< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8202 по 8252

Задача 8202. Деталь имеет высшее качество, если только один из ее размеров отклоняется от номинала более чем на стандартное отклонение б, при условии нормальности распределений. Найти вероятность изготовления детали высшего качества, если контролируется 10 размеров.

Задача 8203. По данным Центрального банка России случайная величины X - недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a и средним квадратическим отклонением δ. Требуется:
А) записать функцию плотности вероятности и построить ее график;
Б) найти вероятность того, что случайная величина X примет значения, принадлежащие интервалу (α, β);
В) найти вероятность того, что абсолютная величина |X-a| окажется меньше ε.

Задача 8204. Отклонение количества изюма в кексах от среднего больше 15 изюмин на кекс встречается 3 раза из 20 кексов. Найти , если количество изюма в кексах распределено нормально.

Задача 8205. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром σ=10 мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм.

Задача 8206. Изменение индекса ценной бумаги на фондовой бирже может быть смоделировано как нормально распределенная случайная величина с параметрами a=1 и σ²=0,01. Найти вероятность того, что на следующих торгах индекс ценной бумаги будет
а) более 1
б) менее 1
в) от 0,8 до 1,3.
Выписать функцию распределения и плотность распределения данной с.в.

Задача 8207. Вес рыб, обитающих в водоеме, подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a=375 г, σ=25 г. Найти вероятность того, что вес пойманной рыбы будет от 300 г до 425 г.

Задача 8208. Ошибки измерения нормальны с m=0 и σ=1,9. Сделаны два измерения. Какова вероятность того, что хотя бы в одном ошибка превысит по модулю 3?

Задача 8209. Размер детали должен быть равен 175,0 мм. Если отклонение от этого номинала не более 2%, то деталь годится для изделия A. Если размер в диапазоне (173; 181) – то для изделия V. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и σ=1,1.
Какова вероятность того, что деталь подойдет для A или для B?

Задача 8210. Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a=80 мм, σ=2.2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 78,13 мм до 81,87 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания не более, чем на 1,8 мм. Какое отклонение диаметра детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

Задача 8211. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть случайная величина N(0,1). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2.4?

Задача 8212. Средняя квадратичная ошибка высотомера - 15 метров, сколько надо иметь таких приборов на самолете, что бы с достоверностью 0,99 ошибка средней высоты была меньше 30м. При этом, случайные ошибки распределены по нормальному закону, а систематические ошибки отсутствуют.

Задача 8213. Средний процент выполнения плана предприятиями отрасли составляет 103%, среднее квадратическое отклонение 2%. Предполагая, что выполнение плана предприятиями подчиняется нормальному закону, определить процент предприятий, выполняющих план:
а) более 103%
б) менее 103%
в) от 99% до 107%.

Задача 8214. Найти вероятность того, что случайная величина X, подчиненная нормальному закону распределения, при трех испытаниях хотя бы один раз примет значение в интервале [1.2; 3), если математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 1,2; 0,4.

Задача 8215. Пусть диаметр изготовляемой детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее а = 4,5 см, а среднее квадратическое отклонение σ = 0,05 см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наудачу детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.

Задача 8216. В некоторой совокупности мужчин средний рост 175 см и стандартное отклонение 10 см. Какая доля мужчин носит одежду II росте (167-173), III росте (173-179), IV роста (179-185). Можно ли пренебречь малорослыми, высокорослыми?

Задача 8217. Случайное отклонение X размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ. Годными деталями являются те, для которых a<X<b. Деталями, подлежащими переделке, являются те, для которых X>b. Найти:
А) функцию распределения случайных отклонений размеров деталей, подлежащих переделке;
Б) функцию распределения случайных отклонений годных деталей.

Задача 8218. Объём ампул в партии сыворотки можно считать нормально распределенной величиной с математическим ожиданием 1,00 см и генеральной дисперсией 0,0001 см. Определить допустимые значения объёма ампулы, если брак при фасовке составил 4,6 %.

Задача 8219. Построить кривую Гаусса для случайной величины X, подчиненной закону нормального распределения, если ее возможные значения с вероятностью 0,9973 заключены в интервале от 5 до 17.

Задача 8220. Станок-автомат изготовляет стержни, причем контролируется их диаметр Х. Считая, что Х – нормально распределенная величина с математическим ожиданием a=100 мм и средним квадратичным отклонением σ=10 мм, найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9 будут заключены диаметры изготовленных стержней.

Задача 8221. Дневная выручка супермаркета распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 1000 у.е. и и стандартным отклонением 1400 у.е. Найдите вероятность того, что:
А) Выручка супермаркета окажется более 13000 у.е.;
Б) выручка супермаркета окажется менее 800 у.е.;
В) Найдите границы, в которых будет находиться выручка супермаркета согласно правилу трех сигм.

Задача 8222. Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором равна 25 м. Определить:
А) дисперсию ошибок измерения дальности;
Б) вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей 20 м.

Задача 8223. Определить для нормально распределенной случайной величины X, имеющей M[X]=0, 1) P(X≥k σ) и 2) P(|X|≥k σ) при k=1,2,3.

