< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8506 по 8558

Задача 8506.
Производится стрельба снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота подрыва снаряда, на которую рассчитан взрыватель, равна 10 м. Случайная величина $\mathit{X}$ - ошибки в высоте - распределена нормально с $\mathit{{\sigma}}=5$. Найти вероятность того, что при стрельбе одним снарядом точка разрыва окажется на высоте, превышающей 12 м.

Задача 8507.
Игральную кость бросают 80 раз. Найти приближенно границы, в которых число $\mathit{{\mu}}$ выпаданий шестерки будет заключено с вероятностью 0.9973.

Задача 8508.
Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами $\mathit{a}=80$ мм, $\mathit{{\sigma}}=2.2$мм Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания не более, чем на 1,8 мм? Какое отклонение диаметра детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

Задача 8509.
Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 1960 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 1954 мм и не более 1966 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 1961 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

Задача 8510.
Диаметр детали —нормально распределенная случайная величина с параметрами: a = 75 мм, s = 2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 73,6 мм до 76,4 мм, отличается от a не более, чем на 1,4 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каком интервале будут заключены диаметры деталей с вероятностью 0,9973?

Задача 8511.
Диаметр детали —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 55 мм и s = 0,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 54,5 мм до 55,5 мм; отличается от a не более, чем на 0,3 мм? Какое отклонение диаметра детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры практически всех изготовленных деталей?

Задача 8513.
Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально-распределенная случайная величина $\mathit{X}$ с параметрами $\mathit{a}=173$ и ${\mathit{{\sigma}}}^{2}=49$ найти: выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины $\mathit{X}$ ; долю костюмов роста 170 - 176 см, которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; 10% точку случайной величины $\mathit{X}$. Сформулировать «правило трех сигм» для случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 8514.
Предполагаем, что масса яиц - нормально распределенная величина $\mathit{X}$, с математическим ожиданием $\mathit{a}=60$ и средним квадратическим отклонением $\mathit{{\sigma}}=5$, в заготовку принимают яйца от ${\mathit{x}}_{1}=52$ до ${\mathit{x}}_{2}=70$ граммов. Определить:
а)вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдет в заготовку;
б)вероятность того, что абсолютная величина отклонения $|\mathit{X}-\mathit{a}|$, окажется меньше $\mathit{{\delta}}=8$;
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы яйца.

Задача 8515.
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины $\mathit{{\xi}}$, если известно, что $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}<1\right)=0.1, \mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\geq}5\right)=0.5$.
Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.

Задача 8516.
В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 115 до 350 граммов. Считая, что масса яблока - случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 215 граммов.

Задача 8517. На некотором станке изготавливается деталь с заданным допуском 0,20 мм некоторого контролируемого размера. При изготовлении случайные отклонения контролируемого размера от номинала подчиняются нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 0,06 мм и математическим ожиданием 0,01 мм. Найти вероятность появления хотя бы одной бракованной детали (с размером, выходящим из поля допуска) в партии из 20 деталей.

Задача 8518. Эхолот имеет среднюю квадратичную ошибку 20 м, а систематическая ошибка отсутствует. Считая, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина, установите, при каком количестве измерений с вероятностью не меньшей, чем 0,9, по крайней мере одно из них будет по абсолютной величине больше 5 м.

Задача 8519. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если ее отклонение размера от нормы не превышает по абсолютной величине 10 мм. Отклонение подчинено нормальному закону N(0,5). Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 среди них оказалась хотя бы одна бракованная деталь?

Задача 8520.
Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами а = 60 микрон (ГОСТ), σ = 1 микрон. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 58 – 62 микрона?

Задача 8521. Размер мужских сорочек является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 39 и дисперсией 9. Какой процент от общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40-го размера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале (39,5; 40,5). Написать выражение для плотности распределения этой случайной величины и нарисовать график плотности распределения.

Задача 8522. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 1,06 кг. Известно, что масса коробок нормально распределена, и 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Каков процент коробок, масса которых превышает 940 грамм. Написать выражение для плотности распределения этой случайной величины и нарисовать график плотности распределения.

Задача 8523. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с дисперсией 0,04 кг². Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найти ожидаемый средний вес случайно выбранного грейпфрута. Написать выражение для плотности распределения этой случайной величины и нарисовать график плотности распределения.

Задача 8524. Срок службы батареек для слуховых аппаратов распределен по нормальному закону со средним значением 16 месяцев и средним квадратическим отклонением 3 месяца. Определить вероятность того, что случайно выбранная батарейка проработает больше 20 месяцев. Написать выражение для плотности распределения этой случайной величины и нарисовать график плотности распределения.

