< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5412 по 5464

Задача 5412. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое 4 – е малое предприятие города N нарушает финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из ста малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь:
а) 25;
b) не менее 20;
с) не более 30;
d) не менее 20, но не более 30 предприятий.

Задача 5413. При установившемся технологическом процессе изготавливается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно взять для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 число бракованных шин отклонилось от своего среднего значения не более, чем на 15 шт.?

Задача 5414. Вероятность появления события А в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,6. Требуется:
1) пользуясь локальной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится ровно 84 раза;
2) пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 90 и не более 105 раз.

Задача 5415. Каждый десятый проданный телевизор возвращают обратно в магазин. В прошедший месяц было продано примерно 600 телевизоров. Найдите вероятность того, что возвращено будет не менее 50 телевизоров.

Задача 5416. В пути повреждается каждое восьмое изделие. Найдите вероятность того, что в партии из 700 изделий поврежденных окажется от 80 до 120.

Задача 5417. Пусть вероятность того, что выпушенный экземпляр часов имеет точность хода в пределах стандарта, равна 0,97. Оценить вероятность того, что среди имеющихся 1000 часов доля часов с точностью хода в пределах нормы отклонения от вероятности 0,97 по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Задача 5418. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) ровно 81 раз; б) не менее 72 и не более 82 раз; в) не менее 69 раз.

Задача 5419. Примерно 60% фирм города дают свою рекламу в газеты. Какова вероятность того, что из 200 произвольно выбранных фирм рекламу в газеты дают не менее 150 и не более 120?

Задача 5420. Пусть в среднем каждому третьему покупателю требуется мужская обувь 42 размера. Какова вероятность того, что из 400 покупателей мужская обувь 42 размера потребуется:
1) ровно 100 покупателям
2) от 150 до 200 покупателям.

Задача 5421. В 1998 году 3,4 млн. жителей вылетали за пределы нашей Родины. Риск погибнуть в авиакатастрофе 1 на 100 тыс. вылетов. Какова вероятность, что пострадает:
1) ровно 25 человек?
2) число пострадавших будет от 20 до 40?

Задача 5422. В страховом обществе на год застраховано 4000 автолюбителей. В случае аварии страховое общество выплачивает автолюбителю 800 рублей. Какую минимальную стоимость страхового взноса следует установить, чтобы вероятность того, что страховое общество к концу года окажется в убытке была не больше 0,0668, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,004.

Задача 5423. Радиотелеграфная станция передала цифровой текст, содержащий 1100 цифр. В силу наличия помех каждая цифра могла быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Считая применимым теорему Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что в принятом тексте будет меньше 20 ошибок.

Задача 5424. Производится подбрасывание симметричной монеты 100 раз. С какой вероятностью "герб" появится от 50 до 60 раз?

Задача 5425. По каналу связи передается n сообщений. Каждое из них независимо от других с вероятностью p искажается помехами. Найти вероятности следующих событий:
А = (Из n сообщений m искажается помехами),
В = (Искажается не более половины всех передаваемых сообщений).
Решить задачу для:
А) n=6, m=1, p=0.1,
Б) n=20, m=3, p=0.3.

Задача 5426. Из группы 200 человек, сдававших экзамен на получение водительских прав в ГАИ 45 человек экзамен не сдало. Оценить вероятности провала и успеха на экзамене. Используя интегральную теорему Лапласа построить приближенные доверительные границы для вероятности успешной сдачи экзамена при 0.8.

Задача 5427. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 500 взятых наудачу деталей окажется не более 60 нестандартных; ровно 60 нестандартных деталей.

Задача 5428. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных число мальчиков будет в пределах от 520 до 590. Вероятность рождения мальчика равна р = 0.51.

Задача 5429. Дана вероятность р=0.4 появления события А в каждом из 810 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 340 раз и не более 400 раз.

Задача 5430. Шестигранную кость подбрасывают 10000 раз. Оценить вероятность отклонения частоты появления шести очков от вероятности появления того же числа очков меньше чем на 0,01.

Задача 5431. Найти число бросаний монеты, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления орла отклонится от вероятности его появления по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Задача 5432. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.

Задача 5433. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
а) купят газету 90 человек;
б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

Задача 5434. Пусть вероятность того, что автомат по продаже газированной воды сработает равна 0,99. Оценить вероятность того, что при опускании 500 монет в автомат отклонение относительной частоты правильной работы автомата от его вероятности не превысит по абсолютной величине 0,05.

Задача 5435. Из 215 подростков, состоящих на учете в детской комнате милиции одного из районов города, 120 человек из неблагополучных семей. Оценить вероятность того, что каждый ребенок из такой семьи состоит на учете в милиции. Построить приближенные доверительные границы для этой вероятности с уровнем доверия 0.999, используя интегральную теорему Лапласа. Как изменится доверительный интервал, если при тех же значениях частости число наблюдений возрастет в 20 раз?

