< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8253 по 8302

Задача 8253. Станок прессует таблетки со средним диаметром 9 мм. Полагая, что диаметр распределен по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,2 мм, найти:
а) в какой интервал диаметров, симметричный относительно математического ожидания, укладываются 99% таблеток;
б) какой процент таблеток имеет диаметр в пределах от 9,2 до 9,4 мм.

Задача 8254. Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полёта снаряда – 1500 м. Дальность полёта распределяется по нормальному закону с σ(Х) = 90 м. Определить вероятность того, что из 3 выстрелов 1 даст перелёт (по сравнению со средней дальностью) более 120 м.

Задача 8255. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно 10, а максимальное значение плотности вероятности равно 0,2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале (12,14).

Задача 8256. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее пусть равно 164 см, а среднее квадратическое отклонение 5,5 см. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

Задача 8257. Отклонение размера детали от стандарта представляет собой случайную величину X, распределенную нормально с математическим ожиданием a=4 и со средним квадратическим отклонением σ=0.2. Найдите процент деталей, отклоняющихся от a по модулю не более чем на 0,05.

Задача 8258. Предполагается, что предел текучести некоторого сорта стали разных плавок есть случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием m=32 кГ/мм и средним квадратическим отклонением σ=1.5 кГ/мм. Найти процент плавок, для которых предел текучести отличается от номинала m по модулю не более, чем на 5%, от 5% до 10%, свыше 10%.

Задача 8259. Ошибка измерительного прибора распределена нормально. Систематической ошибки прибор не имеет (m=0). Среднее квадратическое отклонение σ=12 мкм (микрометров). Найти вероятность того, что ошибка измерения по модулю не превысит 20 мкм.

Задача 8260. Два самолета, заходя вдоль моста шириной 30 м, независимо друг от друга сбрасывают на него по одной бомбе, причем прицеливание происходит по продольной средней линии моста. Считая поперечные отклонения бомб от этой средней линии для обоих самолетов нормальной случайной величиной X с m=0 и σ=25 м, найти вероятность разрушения моста, если для этого достаточно одного попадания.

Задача 8261. Затаривание мешков с сахаром производится без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением 200 грамм и, вследствие отсутствия систематической ошибки, с математическим ожиданием 0 грамм. Найти вероятность, что затаривание будет проведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 100 грамм. Найти процент мешков, ошибка затаривания которых больше, чем 600 грамм. Какую максимальную ошибку затаривания можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача 8262. По процентному содержанию фосфора в стали выделено две группы плавок. Первая группа содержит фосфор в пределах 0,025%-0,035%, вторая – в количестве менее 0,025%. Процентное содержание фосфора в стали есть случайная величина X, распределенная нормально с m=0.03% и σ=0.01%. Найти процент плавок, попадающих в каждую из выделенных групп.

Задача 8263. Диаметр шариков, изготовленных автоматом, нормально распределен с a=3 (мм), σ=0.2 (мм). Какова вероятность того, что диаметр наудачу взятого шарика отличается от a на величину не более 0,3 мм.

Задача 8264. Станок-автомат изготавливает детали, длина которых по стандарту может отклоняться от номинального размера не более чем на 0,5 мм. Среди продукции станка 7% нестандартной. Считая, что длины деталей имеют нормальное распределение, найти их дисперсию.

Задача 8265. Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 131<X<139 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 133 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

Задача 8266. Длина изготовленных изделий представляет случайную величину, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсией этой величины равна 0,0225. Оценить вероятность того, что:
а) отклонение длины изготовленного изделия от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4;
б) длина изделия выразится числом, заключается между 89,7 и 90,3 см.

Задача 8267. Отклонение количества творога в ватрушках от среднего, больше 30 г. встречается 4 раза на 20 ватрушек. Найти ?, если количество творога распределено нормально.

Задача 8268. Браковка шаров для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстия d1=5.9 мм, но проходит через отверстие d2=6.1 мм, то его размер считается приемлемым. Если какой-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно, что диаметр шарика есть нормально распределенная случайная величина X и M(X)=6 мм и D(X)=0.0025 мм². Какова вероятность, что шарик забракован?