Задача 8224. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 3 мм, а систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего сорта, если изготовляются четыре изделия.

Задача 8225. Нормально распределенная случайная величина X имеет математическое ожидание, равное нулю. Определить срединное отклонение E, при котором вероятность P(a<X<b) была бы наибольшей (0<a<b).

Задача 8226. Как выразить функцию распределения случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с математическим ожиданием a и дисперсией σ² через функцию Лапласа?

Задача 8227. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е. и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайной выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была:
А) ниже 60 у.е.,
Б) выше 60 у.е.

Задача 8228. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Масса коробки – случайная величина X, распределенная по нормальному закону. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 500 г (P(X<500)=0.05). Каков процент коробок, масса которых от 500 до 550 г?

Задача 8229. Средний срок работы электросхемы – 800 часов, стандартное отклонение 160 часов. Минимальный гарантированный срок работы 600 часов. Сколько (какую долю) электросхем производителю придется заменить? (найти вероятность P(X<600), где X - срок работы электросхемы – нормально распределенная случайная величина).

Задача 8230. Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением 560 и неизвестным математическим ожиданием. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти ожидаемое среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.

Задача 8231. Сформулируйте правило «трёх сигм». Используя формулу вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в заданный интервал, найдите эту вероятность для интервала (μ - 3σ; μ + 3σ).

Задача 8232. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением σ. Требуется:
а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции и построить её график;
б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу (α, β);
в) найти вероятность того, что абсолютная величина |Х–a| окажется меньше ε.
a=15, σ = 0,2; α= 14,9; β = 15,3; ε = 0,1.

Задача 8233. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением σ. Требуется:
а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции и построить её график;
б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу (α, β);
в) найти вероятность того, что абсолютная величина |Х–a| окажется меньше ε.
a=30, σ = 0,6; α= 29,1; β = 30,6; ε = 0,65.

Задача 8234. НСВ X распределена нормально с математическим ожиданием a=10. Вероятность попадания СВ X в интервал (10; 20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания НСВX в интервал (0; 10)?

Задача 8235. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г., является нормально распределенной случайно величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г.

Задача 8236. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Из-за нарушения технологии точность изготовления деталей уменьшилась и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,4 мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?

Задача 8237. Прибор систематической ошибки не имеет, а случайные распределены по нормальному закону с σ=20 м. Вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине не превзойдет L, равна 0,4. Найти L.

Задача 8238. Диаметр выпускаемой детали является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожидание а=5 см и средним квадратическим отклонением σ=0,02 см. Найти вероятность того, что из двух проверенных деталей диаметр хотя бы одной отклонится от математического ожидания не более, чем на 0,04 см (по абсолютной величине).

Задача 8239. Результат измерения высоты полета есть нормально распределенная случайная величина. Каким должно быть σ, чтобы с вероятностью 0,9, абсолютная погрешность результата измерения высоты не превосходила 100 м?

Задача 8240. Решить задачу для нормальной случайной величины.
Средняя продолжительность производства по делу о нарушении таможенных правил составляет 18 человеко-дней при среднем квадратическом отклонении 9 человеко-дней. Найти вероятность того, что на указанные мероприятия по 50 делам потребуется менее 1000 человеко-дней.

Задача 8241. Случайная величина х распределена по нормальному закону, М(х)= 30, Д(х) = 4. Найти такое e > 0, чтобы вероятность выполнения неравенства |х - 30| < e равнялась 0,8.

Задача 8242. Отклонение длины изготовляемых стержней от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина равна 40 см, среднее квадратичное отклонение равно 0,4 см. Какую точность длины стержня можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Задача 8243. Систематическая ошибка измерительного прибора равна 10 м в сторону завышения. Случайные ошибки распределены нормально с σ=20 м. Найти вероятность того, что измеренное значение будет не меньше истинного.

Задача 8244. Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=12 (мм) и математическим ожиданием a=0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает m=25 (мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок?

Задача 8245. Параметр X детали распределен нормально с m=2, равным номиналу, и σ=0,012. Найти вероятность того, что отклонение X от номинала по модулю не превысит 1% номинала.

Задача 8246. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

В каком промежутке она с большей вероятностью принимает значения (6; 8) или (18; 20)?

Задача 8247. Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 месяцев со стандартным отклонением σ = 16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать ремонт коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей?

Задача 8248. При средней длине некоторой детали в 20 см найдено, что отклонения, превосходящие 0,5, встречаются в среднем 4 раза на 100 деталей. Считая, что длина детали распределена по нормальному закону, определите ее среднее квадратичное отклонение.

Задача 8249. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией, соответственно равными 5 и 0,25. Найдите вероятность того, что при очередном испытании случайная величина примет значение вне интервала (4;6).

Задача 8251. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному значением а и средним квадратическим отклонением σ. Определить:
а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х1 до х2 см
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.
Исходные данные: а=175; σ=8; х1=170; х2=180; δ=15

Задача 8252. Ошибки измерения прибора подчинены нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднюю квадратичную ошибку 75 м. Найти вероятность того, что три ошибки измерения попадут в интервал (0,80).

< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.