< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8303 по 8353

Задача 8303. Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенным с параметрами m = 172см и σ = 6см. Определить процент лиц - потенциальных танкистов (рост меньше 165см).

Задача 8304. С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным единице, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть X=3Y. Найти вероятности , , , . Написать функции плотности и распределения для X и построить их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задача 8305. Значение теста IQ Стэнфорда-Бине распределено примерно по нормальному закону с математическим ожиданием а=100 и средним квадратическим отклонением σ=36. Записать плотность и функцию распределения для заданной случайной величины. Определить долю людей, у которых IQ окажется меньше 120?

Задача 8306. Автоматически фасуют сахар в пакеты по 1 кг. Реальный вес пакета X - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ=5 г. Куплено 3 пакета сахара. Найти вероятность того, что хотя бы один из пакетов имеет отклонение от номинального веса не более 2 г.

Задача 8307. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием 10. Вероятность попадания X в промежуток [0;20] равна 0,6. Найти вероятность попадания X в промежуток [0;10].

Задача 8308. Автомат штампует детали. Контролируется длина х детали, которая распределена нормально, с математическим ожиданием 50 мм. Фактически длина детали не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали:
а) меньше 55 мм;
б) лежит в интервале (34; 40).

Задача 8309. Рост мужчин определенной возрастной группы распределен нормально с математическим ожиданием а=170 и среднеквадратическим отклонением s=4. Какую долю костюмов 3-го роста следует предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы, если 3-й рост определяется следующими пределами: 170-176.

Задача 8310. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Среднее квадратическое отклонение равно 3,6 мм. Найти вероятность того, что отклонение длины изготовленной детали от проектной по абсолютной величине не превзойдет 5 мм.

Задача 8311. Валик, изготовленный автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметров валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в процентах) изготавливает автомат?

Задача 8312. Рассеивание снарядов по дальности при стрельбе подчинено нормальному закону со среднеквадратичным отклонением σ=20 м. Определить вероятность разрушения блиндажа одним выстрелом, если перелет или недолет должны составить не более a=15 м.

Задача 8313. Дальность до объекта определяется дальномером, средняя квадратичная ошибка которого σ=10, систематическая ошибка +5 м. Ошибка измерения имеет нормальное распределение. Найти вероятность того, что измеренное значение не превзойдёт истинное более чем на 15 м.

Задача 8314. Диаметр изготовляемых деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a=14 и σ=3. Записать вид плотности вероятности случайной величины Z, построить ее график. Найти вероятность того, что размер диаметра наугад взятой для контроля детали окажется в заданном интервале .

Задача 8315. Ошибка измерительного прибора распределена нормально. Систематическая ошибка прибора отсутствует (m_X=0). Средняя квадратическая ошибка равна σ_X=8 мкм (микрометров). Найти вероятность того, что при очередном измерении ошибка превысит по модулю 8 мкм.

Задача 8316. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11.2% и стандартным отклонением 0.6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x%, но не более y%. Найдите x и y.

Задача 8317. Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением σ=16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2.275% проданных автомобилей?

Задача 8318. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 870 тонн и стандартным отклонением 90 тонн.
а) Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля.
б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 860 до 940 тонн угля.
в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 750 тонн.

Задача 8319. Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно 15 мм, среднее квадратическое отклонение 4 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше 15 мм и меньше 19 мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на 1,5 мм.

Задача 8320. Размер детали - случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами а = 33 микрона и σ= 4 микрона. Деталь считается годной, если ее размер находится в пределах от 20 до 40 микрон. Какова вероятность, что две наудачу взятые детали бракованные?

Задача 8321. Рост человека из некоторой совокупности подчинен нормальному закону с параметрами a=176 см и σ=8 см. Какова вероятность того, что двое выбранных наудачу людей имеют рост выше 172 см?

Задача 8322. Случайная ошибка показаний вольтметра имеет нормальное распределение с параметрами a=0 мВ, σ=20 мВ. Найти вероятность того, что при трех независимых измерениях с помощью вольтметра ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мВ.

Задача 8323. 40% точка нормально распределенной случайной величины равна 35, среднее квадратическое отклонение равно 25. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (25; 45).

Задача 8324. Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 месяцев со стандартным отклонением 16 месяцев. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,79% проданных автомобилей? (найти квантиль уровня 0,0279).

Задача 8325. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием a=-1 и средним квадратическим отклонением σ=5. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (a-e; a+e). Требуется:
1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности,
2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (a-kσ; a+kσ),
3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал [α; β],
4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем Р, хотя бы одна деталь была годной.
α=-6.185; β=-0.375, n=4, p=0.99, e=5.185

Задача 8326. Расстояние от места измерения до навигационного знака оценивают средним арифметическим результатов независимых измерений данного расстояния, выполненных дальномерами в количестве n штук. Измерения не содержат систематической ошибки и производятся каждым дальномером 1 раз, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратичным отклонением σ=10 м. Сколько надо иметь дальномеров, чтобы абсолютная величина ошибки при определении расстояния до навигационного знака с вероятностью 0,9 не превышала 10 м?

Задача 8327. Диаметр детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a=4.5 см, σ=0.05 см. Найти вероятность того, что размеры диаметров взятых наугад двух деталей отличаются от его среднего размера не более чем на 1 мм.

Задача 8328. Деталь изготавливается на станке. Ее размер Х представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со средним значением 20 см и стандартным отклонением 0,2 см. Какую относительную точность изделия можно гарантировать с вероятностью 0,95?