Задача 8269. Оборот вагонов железнодорожной линии есть нормально распределенная случайная величина со средним 1 сутки и средним квадратическим отклонением 0,25 суток. Найти вероятность того, что из пяти вагонов у трех оборот не превышает 25 часов.

Задача 8270. По цели ведётся стрельба из орудия. Средняя дальность полета снаряда составляет 1000 м. Найти долю выпускаемых снарядов, дающих перелёт до 60 м, если среднее квадратическое отклонение дальности полёта снаряда равно 30 м.

Задача 8271. Средний рост первокурсниц составляет 168 см. Но только 4% девушек выше 175 см. Считая, что рост - нормально распределённая случайная величина, найти вероятность, в группе, где 14 девушек, рост менее 163 см имеют менее 2-х девушек.

Задача 8272. Считается, что дата отлета журавлей из Подмосковья имеет нормальное распределение со средним значением 23 сентября. За последние 100 лет журавли 81 раз улетали в период с 20 по 26 сентября. Найти вероятность того, что в следующем году журавли улетят раньше 17 сентября.

Задача 8273. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше х1%, но не более х2%. Найдите х1 и х2 .

Задача 8274. Систематическая ошибка прибора равна 25 м. Случайные ошибки подчинены нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Найти среднее квадратическое отклонение ошибки прибора, если ошибки лежат в интервале (20; 30) с вероятностью 0,82.

Задача 8275. Призывников не берут во флот, если их рост не попадет в интервал (170 см, 190 см). Найти вероятность того, что данный призывник не попадет во флот. Рост юношей считается распределенным по нормальному закону с параметрами m=180 см и σ=10 см.

Задача 8276. В результате проверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит плюс/минус 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдет плюс/минус 40 мА.

Задача 8277. Диаметр детали – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a=60 мм, σ=0.09 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 59,8 мм до 60,2 мм; отличается от не более, чем на 0,06 мм? Какое отклонение диаметра детали от можно гарантировать с вероятностью 0,95? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры практически всех изготовленных деталей?

Задача 8278. Случайные ошибки измерения величины ξ (дальности до неподвижной цели) подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием m=3 и средним квадратическим отклонением σ=5.
Определить вероятности того, что:
1) |ξ-m|≤8/3;
2) при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного измерения не превзойдет по абсолютной величине 8/3.

Задача 8279. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 тонн и стандартным отклонением 60 тонн.
(а) Найдите вероятность того, что по крайней мере 800 тонн будут добыты в заданный день.
(б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до 850 тонн угля?
(в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 тонн.

Задача 8280. Считается, что вес антоновского яблока Х – нормально распределенная случайная величина с неизвестным средним значением mX, но известным средним квадратическим отклонением σX=14 г. Агрономы считают, что 70% антоновских яблок весят меньше 0,3 кг. Оцените среднее значение веса антоновского яблока.

Задача 8281. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием а см и средним квадратическим отклонением d см. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,9973?
а=173, d=3

Задача 8282. Поперечные размеры панелей, выпускаемых ДСК, распределены по нормальному закону с математическим ожиданием a=35 см и дисперсией D=0.81 см. Найти вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет отличаться от среднего размера не более чем на 1 см.

Задача 8283. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед.
1. Найти вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед.
2. С помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.

Задача 8284. Ошибки измерений прибора подчиняются нормальному закону распределения. Прибор имеет систематическую ошибку a и среднеквадратическую ошибку δ. a=5 м, δ=25 м, n=3, α=0 м, β=10 м.
Какова вероятность того, что n ошибок измерений попадают в интервал (α, β)?

Задача 8285. Изделия, выпускаемые цехом, по своим линейным размерам распределяются по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 6 см. Известна вероятность, равная 0,9758, что наудачу взятое изделие будет иметь размеры в границах от 5,95 до 6,05 см. Найти дисперсию этой случайной величины.

