб» выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

Задача 5381. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна 0,6. Сколько испытаний необходимо произвести, чтобы вероятность отклонения частоты от 0,6 в ту и другую сторону менее чем на 0,01 была равна 0,995?

Задача 5382. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди прочих 300 грибов будет 75 белых?

Задача 5383. Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на определенный рейс, не использует его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором 155 мест, чему вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ?

Задача 5384. Вероятность того что общая длина растения льна сорта А составляет 75-84 см, равна 0,6. Какова вероятность того что, среди 300 растений льна этого сорта относительная частота появления растений такой длины отклонится по абсолютной величине от вероятности появления растений такой длины не более чем на 0,05.

Задача 5385. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 1470, б) не более 1500 раз.

Задача 5386. Вероятность случайного события 0,4; сделано 3600 испытаний. Какова вероятность, что наблюдаемая частота данного события при этом отклонится от его вероятности не больше, чем на 0,02?

Задача 5387. Некоторая машина состоит из 48 деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что 30 деталей хорошие.

Задача 5388. В среднем 10% вкладчиков некоторого отделения Сбербанка - пенсионеры. Найти вероятность того, что из 300 вкладчиков этого банка:
а) пенсионерами являются 40,
б) пенсионеров будет не менее 265.

Задача 5389. Электростанция обслуживает сеть с 6000 лампочек, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,8. Какова вероятность того, что одновременно будет включено не менее 4750 лампочек?

Задача 5390. Пусть экзамен состоит из 50 вопросов. Ответ на каждый вопрос может быть правильным или неправильным. Вероятность угадать правильный ответ 50%. Какова вероятность дать больше/меньше, чем 27 правильных ответов?

Задача 5391. Вероятность поражения цели при одном выстреле из арбалета равна 15/19. Какова вероятность того, что при 123 попытках цель окажется пораженной:
А) ровно 90 раз;
Б) от 25 до 100 раз?

Задача 5392. Работниками магазина установлено, что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти:
а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих дополнительной регулировки, и вычислить соответствующую этому событию вероятность;
б) вероятность того, что дополнительной регулировки не потребуют от 80 до 95 пылесосов.

Задача 5393. Три монеты подбрасывают 333 раза. Какова вероятность того, что событие A = (Выпало два герба) появится:
А) ровно 133 раза;
Б) от 133 до 166 раз?

Задача 5394. Вероятность промышленного содержания металла в руде равна 0,7. Отобрано 100 проб.
1) Определить вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла в руде находится в пределах от 55 до 80.
2) Каково наиболее вероятное число проб с промышленным содержанием металла в руде и какова вероятность этого числа?

Задача 5395. Партия изделий содержит 20% брака. Найти вероятность того, что среди 400 проверенных изделий попадется:
а) не менее 50 и не более 90 бракованных изделий;
б) ровно 50 бракованных изделий.

Задача 5396. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что:
а) При 6 испытаниях событие А появится 3 раза.
б) При 200 испытаниях событие А появится не более 180 раз и не менее 60 раз.

Задача 5397. Игральная кость бросается 500 раз. Какова вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 90 раз?

Задача 5398. Из автомобилей, проезжающих по шоссе 40% у развилки сворачивают направо, 60% - налево. Какова вероятность того, что из 400 автомобилей налево свернёт от 230 до 260?

Задача 5399. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,4. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена ровно 250 раз.

Задача 5400. Всхожесть семян данного сорта составляет 80%. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян взойдет а) не менее 1700; b) не более 1500 семян.

Задача 5401. Имеется 50 тестируемых приборов. Найти вероятность, что пройдут тест хотя бы 40, если вероятность успешного тестирования – 0,8.

Задача 5402. В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит – 500 тыс.рублей при условии возврата 110% этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов в среднем составляет p=0.01. Какая прибыль гарантирована банку с вероятностью: а) 0,8, б) 0,995.

Задача 5403. Вероятность разладки станка после определенного времени работы равна 0,6. С помощью формул Лапласа найти вероятность разладки к указанному времени из 90 станков: а) 55 станков, б) не более 50.

Задача 5404. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью ? = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях 800 раз. Найти, какое отклонение относительной частоты появление события А от ? = 0,6 можно ожидать с вероятностью 0,8.

Задача 5405. Вероятностью наступления события А в каждом опыте равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в 100 опытах произойдет 76 раз.

Задача 5406. Вероятность появления в партии изделия с браком равна p=0.8. Найти вероятности того, что из N=100 наудачу взятых для контроля изделий m изделий окажется бракованными. Рассмотреть два случая:
А) 80≤m≤90,
Б) m≤90.

Задача 5407. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена от 345 до 375 раз.

Задача 5408. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 5% договоров.
1. Какова вероятность того, что среди 400 клиентов данной страховой компании доля получивших страховую сумму будет:
а) равна 3%;
b) не менее 3%;
с) не более 4%;
d) не менее 2%, но не более 2%?
Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,01?

Задача 5409. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,42. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 180 испытаниях число положительных исходов будет: а) ровно 80, б) не менее 80.

Задача 5410. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных 40 девочек.

Задача 5411. Вероятность поражения мишени стрелками при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена не менее 1500 и не более 2100 раз.

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.