< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8354 по 8404

Задача 8354. Известно, что 80% деталей, изготовленных на данном станке, отвечают стандарту. Определите среднее квадратическое отклонение случайной величины - размера детали, изготовленной на данном станке, если для стандартной детали допустимо отклонение, не превышающее 0.2 см от номинала.

Задача 8355. Средний размер обуви мужчины 42. Считая, что действует нормальный закон, найти процент мужчин с размером меньше 38, если 30% мужчин носят обувь не менее чем 44 размера.

Задача 8356. Коробки с шоколадными конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 415 г. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 390 г. Считая, что вес коробок с конфетами имеет нормальное распределение, определить процент коробок, вес которых превышает 400 г.

Задача 8357. При определении расстояния радиолокатором случайные ошибки распределяются по нормальному закону. Какова вероятность того, что ошибка при определении расстояния не превысит 20 м, если известно, что систематических ошибок радиолокатор не допускает, а дисперсия ошибок равна 1370 м²?

Задача 8358. Средний рост новобранцев доблестной красно-бело-голубой армии составляет 170 см. Но только 15% призывников могут претендовать на службу в десантных войсках, где рост должен быть не менее 180 см. На какое количество призывников (в % ) могут рассчитывать танковые войска, при условии: рост новобранца не более 167 см. Считаем, что рост - нормально распределенная случайная величина.

Задача 8359. Для замера напряжений используются специальные тензодатчики. Определите среднее квадратическое отклонение случайной величины - ошибки измерений, если известно, что тензодатчик систематических ошибок не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не превышают 0,2.

Задача 8361. Пусть X~N(2,9). Определить отрезок длиной 2, вероятность попадания в который максимальна.

Задача 8362. Диаметр электродвигателя есть нормально распределенная случайная величина с параметрами m=100 мм и σ=1.6 мм. Найти вероятность того, что диаметр случайно взятого электродвигателя находится в интервале (98, 101).

Задача 8363. Разливочный автомат вливает молоко в каждый пакет в среднем по 1000 мл. Погрешности в работе автомата подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 2 мл. Определить процент пакетов молока, в которых его объем меньше номинала в 1 л более чем на 3 мл.

Задача 8364. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превосходит 5 мм. Случайные отклонения Х контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ= 2 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что отклонение контролируемого размера не будет превосходить по модулю 1 мм. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Задача 8365. Длина изготовленной автоматом детали представляет собой случайную величину, нормально распределенную с параметрами a=15, σ=0,2. Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть 15 плюс-минус 0,3. Какую точность длины изготовленной детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?

Задача 8366. Завод выпускает детали, стандартная длина которых a=36 мм. Рассмотрим длину детали как случайную величину X, распределенную по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=4 и математическим ожиданием a=36, определить:
1) вероятность того, что длина наудачу выбранной детали будет больше 28 и меньше 42;
2) вероятность отклонения длины детали от стандартного размера a более чем на 3 мм.

Задача 8367. Стандартный вес болванок составляет 1 т., а отклонение распределено по нормальному закону со средней квадратической ошибкой 0,05 т. Систематическая ошибка отсутствует. В каком интервале с вероятностью 0,99 находится вес болванки?

Задача 8368. На основании наблюдений за работой 25 кандидатов на должность секретаря-референта установлено, что в среднем они тратили 7 минут на набор одной страницы сложного текста на компьютере при S=2 мин. Предполагается, что время Х набора текста имеет нормальный закон распределения. Требуется оценить количество претендентов на работу, которые набрали текст быстрее, чем за 5 минут.

Задача 8369. Цена некой акции есть случайная величина распределенная по нормальному закону. Средняя цена акции (мат.ожидание) равна 52у.е., среднее квадратическое отклонение равно 5 у.е. Найти:
а) вероятность того, что цена акции не ниже 47 и не выше 54 у.е.;
б) вероятность того, что цена акции ниже 47;
в) вероятность того, что цена акции выше 54;
г) вероятность того, что цена акции отклонится от средней цены не больше чем на 2,5 у.е.;
д) интервал, симметричный относительно мат.ожидания, в границах которого стоит ожидать цену акции с надежностью 0,9.

