< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8152 по 8201

Задача 8152. Длина куска обоев в рулоне – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 18 м и среднеквадратическим отклонением 0,3 м. Найти вероятность того, что длина куска в случайно выбранном рулоне обоев будет не меньше 17,5 м.

Задача 8153. Детали, изготовленные на станке, в силу различных причин отмечаются по диаметру. Удалось установить, что диаметр есть нормально распределённая случайная величина с Q=2 мм (Q - среднее квадратичное отклонение). Какова вероятность брака, если бракуются детали, диаметр которых отклоняются от нормы более 3,5 мм.

Задача 8154. Распределение заводов по проценту выполнения плана подчинено закону нормального распределения со средним планом 103,5% и средним квадратическим отклонение 1,2%. Какая часть заводов не выполняет план?

Задача 8155. Требуется записать вид функций распределения и плотности распределения вероятностей и начертить их графики, случайная величина имеет нормальное распределение.
Детали, выпускаемые цехом, считаются высшего качества, если отклонение их размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 2,6 мм. Случайные отклонение размера детали от номинала подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением мм. Систематические отклонение отсутствуют. Определить среднее число деталей высшего качестве среди наудачу отобранных 50 штук.

Задача 8156. Распределение по весу расфасованного на автомате сахара подчинено закону нормального распределения, где средний вес 1000 г и допуск σ=1,2 г. Определить вероятность того, что:
1) вес наудачу взятого пакета будет не меньше 997;
2) вес наудачу взятого пакета отклоняется от стандарта не более, чем на 2 г.

Задача 8157. Измерительный прибор имеет срединную ошибку 25 м. Систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо произвести измерений, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 хотя бы одного из них превосходила по абсолютной величине 5 м.

Задача 8158. Распределение массы плодов некоторого растения достаточно хорошо описывается нормальным законом. Математическое ожидание массы одного плода 97 г, среднее квадратичное отклонение 20 г найти:
а) в какой интервал, симметричный относительно мат. ожидания, попадает 84% плодов;
б) какой процент плодов имеет массу в пределах от 90 до 99 г.

Задача 8159. Определить вероятность того, что средняя масса пакета с расфасованным товаром будет отклоняться от нормы не более чем на 2 г, если средняя масса пакета – 1 кг, а отклонение 1,5 г (распределение массы пакетов нормально).

Задача 8160. Спортсмен бросает копье. Дальность полета - нормально распределенная величина со средним значением 70 метров и среднеквадратичным отклонением σ=5 метров. Найти вероятность того, что копье упадет на расстоянии от 65 до 75 метров.

Задача 8161. Случайная величина X - отклонение детали от стандарта – имеет нормальное распределение вероятностей со средним квадратичным отклонением, равным 0,1. Систематическая ошибка отсутствует. Для случайной величины X
А) найти плотность распределения вероятностей и построить ее график,
Б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график,
В) найти вероятность изготовления детали, отвечающей требованиям стандарта, если задан допуск 0,3.

Задача 8162. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с математическим ожиданием 10. Каково должно быть среднее квадратичное отклонение σ этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,20.

Задача 8163. Вес мотка пряжи – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 100 г. Найти ее дисперсию, если отклонение веса мотка от среднего, превышающее 10 г, происходит с вероятностью 0,05.

Задача 8164. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=120 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 116,5 мм и не более 123,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 117,2 мм. Какое отклонение длины детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,99? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

Задача 8165. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

Задача 8166. Длина болтов, изготовляемых на автоматическом станке, является нормально распределённой случайной величиной U. Средняя длина болтов 6,8 см, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины равно 0,03 см. Найдите:
а) долю болтов, длина которых отклоняется от средней длины менее чем на 0,03 см;
б) долю болтов с длиной, большей средней;
в) вероятность того, что 2 наугад взятых болта имеют длину, большую средней.

Задача 8167. Рост взрослых мужчин является нормальной случайной величиной с параметрами: M(X)=170 см, D(X)=36 см². Написать функцию плотности этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что рост наудачу выбранного мужчины заключен в пределах от 168 до 172 см.