Задача 8329. Вес изделия распределен по нормальному закону. Известно, что абсолютные отклонения веса изделия от его расчетного веса, превосходящие 150 г, встречаются в среднем 31 раз на 1000 изделий. Найти параметр σ распределения веса изделия.

Задача 8330. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в диапазоне 137,75<X<142,25. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 141,7 мм. Какое отклонение длины детали от "a" можно гарантировать с вероятностью 0,95? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины всех проверенных деталей?

Задача 8331. Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=5 м и дисперсией σ²= 100 м². Определить вероятность того, что измеренное значение дальности отклонится от истинного не более чем на 15 м.

Задача 8332. Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м, средняя квадратическая ошибка равна 10 м. Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м. Закон распределения нормальный.

Задача 8333. Деталью высшего качества считается такая, у которой отклонения размера от номинала не превосходит по абсолютной величине 4,3 мк. Случайное отклонение распределено по нормальному закону. Найти среднюю квадратическую ошибку, если систематическая ошибка равна нулю, а вероятность того, что деталь высшего качества равна 0,99.

Задача 8334. Точность изготовления деталей характеризуется систематической ошибкой 2 мм, а случайное отклонение распределено по нормальному закону со средней квадратической ошибкой 10 мм. Какова вероятность, что отклонение длины изделия от стандарта находится в пределах от 8 до 12 мм?

Задача 8335. Номинальное значение сопротивления резистора mх=100 Ком. Среднее квадратичное отклонение равно 8 Ком. Найти процент количества резисторов, сопротивления Х которых при массовом производстве отклоняются от номинала по модулю не более, чем на 10%. Предполагается, что Х – случайная величина, распределенная нормально.

Задача 8337. Автомат фасует чай в пачки. Вес пачки чая подчиняется нормальному распределению с параметрами a=39 и σ=0.6 . Определить вероятность того, что вес случайно выбранной пачки чая находится в интервале (36,40) грамм.

Задача 8338. Цена акции А подчиняется нормальном закону распределения с параметрами a=39 и σ=0.6. Определить вероятность того, что цена акции: а) превысит 39 рублей, б) не превысит 40 рублей.

Задача 8339. Станок изготовляет шарики для подшипников. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,5мм. Считая, что случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением σ = 0,25 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.

Задача 8340. Заряд пороха для охотничьего ружья должен составлять 2,3 г. Заряд отвешивается на весах, имеющих ошибку взвешивания, распределенную по нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 0,2 г. Определить вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда составляет 2,8 г.

Задача 8341. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять a граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ граммов.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от α до β граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет δ граммов по абсолютной величине.
a =140; σ =6; α =130; β =155; δ =14.

Задача 8342. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,5 ден. ед. Найти вероятность того что цена акции не выше 15,4 ден. ед. и не ниже 15,3 ден. ед.

Задача 8343. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение контролируемого размера от номинала не превышает 10 мм. Точность изготовления деталей характеризуется средним квадратическим отклонением, при данной технологии равной 5 мм. Какой должна быть точность изготовления, чтобы процент годных деталей повысился до 98?

Задача 8344. Автомат по нарезанию гвоздей длиной 80 мм в нормальном режиме имеет случайную ошибку, распределенную по нормальному закону. Систематическая ошибка отсутствует, средняя квадратическая ошибка равна 0,5 мм. В каком интервале с вероятностью 0,999 будет находиться длина гвоздя?

Задача 8345. Рост женщин распределен нормально с математическим ожиданием a=164 см и средним квадратичным отклонением σ=5 см. Какой процент сшитых на швейной фабрике костюмов должны быть размера L, если такой размер предполагает 160 ≤ X ≤ 170 см?

Задача 8346. Диаметр валика – случайная нормально распределенная величина, среднее квадратическое отклонение ее равно 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,3645 попадает длина диаметра валика.

Задача 8347. Номинальное значение линейного размера детали X равно m_X=100 мм. Среднее квадратическое отклонение равно σ_X = 0.5 мм. Какой процент от общего количества деталей при массовом производстве составляют детали, для которых размер Х отклоняется от m_X по модулю не больше, чем на 1% номинала? Предполагается, что Х – случайная величина, распределенная нормально.

Задача 8348. Деталь принимается ОТК, если ее диаметр отклоняется по абсолютной величине от стандартного не более чем на 2 мм. Отклонение - случайная величина, распределенная по нормальному закону с систематической ошибкой 0,5 мм и среднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того, что деталь принимается.

Задача 8349. При взвешивании тела получен средний вес 2,3 г, σ=0,02. Какое отклонение веса тела от среднего веса можно гарантировать с вероятностью 0,9?

Задача 8350. Еженедельный выпуск продукции на заводе распределен по нормальному закону. Известно, что вероятность того, что еженедельный выпуск продукции превысит 150000 ед. равна 0,221, а вероятность того, что он окажется ниже 100000 ед. равна 0,0038. Определите, сколько в среднем единиц продукции в неделю выпускает завод.

Задача 8351. Отклонение длины изготавливаемых деталей от номинала является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону. Известно, что M(X)=40 и D(X)=0,16. Какую точность длины изделия (т.е. величину отклонения от номинала) можно гарантировать с вероятностью 80%?

Задача 8352. При испытании регистрируется время выхода из строя прибора, которое является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 400ч и среднеквадратическим отклонением 50ч. Найти вероятность того, что прибор проработает безотказно от 300 до 500ч.

Задача 8353. Средний вес изделия 50 г, дисперсия равна 0,1. Оценить вероятность того, что вес случайно выбранного из партии изделия окажется в интервале (49,5; 50,5).

< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.