< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8101 по 8151

Задача 8101. Средняя дальность полета снаряда – 1000 м. Предполагая, что рассеяние распределено по нормальному закону с σ=80 м, найти какой процент снарядов дает перелет от 120 до 160 м.

Задача 8102. Случайная величина подчинена нормальному закону Гаусса. M(X)=0. P(-0.5<X<0.5)=0.5. Найти σ и записать закон Гаусса для данного случая.

Задача 8103. Величина X распределена нормально с a=10 и σ=5. Найти интервал, в который X попадает с вероятностью 0.95.

Задача 8104. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a=10. Вероятность попадания в интервал (10;20) равна 0,3. Найти вероятность попадания X в промежуток (0;10).

Задача 8105. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0 и среднеквадратическим отклонением, равным 9 грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю 19 грамм.

Задача 8106. Известно, что вес клубня картофеля подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием 125 г и σ=15 г. Найти вероятность того, что вес наудачу взятого плода будет: не менее 200 г.

Задача 8107. Производится стрельба по цели, имеющей вид полосы (например, мост, автострада). Ширина полосы 20 м. Прицеливание производится по средней линии полосы, систематическая ошибка отсутствует, среднеквадратическое отклонение точки попадания рано 16 м. Найти вероятность попадания в полосу при одном выстреле.

Задача 8108. Масса зерна - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 0,18 г и средним квадратическим отклонением 0,05 г. Найти:
а) процент семян, масса которых больше чем 0,15 г;
б) величину массы, которую не превзойдет масса случайно взятого зерна с вероятностью 0,95.

Задача 8109. Жирность молока коров в области (в %) есть нормально распределённая с.в. с математическим ожиданием, равным 4%, и среднеквадратическим отклонением 0,05. Вычислить вероятность того, что наугад взятой пробе жирность молока будет:
а) более 4%;
б) менее 4%;
в) от 3.95 до 4.05%.
Выписать плотность распределения данной с.в.

Задача 8110. Известны математическое ожидание m=6 и среднее квадратическое отклонение σ=2 нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (2;8). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность.

Задача 8111. Рост мальчиков возрастной группы 17 лет есть нормально распределенная случайная величина X с параметрами a=167 см и σ=6 см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины X и построить ее график.
2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 155 до 161 см, нужно предусмотреть в объеме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трех сигм для случайной величины X.

Задача 8112. Рост мальчиков возрастной группы 12 лет есть нормально распределенная случайная величина X с параметрами a=153 см и σ=4 см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины X и построить ее график.
2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 154 до 161 см, нужно предусмотреть в объеме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трех сигм для случайной величины X.

Задача 8113. Суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО s=50. Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

Задача 8114. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм. Каково среднее число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий?

Задача 8115. Диаметр валика – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами M(X)=10 мм, σ(X)=0.61 мм. Найти интервал, в который с вероятностью P=0.9973 будут заключены диаметры изготовляемых валиков.

Задача 8116. В течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Вероятность того, что в случайно выбранный день этого периода цена за акцию будет ниже 60 у.е. равна 0.977, а вероятность того, что цена за акцию будет выше 40 у.е равна 0.908. Определить стандартное отклонение.

Задача 8117. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах +-20 м равна 0,8.

Задача 8118. Цена акции имеет нормальное распределение. Вероятность стоимости ниже А у.е. равна а, выше B у.е. равна b (значения A=60, a=0.15, B=65, b=0.75). Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение стоимости.
б) вероятность того, что стоимость заключена в пределах от 0,45(A+B) до 0,55(A+B).
в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены от средней. Произвести аналогичную оценку по правилу «трех сигм».

Задача 8119. Число солнечных дней в году для данной местности является нормально распределенной случайной величины со средним значением 75 дней и дисперсией 25 дней². Определить вероятность того, что в следующем году в данной местности окажется не менее 70 и не более 85 солнечных дней.

Задача 8120. Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметра d1, но проходит через отверстие диаметра d2>d1,то его размер приемлем. Если он проходит через меньшее отверстие или не проходит через большее, то он бракуется. Диаметр шарика – нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=(d1+d2)/2 и средним квадратическим отклонением σ=(d2-d1)/4.
Определить вероятность того, что три наугад взятых шарика будут приемлемы.

Задача 8121. Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от некоторых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много времени на выполнение их заказов. Собрав и проанализировав соответствующую информацию, он выяснил, что среднее время выполнения заказа составляет 6,6 дней, однако, для выполнения 20% заказов потребовалось 15 дней и более. Учитывая, что время выполнения заказа есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, определите фактическое стандартное отклонение времени обслуживания клиентов.

Задача 8122. Батарея должна поразить командный пункт противника, расположенный на расстоянии m километров. Дальность полета снаряда имеет нормальное распределение с M(x)=m и среднеквадратичным отклонением σ=0.14 (в км). Для поражения цели снаряд должен упасть не более, чем в 90 метрах от нее. Какова вероятность, что снаряд поразит цель?

Задача 8123. Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ². Найти:
а) параметр σ², если известно, что математическое ожидание М(Х)=5 и вероятность P(2<X<8)=0.9973
б) вероятность P(X<0)

Задача 8124. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (–2;2) равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой случайной величины.

Задача 8125. Пусть с.в. подчиняется нормальному закону распределения N(20,3). Найти симметричный относительно мат. ожидания интервал, в который с вероятностью P=0.9942 попадает случайная величина.