Задача 8525. Известно, что в течение года цены на акции некоторой компании подчинялись нормальному закону распределения со средним значением 48 у.е. и дисперсией 36 у.е.². Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была: а) выше 40 у.е. за акцию, б) ниже 60 у.е. за акцию, в) отклонялась от средней цены не более чем на 10 у.е. Написать выражение для плотности распределения этой случайной величины и нарисовать график плотности распределения.

Задача 8526. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что по крайней мере 800 т будут добыты в заданный день.

Задача 8527. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.

Задача 8528. Случайная ошибка измерений имеет нормальный закон распределения вероятностей. Какова должна быть среднеквадратическая ошибка измерений, чтобы с вероятностью более 0,8 модуль случайной ошибки не превосходил 0,1 ед.?

Задача 8529. Норма высева семян на 1 га равна 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией 0,95.

Задача 8530. Записать вид функции распределения и плотности распределения вероятностей, начертить их графики.
Средний рост 1000 солдат равен 1,81 м со стандартным отклонением 50 мм. Полагая, что рост подчиняется нормальному закону оценить число солдат, рост которых
А) больше 1,87 м
Б) лежит между 1,72 и 1,8 м
В) какова вероятность того, что обмундирование третьего роста понадобится 300 солдатам (172-178 см)

Задача 8531. Случайные ошибки измерения распределены нормально, причем систематические ошибки отсутствуют. Найти среднее квадратическое отклонение, если вероятность того, что из трех независимых измерений хотя бы в одном ошибки по модулю не превосходят 5 мм, равна 0,75.

Задача 8532. В нормально распределенной совокупности 20% значений X меньше 16 и 50% значений X больше 22. Найдите параметры этой совокупности.

Задача 8533. Измерительный прибор не имеет систематических ошибок (математическое ожидание равно 0). Вероятность того, что ошибка не превзойдет 12 равна 0,9356. Найти вероятность того, что ошибки не превзойдут по абсолютной величине 10, считая, что ошибки распределены нормально.

Задача 8535. Размер стержней, изготавливаемых станком, есть нормально распределенная СВ. Средний размер стержней 12 см, среднее квадратическое отклонение 0,4 см. Найти:
а) границы, в которых расположены размеры практически всех стержней
Б) процент годных стержней, если допускается отклонение размера от среднего не более, чем на 0,5 см
в) вероятность того, что размер наугад взятого стержня будет заключен между 11 и 14 см.
г) вероятность того, что из трех наугад взятых стержней размер хотя бы двух будет заключен между 11 и 14 см

Задача 8536. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднее квадратичное отклонение 50 м. Какова вероятность того, что нормально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5м?

Задача 8537. Найти вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Найти вероятность того, что случайная величина отклонится от математического ожидания не более чем δ.

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины – толщина татами – равно $a=4.5$ см, со средним квадратичным отклонением $\sigma=1$ см.
Найти вероятность того, что толщина татами будет от 4 см до 6 см. Найти вероятность того, что толщина татами отклонится от своего математического ожидания не более чем на 2 см.

Задача 8538. Коробки с конфетами упаковываются автоматически со средней массой 540 г. Полагая, что средняя масса коробок распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 30 г, Найти: а) в какой интервал, симметричный относительной математического ожидания, укладываются 88% коробок; б) какой процент коробок имеет массу в пределах от 500 до 540 г.

Задача 8539. Можно считать, что доход фирмы за месяц - нормально распределенная случайная величина со средним значением 3 млн. долл. и стандартным отклонением 0.5 млн. долл. Найдите вероятность того, что в следующем месяце доход фирмы будет более 4 млн. долл. Напишите формулу плотности распределения этой случайной величины, нарисуйте ее график и покажите на нем вычисленную вероятность.

Задача 8540. При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением, равным 20 м, и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного в ту или другую сторону не более чем на 30 м.

Задача 8542. Автомат упаковывает конфеты в коробки. Контролируется вес коробки ξ, который распределён нормально с математическим ожиданием 500 г. Фактический вес коробки не менее 490 г и не более 510 г. Найти вероятность того, что вес наудачу взятой коробки больше 506 г.

Задача 8543. Величина X сопротивления резистора подчиняется нормальному закону с центром $m_X$ = 8 килоом, равным номиналу. Среднее квадратическое отклонение равно $\sigma_X$ = 150 Ом Определить вероятность, что у случайно взятого резистора партии сопротивление будет отличаться от номинала менее чем на 5 % по модулю.