Задача 5438. Груз доставляет на стройку колонна из 120 автомашин. Вероятность успешного преодоления труднопроходимого пути одной автомашиной равна 0,6. Какова вероятность того, что на стройку прибудет 80 автомашин? Не менее 80 автомашин?

Задача 5439. На базе хранится 760 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится, равна 0,65. Найти вероятность того, что:
а) не испортится 495 ед. продукции;
б) количество испорченных изделий будет меньше 282;
в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 5440. Дана вероятность р=0.8 появления события А в каждом из 625 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 480 раз и не более 500 раз.

Задача 5441. Вероятность, что безработный найдёт работу, обратившись в службу занятости, равна 0,3. Чему равна вероятность того, что из 320, обратившихся за месяц, работу получат от 100 до 200?

Задача 5442. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,51. Найти вероятность того, что стрелок поразит: а) не менее 158 и не более 170 раз, б) ровно 158 раз. Производится 227 выстрелов.

Задача 5443. Вероятность того, что события в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях; менее 50 раз.

Задача 5444. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится ровно 200 раз, более 200 раз.

Задача 5446. В страховом обществе застрахованы от несчастного случая 15250 человек. Вероятность несчастного случая для каждого 0,006. Найдите вероятность того, что за выплатой страховки обратятся 54 человека.

Задача 5447. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что при 900 выстрелах будет от 690 до 740 попаданий

Задача 5448. Строительная фирма раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листков число заказов будет:
а) равно 40;
б) находиться в границах от 35 до 45.

Задача 5449. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна Р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740

Задача 5450. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

Задача 5451. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти:
а) вероятность того, что 300 из них высшего качества;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

Задача 5452. Вероятность того, что передаче по каналу связи сигнал из-за помех будет искажен, равна 0,02. Оцените вероятность того, что при независимой передаче 900 сигналов:
А) от 14 до 20 из них будут искажены;
Б) не менее 14 из них будут искажены;
В) не более 20 из них будут искажены.

Задача 5453. Медицинская страховка туриста стоит 300 рублей. При наступлении страхового случая (травма, заболевание и т.д.) турист получает страховку 25 тыс. рублей. Страховая компания застраховала 4000 туристов. Вероятность наступления страхового случая для каждого туриста равна 0,015. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убытки от этого вида страховой деятельности? Какова вероятность того, что доход компании от этого вида деятельности превысит 6 тыс. рублей?

Задача 5454. Вероятность того, что передаче по каналу связи сигнал из-за помех будет искажен, равна 0,02. Оцените вероятность того, что при независимой передаче 400 сигналов:
А) от 6 до 15 из них будут искажены;
Б) не менее 6 из них будут искажены;
В) не более 15 из них будут искажены.

Задача 5455. Медицинская страховка туриста стоит 300 рублей. При наступлении страхового случая (травма, заболевание и т.д.) турист получает страховку 20 тыс. рублей. Страховая компания застраховала 5000 туристов. Вероятность наступления страхового случая для каждого туриста равна 0,015. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убытки от этого вида страховой деятельности? Какова вероятность того, что доход компании от этого вида деятельности превысит 23 тыс. рублей?

Задача 5456. Баскетболист делает n бросков мяча в корзину с вероятностью попадания при каждом броске p=0.8. Пусть m – число попаданий. Найти P(k1<m≤k2), P(k1≤m), P(m<k2):
А) при n=8, k1=5, k2=7,
Б) при n=50, k1=30, k2=45.

Задача 5457. С вероятностью p=3/8 в одном опыте появляется событие А. Сколько опытов нужно произвести, чтобы вероятность того, что отклонение частоты от p в ту или другую сторону будет меньше, чем 0,01, была равна 0,995? Сравнить результаты. (неравенство Чебышева и предельные теоремы).

Задача 5458. Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости «шестерка» выпадет 30 раз.

Задача 5459. В каждом из 750 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,45. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 320 раз;
б) меньше чем 320 и больше чем 275 раз;
в) больше чем 320 раз.

Задача 5460. Какова вероятность того, что среди 100 новорожденных не менее 45 окажутся мальчиками? Вероятность рождения мальчика принять равной 0,5.

Задача 5461. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 120 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Задача 5462. Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений грани с 5 очками от 1/6 не превысит 0,01.

Задача 5463. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие наступит ровно 30 раз; не более 30 раз.

Задача 5464. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Произведено 100 испытаний. Найти наивероятнейшее число появления события и его вероятность.

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.