Задача 8168. Бомбардировщики сбросили бомбы на мост длиной 60 м и шириной 12 м. Рассеивание попаданий происходит по нормальному закону с дисперсией, равной 225 м² по длине и 36 м² по ширине, средняя точка попаданий - центр моста. Рассеивания по длине и ширине независимы. Найти вероятность попадания в мост при сбрасывании одной бомбы.

Задача 8169. Рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина X с параметрами a=179 см и σ=5 см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины X и построить ее график.
2) Какую долю костюмов для мужчин, имеющих рост от 176 до 182 см., нужно предусмотреть в объеме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трех сигм для случайной величины X.

Задача 8170. Ошибка X измерительного прибора распределена нормально. Систематической ошибки прибор не имеет (m=0). Каким должно быть среднее квадратическое отклонение σ, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 ошибка измерения не превышала 20 микрометров (мкм) по модулю?

Задача 8171. Ошибка при изготовлении детали с заданной длиной 20 см есть случайная величина, подчиненная нормальному закону с σ=0,2 см. Определить вероятность того, что длина изготовленной детали будет отличаться от заданной меньше, чем на 0,3 см.

Задача 8172. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=155 мм. Фактически длина изготовленных деталей 149,5<X<160,5. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 157,2 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будет заключена длина изготовленных деталей.

Задача 8173. Тело взвешивается на аналитических весах. Истинное (неизвестное нам) значение массы тела равно a=1. Вследствие ошибок результат ξ каждого взвешивания случаен и распределен по нормальному закону с параметрами a и σ=2. Для уменьшения ошибок тело взвешивается 5 раз. В качестве приближенного значения массы берут среднее арифметическое результатов 5 взвешиваний:

А) найти плотность распределения вероятностей случайной величины η;
Б) найти функцию распределения вероятностей случайной величины η и построить ее график;
В) вычислить основные характеристики случайных величин ξ и η;
Г) сколько нужно сделать взвешиваний, чтобы уменьшить в 10 раз среднюю квадратичную ошибку массы?

Задача 8174. Производится измерение расстояния между 2 пунктами. Случайные ошибки подчинены нормальному закону. Найти вероятность того, что измерение расстояния будет произведено с ошибкой не более 60 мм, если среднее квадратическое отклонение равно 50 мм (систематические ошибки измерения отсутствуют).

Задача 8175. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 1,26 кг. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1,2 кг. В предположении нормального распределения определить, каков процент коробок, масса которых превышает 1140 г?

Задача 8176. По данным центрального банка России случайная величина Х - недельная потребность в купюрах достоинством 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением а=1160 и средним квадратичным отклонением σ=240. Требуется
а) Записать функцию плотности вероятности и построить ее график
б) Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу (1020; 1420);
в) Найти вероятность того, что абсолютная величина |Х-1160| окажется меньше 60.

Задача 8177. Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а = 9% и стандартным отклонением σ=2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки:
а) превысит 11%;
б) окажется менее 14%;
в) будет в пределах от 12 до 15%.

Задача 8178. Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше 4,9 тонн и 25% - имеют вес меньше, чем 4,2 тонны. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.

Задача 8179. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 50 мм и средним квадратическим отклонением 0,9 мм. В каких границах симметричных относительно математического ожидания, следует ожидать размера диаметра детали, чтобы вероятность не выйти за эти границы была равна 0,92.

Задача 8180. Суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО s=55. Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

Задача 8181. Длина переднего рога у африканского белого носорога описывается случайной величиной X, распределенной по нормальному закону с параметрами a=1,8 и σ²=1. Найти математическое ожидание M(5X-0,8)

Задача 8182. Размер диаметров втулок, изготовленных цехом, можно считать нормально распределенной случайной величиной со средним 2,5 см и дисперсией 0,0001 см². Какое следует установить поле допуска относительно номинального диаметра, чтобы брак составлял 1%?

Задача 8183. На станке изготавливается деталь. Ее длина X - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a=21 см, σ=1,2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20,1 и 21,9 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,90, 0,98? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?

Задача 8184. Систематическая ошибка высотомера a=0, а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какую среднюю квадратичную ошибку должен иметь высотомер, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка измерения высоты по абсолютной величине была меньше 50 м?

Задача 8185. Прочность пряжи приблизительно следует нормальному закону распределения. Если средняя прочность пряжи равна 245 сн, а σ=18,2 сн, то с вероятностью 0,95 определить, каким будет общий интервал измерения пряжи.