Задача 8544. Ведется стрельба из орудия по заданному направлению. Дальность полета снаряда распределена по нормальному закону, математическое ожидание равно 3 KM, среднее квадратическое отклонение - 0,5 км. Найти вероятность того, что выпущенный снаряд из орудия попадает от 2 до 5 км.

Задача 8545. Рост лиц призывного возраста есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 172 см, средним квадратическим отклонением 6 см. Определить процент лиц, рост которых выше 175 см.

Задача 8546. Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы - Х, который распределен по нормальному закону с математическим ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,1 мм. Найти интервал, в котором заключен диаметр изготовленных пуговиц, если брак составляет 1%.

Задача 8547. Коробки со стиральным порошком упаковываются автоматически. Их средняя масса 41 кг. Известно, что 10% коробок имеют массу меньшую 40 кг. Каков процент коробок, масса которых превышает 39 кг?

Задача 8548. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность тою, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 г угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Задача 8549. Нa складе 225 мешков муки. Масса муки в мешке случайная величина. распределенная по нормальному закону. Маркировка мешка гласит: 50 кг $\pm$ 250 г. Найти плотность вероятности массы всей муки на складе, построить для нее кривую распределения. Оценить вероятность того, что в случае ревизии модуль разности между фактической массой муки на складе и массой, отраженной в документе (взятии с мешков), составит не менее 30 кг.

Задача 8550. Ошибка высотомера распределена нормально с математическим ожиданием 20 мм и средним квадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что отклонение ошибки от среднего ее значения не превзойдет 5 мм по абсолютной величине.

Задача 8551. Колебание прибытия вагонов на промышленную станцию имеет нормальное распределение со средним квадратическим отклонением σ=6 и средним значением, равным 40 вагонам в сутки. Определить вероятность того, что за сутки на станцию прибыло от 37 до 43 вагонов.

Задача 8552. При среднем весе некоторого изделия в 5,5 кг определено, что отклонения веса, превосходящие 50 г, встречаются в среднем 3 раза на каждые 100 изделий. Считая, что вес изделий подчиняется нормальному закону, найти среднее квадратическое отклонение.

Задача 8553. Изменение цены акции подчинено нормальному закону с параметрами $\left(20;\mathit{{\sigma}}\right)$. Найти $\mathit{{\sigma}}$, если наблюдения в течении года показали, что в 80% случаев изменение цены акций колебалось от 18$ до 22$.

Задача 8554. Упаковки химического вещества, производимого предприятием, содержат примеси, вес которых имеет нормальное распределение со средним 12.2 гр. и стандартным отклонением 2.8 гр. Случайным образом выбрано 400 упаковок. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, в ста упаковках вес примесей не превышает 10 гр.?

Задача 8555. Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и σ=0,04 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1% от номинального диаметра, то втулка идет первым сортом. Если диаметр гарантирован в пределах [7,35; 7,67], то – первым или вторым. Какова вероятность того, что втулка будет второго сорта?

Задача 8556. Ошибка взвешивания - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 5 г. Найти вероятность того, что взвешивание произведено с ошибкой, не превышающей 10 г.

Задача 8557. Предприятие производит шарики для подшипников. Стандартный диаметр выпускаемых шариков равен 1 см. В силу влияния случайных факторов диаметры шариков слегка отклоняются от стандартного в большую или в меньшую сторону. Величина отклонения не содержит систематических отклонений и имеет нормальное распределение. Среднеквадратический разброс диаметров равен 0.1 см. Какова доля шариков, диаметры которых отклоняются от стандартного более, чем на 0.1 см? В каких пределах должно находиться отклонение диаметра шарика от стандартного, чтобы процент шариков с такими диаметрами составлял не менее 90% объёма выпуска?

Задача 8558. Предполагается, что удой молока в день в литрах на ферме в июне месяце является нормально распределенной величиной с M(X)=a=13 л и σ=2,3 л. Для этой случайной величины требуется:
найти дифференциальную функцию распределения случайной величины;
найти значения f(x) в точках x1=6,1; x2=8,4; x3=10,3; x4=13; x5=15,3; x6=17,6. Построить график плотности распределения вероятностей.
Найти процент коров на ферме, надои у которых будут от 11 до 15 литров в день;
Определить, какое предельное отклонение в ту или другую сторону надоев на одну корову от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Найти диапазон изменения данной случайной величины.

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.