Задача 8126. Срок работы электрических компонент подчиняется нормальному распределению со средней продолжительностью работы 80 ч. и среднеквадратическим отклонением – 30 ч.
а) Допустим, производитель решил заменить все компоненты, которые вышли из строя до гарантийного срока работы, составляющего 45 ч. Какую долю общего выпуска составит эта часть продукции?
б) Допустим, производитель решил заменить только 10% общего выпуска, т.е. компоненты с самым коротким сроком работы. Какой гарантийный срок работы он должен назначить, чтобы выполнить это условие?

Задача 8127. Автомат штампует детали длиной X, которая распределена нормально с математическим ожиданием a=910. Фактически длина деталей не менее 845 и не более 975. Требуется:
1) построить функцию плотности распределения;
2) найти вероятность, длина наудачу взятой детали окажется не менее 871 и не более 897.

Задача 8128. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=0 и средним квадратическим отклонением σ=49. Найти вероятность того, что из трех независимых наблюдений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 14.

Задача 8129. Случайная величина имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0,02. Какое отклонение от среднего значения можно ожидать с вероятностью 0,2? Каким будет результат, если речь идет об отклонении только в большую сторону?

Задача 8130. Средний вес расфасованных пакетов со стиральным порошком 930 г, а стандартное отклонение 20 г.
А) Какая доля пакетов имеет вес до 900 г?
Б) Если требуется, чтобы не более 2,5% пакетов содержали меньше 900 г порошка, то на какой средний вес пакетов надо переналадить фасовочный автомат для выполнения этого условия?

Задача 8131. Ошибка измерения некоторого параметра технической системы является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если номинальное значение измеряемого параметра равно a, а стандартное отклонение от него равно 2, то какую точность измерения параметра технической системы можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Задача 8132. Уровень воды в реке – случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день уровень воды:
а) превысит 3 м;
б) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.

Задача 8133. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=-3. P{X>3}=0.15. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятность отрицательных значений случайной величины.

Задача 8134. Масса пачки печенья в норме должна составлять 200 граммов. Реально, на основе исследований, установлено, что масса пачки печенья составляет нормальную случайную величину, имеющую среднее значение 200 граммов и стандартное квадратичное отклонение 4 грамма. Определить, каким будет процент пачек печенья, имеющих массу:
1) менее 192 граммов;
2) более 210 граммов.
Решение проиллюстрировать на диаграмме этого распределения.

Задача 8135. Известно, что при трех испытаниях центрированной НСВ, распределенной по нормальному закону вероятность того, что значение НСВ ни разу не окажется внутри интервала (0, 3) равно 0,216. Найти вероятность попадания в интервал (3, 6) для этой величины.

Задача 8136. Средний результат индивидуальных экономических прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 20 % и средним квадратическим отклонением 10 %. Из группы аналитиков случайным отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу аналитика величина банковской процентной ставки будет находиться в пределах от 18 % до 28 %.

Задача 8138. Считается, что отклонение длины изготовляемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40 см, среднее квадратическое отклонение 0,4, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Задача 8139. Автоматическая линия изготавливает игольчатые ролики с диаметром, отличным от номинального на величину Х, подчиняющуюся нормальному закону с m(X) = -0,005 мм. Ролик считается стандартным, если хотя -0,01 мм < X < 0 мм, в противном случае – бракованным. Каким должно быть σ(X), чтобы брак не превышал 1%?

Задача 8140. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=25. Вероятность попадания Х в интервал (10,15) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (35,40)?

Задача 8141. Случайная величина распределена по нормальному закону N[-2,2]. Вычислить
1) вероятность того, что Х (-6,1),
2) вероятность того, что при пяти испытаниях три раза Х попадает в интервал [M+D, -M], где M - математическое ожидание, а D - дисперсия этого распределения.

Задача 8142. Средняя прочность пряжи а = 60 и с вероятностью 0,9973 прочность лежит в пределах от 48 до 72. Найти вероятность того, что значение прочности находится в пределах от 52 до 68, если прочность распределена нормально.

Задача 8143. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от номинала по абсолютной величине менее 0,7 мм. Считая, что отклонение диаметра – случайная величина, распределенная нормально со среднеквадратичным отклонением 0,4 мм, найти вероятность того, что среди пяти отобранных шариков годных будет больше 3.

Задача 8144. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали
А) больше 55 мм;
Б) меньше 40 мм.

Задача 8145. Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста, длина которого 30 м и ширина 8 м, сбросил бомбы. Случайные величины X и Y (расстояния от вертикальной и горизонтальной осей симметрии моста до места падения бомбы) независимы и распределены нормально со средними квадратическим отклонениями, соответственно равными 6 и 4 м, и математическими ожиданиями, равными нулю. Найти:
А) вероятность попадания в мост одной сброшенной бомбы;
Б) вероятность разрушения моста, если сброшены две бомбы, причем известно, что для разрушения моста достаточного одного попадания.

Задача 8146. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a=10 и средним квадратическим отклонением σ. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина X в результате испытания.

Задача 8147. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.

Задача 8148. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a=25. Вероятность попадания X в интервал (10;15) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания X в интервал (35;40)?

Задача 8149. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением σ=5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания?

Задача 8150. Вес отдельной коробки конфет представляет собой нормально распределенную с.в. со средним 500 гр. и средним квадратическим отклонением 10 гр.
а) Найти процент коробок, вес которых более 500 гр.
б) Найти процент коробок, вес которых заключен в пределах 500+-15 гр.
в) За какие пределы практически не выйдет вес коробок.

Задача 8151. Средняя масса шоколадных конфет, выпускаемых в коробках кондитерской фабрикой, равна 200 г, среднее квадратическое отклонение 5 г. Считая массу конфет нормально распределенной случайной величиной, вычислить вероятность того, что масса коробки конфет заключена в пределах (196, 207) г.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.