Задача 8370. Длительность произвольной выбранной песни в плейлисте студента Васечкина распределена по нормальному закону со средним значением 5 минут и стандартным отклонением 30 секунд. Время, которое он тратит на путь от станции метро «Семеновская» до учебного корпуса ВШЭ составляет 16 минут. Васечкин вышел из метро и включил воспроизведение песен в случайном порядке.
А) Найти вероятность того, что он за время пути успеет прослушать три полных песни.
Б) На соответствующем графике плотности случайной величины, равной суммарной длительности трех песен показать среднюю длительность их проигрывания и вероятность, вычисленную в предыдущем пункте.

Задача 8371. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%.

Задача 8372. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки будет в пределах от 12 до 15%.

Задача 8373. На автомате изготавливаются заклепки, диаметры головок которых распределяются по нормальному закону с математическим ожиданием 3 мм и дисперсией 0,01 мм2. Какую точность диаметра головок заклепок можно гарантировать с вероятностью 0,9216?

Задача 8374. Изделие идет первым сортом, если отклонение размера от номинала не превосходит по модулю 3,5 мм. Отклонения нормальны с с.к.о., равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Найти математическое ожидание числа изделий первого сорта, если сделано было 4 изделия.

Задача 8375. Известно, что средний расход минеральных удобрений на один гектар пашни составляет 60 кг, а среднее квадратичное отклонение расхода составляет 5 кг. Считая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить:
а) диапазон, в которой вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98,
б) вероятность того, что на некоторое поле площадью 1 га попадет более 75 кг удобрений.

Задача 8376. Отклонение размера детали от номинала подчинено нормальному закону с m=0 и σ=0.12 мм. Если отклонение x <0.02, то деталь годится для изделия №1. Если не годится для изделия №1, но отклонение в пределах -0.1 < x < 0.03, то для изделия №2. Какова вероятность того, что деталь нельзя будет использовать? Какова вероятность того, что деталь подойдет только для изделия №2?

Задача 8377. Бомбардировщик пролетает вдоль моста длиною 30 и шириною 8 м. Случайные величины Х и У – расстояние от места разрыва бомбы до осей симметрии моста – независимы и подчинены нормальному закону распределения с математическими ожиданиями, равными нулю, и средними квадратическими отклонениями, равными соответственно 6 и 4 м. Найти вероятность попадания при одной сброшенной бомбе и вероятность хотя бы одного попадания при двух бомбах.

Задача 8378. Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе в банке распределена нормально с математическим ожиданием 500 г и средним квадратическим отклонением 8 г. Какова вероятность того, что масса кофе в банке будет меньше 540 г?

Задача 8379. Производится взвешивание сыпучего лекарства без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мг. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 10 мг.

Задача 8380. Известно, что X-N(1;1). Найти отрезок длиной 2, вероятность попадания в который максимальна.

Задача 8381. Химический завод изготавливает серную кислоту номинальной плотности 1,84 г/см3. В результате статистических испытаний обнаружено, что практически 99,9% всех выпускаемых реактивов имеют плотность в интервале (1,82; 1,86). Найти вероятность того, что кислота удовлетворяет стандарту, если для этого достаточно, чтобы ее плотность не отклонялась от номинала более, чем на 0,01 г/см3.

Задача 8382. Деталь изготавливается на станке с систематической ошибкой 3, среднеквадратической ошибкой 4 и считается годной, если ее отклонение от номинала менее 1,2. Найти вероятность того, что три наудачу взятые детали из пяти будут годными.

Задача 8383. Размер детали подчиняется нормальному закону с параметрами a=30 mk, σ=5 mk. Деталь считается годной, если ее размеры находятся в пределах от 20 до 40 mk. Если размер детали более 40 mk, то деталь требует переделки. Найти среднее число деталей, подлежащих переделке из 1000 деталей.