Задача 8186. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m=-12, σ=6. Построить функцию распределения. Построить функцию плотности вероятности. Найти вероятности:
1. P(-10,1 ≤ X ≤ -9)
2. P(X≤-4,3)
3. P(X≥-15,2).

Задача 8187. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m=10, σ=7. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна: А) 0,9, Б) 0,95, В) 0,99.

Задача 8188. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m=22, σ=7. Найти диапазон практически возможных значений случайной величины X.

Задача 8189. Случайная точка (X,Y) распределена по нормальному закону на плоскости. Параметры распределения следующие:

Найти вероятность попадания точки (X,Y) в прямоугольную область S со сторонами, параллельными осям координат, если

Задача 8190. Случайная точка (X,Y) распределена по нормальному закону на плоскости. Параметры распределения следующие:

А) Найти вероятность попадания точки (X,Y) в круг радиуса r=15,7. Б) Найти вероятность попадания точки (X,Y) прямоугольную область S со сторонами, параллельными осям координат, если

Задача 8191. Параметр X детали распределён нормально с m=2, равным номиналу. Каким должно быть σ, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение X по модулю не превышало 1% номинала?

Задача 8192. Величина детали – случайная величина, распределенная нормально (среднее – 10 м, среднее квадратическое отклонение – 0,25 м). Какова вероятность того, что она будет превышать среднее значение не более чем на 0,5 м.?

Задача 8193. Сопротивление партии резисторов распределено по нормальному закону с номинальным средним 10 кОм и дисперсией 4 кОм². Какой процент резисторов имеет сопротивление более 11 кОм?

Задача 8194. По данным Центрального банка России случайная величины X - недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a и средним квадратическим отклонением δ. Требуется:
А) записать функцию плотности вероятности и построить ее график;
Б) найти вероятность того, что случайная величина X примет значения, принадлежащие интервалу (α, β);
В) найти вероятность того, что абсолютная величина |X-a| окажется меньше ε.

Задача 8195. По данным Центрального банка России случайная величины X - недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a и средним квадратическим отклонением δ. Требуется:
А) записать функцию плотности вероятности и построить ее график;
Б) найти вероятность того, что случайная величина X примет значения, принадлежащие интервалу (α, β);
В) найти вероятность того, что абсолютная величина |X-a| окажется меньше ε.

Задача 8196. Случайная величина ξ – отклонение детали от стандарта – имеет нормальное распределение вероятностей со средним квадратичным отклонением, равным 0,4. Систематическая ошибка отсутствует. Для случайной величины ξ:
а) найти плотность распределения вероятностей и построить ее график;
б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график;
в) найти вероятность изготовления детали, отвечающей требованиям стандарта, если задан допуск ± 0,1.

Задача 8197. Случайная величина X (толщина установочного кольца) N(10;1). Найти вероятность того, что из трёх проверенных колец хотя бы одно будет иметь толщину, отличающуюся от номинала по модулю более, чем на 10%.

Задача 8198. При измерении детали её длина ξ является случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметром a=10 см и σ=1 см. Для случайной величины ξ:
А) построить график плотности распределения вероятностей;
Б) построить график функции распределения вероятностей;
В) найти симметричный относительно точки x=M(ξ) интервал, в который с вероятностью 0,997 попадёт ξ.

Задача 8199. Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки изготовления нормальны с m=0 и σ=0,05 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1%, то втулка идет первым сортом. Какова вероятность того, что втулка будет первого сорта? Сделано 5 втулок. Какова вероятность, что 3 или более будут первосортными?

Задача 8200. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку m=1 В (вольт) и среднюю квадратическую ошибку σ=3 В. Найти вероятность того, что ошибка измерения X по абсолютной величине превзойдет 5 В (ошибка распределена нормально).
7.1. Как изменится вероятность, если ликвидировать систематическую ошибку прибора.

Задача 8201. Номинальный вес изделия 8,4 кг. Отклонения от этого веса на величины, большую по абсолютному значению, чем 41 г, встречаются в среднем 4 раза на 100 изделий. Считая, что вес изделия распределен нормально, найти среднее квадратичное отклонение распределения.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.