Задача 8286. Ошибка X измеримого прибора распределена нормально. Систематической ошибки прибор не имеет (mX=0). Каким должно быть среднее квадратическое отклонение σX, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 ошибка измерения не превысила 20 микрометров (мкм) по модулю?

Задача 8287. Полагая, что масса спелого яблока некоторого сорта является нормально распределенной случайной величиной с параметрами a=100 и σ=25, найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока будет превышать 200 грамм.

Задача 8288. Длина детали, изготовленной на станке, есть нормальная случайная величина с математическим ожиданием 45 см и средним квадратическим отклонением 0,4 см. Найти вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16 см.

Задача 8289. Случайная величина X распределена нормально с параметрами a=(A+B)/2 и σ=C(B-A), где A,B,C - некоторые числа, C∈(0;1/2]. Каким следует выбрать параметр C, чтобы P(A<X<B)≥0.98?

Задача 8290. Годовое потребление угля некоторым предприятием во многом зависит от климатических условий года, а также от множества других причин и явлений. Поэтому годовое потребление угля данным предприятием можно считать случайной величиной ξ. Из многолетних наблюдений был сделан вывод, что эта с.в. ξ подчиняется закону нормального распределения со средним значением, равным 305 тонн, и стандартным отклонением, равным 20 тонн. В плановой службе предприятия решили, что, если запасать 315 тонн угля, то с вероятностью 0,95 этого запаса хватит на год. Правильно ли вычислили эту вероятность в плановой службе? Если неправильно, то определите, сколько угля надо запасать для того, чтобы с указанной вероятностью его хватило на год?

Задача 8291. Номинальное значение Х длины цилиндрического болта, выточенного на токарном автомате, равно 20 мм ( MX=20 мм). Среднее квадратичное отклонение σ равно 0,05 мм. Считая, что X имеет нормальное распределение, найдите процент изготовленных болтов, для которых величина X отклоняется от номинала: а) не более чем на 0,5%, б) от 0,5% до 1%, в) больше 1%.

Задача 8292. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение его диаметра от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что это отклонение распределено нормально со средним квадратическим отклонением 0,4 мм, найти, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

Задача 8293. Случайная величина X распределена нормально с параметрами a=1,84 и σ. Известно, что P(1,82<X<1,86)=0,999. ВычислитьP(|X-a|≤0,01).

Задача 8294. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание её равно 172 см, а дисперсия – 36 см2. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из двух наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 до 174 см.

Задача 8295. Цена некоторой ценной бумаги нормально распределена с математическим ожиданием 98 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 12 ден. ед. Найти:
а) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,87 попадет цена ценной бумаги;
б) вероятность того, что цена ценной бумаги будет от 83 до 96 ден. ед.

Задача 8296. Высота данного лекарственного растения имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 20 см и средним квадратичным отклонением 5 см. Найти:
а) долю растений, высота которых попадает в интервал (15; 20);
б) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который попадает 80% всех растений.

Задача 8297. При обследовании более 10⁶ объектов установлено, что значения некоторого размера Х всех объектов попали в интервал (c;d). Есть основания считать, что случайная величина Х имеет нормальное распределение. Найти математическое ожидание a=M(X), среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания значения размера Х в интервал (α;β).
c=-6; d=12; α=0; β=10 .

Задача 8298. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, - нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,09. Агрономы знают, что 75% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.

Задача 8299. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами а=165 см и Q=5 см. найти вероятность того, что рост произвольно выбранной женщины будет в пределах от 160 до 180 см.

Задача 8300. Случайная величина распределена по нормальному закону . Расположить в порядке возрастания: , , , .

Задача 8301. Стоимость акции является нормально распределенной случайной величиной, математическое ожидание которой равно 45 у.е., и дисперсия равна 9 у.е. Какова вероятность, что в результате торгов стоимость акции не упадет ниже 40 у.е. и не возрастет более 48 у.е.?

Задача 8302. Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 136 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.