Задача 8384. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание 175 см, σ=10 см. Записать формулу плотности вероятности. Найти вероятность того, что один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост более 180 см.

Задача 8385. Номинальное значение контролируемого линейного размера для Х (длины цилиндрического болта) равна mx=20 мм. Среднее квадратическое отклонение равно 0,05 мм. Найти процент деталей, для которых контролируемый размер Х отклоняется от номинала по модулю не более, чем 0,5%, от 0,5% до 1% и свыше 1%. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально.

Задача 8386. Вес яблока – нормально распределенная НСВ с параметрами m=213 и σ=20 г. Найти вероятность того, что наугад выбранное яблоко будет весить 220-250 г.

Задача 8387. Средний расход удобрений на один гектар пашни равен 40 кг, среднее квадратичное отклонение расхода – 5 кг. Расход удобрений – нормально распределенная СВ. Найти вероятность того, что вносимая доза удобрений попадет в диапазон от 35 кг до 45 кг.

Задача 8388. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги;
б) с надёжностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).

Задача 8389. Спрос на лекарственные препараты сердечно-сосудистой группы имеет нормальное распределение. Анализ показал, что в летний период он составляет в среднем 10 тыс. рублей в месяц, среднее квадратичное отклонение равно 1,2 тыс. рублей в месяц. Найти вероятность того, что в августе этого года аптекой будет реализовано таких лекарств на сумму от 11 до 12 тыс. рублей.

Задача 8390. Расход гравия на строительство за смену – нормально распределенная величина м(х) = 160 т, D(x) = 4 т. Сколько гравия надо завезти, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9823, его хватило на смену.

Задача 8391. Автомат производит расфасовку сахарного песка в пакеты. Систематических отклонений от заданного веса не наблюдается. Случайные ошибки подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 90 г. Найти функцию распределения случайной величины. Какова вероятность того, что расфасовка будет произведена с ошибкой, превосходящей по абсолютной величине 120 г.

Задача 8392. Диаметр изготовляемых деталей Z является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a=16 и σ=4. Записать вид плотности вероятности случайной величины Z, построить ее график. Найти вероятность того, что размер диаметра наугад взятой для контроля детали окажется в заданном интервале (от 4 до 18).

Задача 8393. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а = –25. Определить дисперсию случайной величины, если известно, что в интервал (–37; –13) она попадает с вероятностью 0,9476. Построить график плотности распределения данной случайной величины.

Задача 8394. Крупнейшие мировые корпорации при статистическом контроле качества продукции переходят в настоящее время на правило пяти сигм. Пояснить, в чем заключается правило пяти сигм, а именно: какова вероятность отклонения от математического ожидания на величину, равную 5σ?

Задача 8395. При расследовании причин аварии было установлено, что она могла произойти из-за установки на автомобиль детали, размеры которой выходят за пределы допустимого интервала (15мм; 25мм). Известно, что размер деталей, поступающих на конвейер автозавода, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 20 мм, и средним квадратическим отклонением, равным 5 мм. Оценить вероятность того, что причиной аварии послужила установка на автомобиль детали нестандартного размера.

Задача 8396. Текущая цена акции может быть приближена нормальным распределением с математическим ожиданием 15,28 руб. и средним квадратическим отклонением 0,12 руб. Рассчитать вероятности того, что цена акции окажется:
а) не ниже 15,50 руб.;
б) не выше 15,00 руб.;
в) между 15,10 руб. и 15,40 руб.;
г) между 15,05 руб. и 15,10 руб.

Задача 8397. Цена акции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 15,28 руб. Известно, что с вероятностью 0,017 цена акции не превышает 11,04 руб. Определить, с какой вероятностью цена акции не превышает 15 руб.

Задача 8398. Завод изготавливает шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d0=5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактически его диаметр – случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и средним квадратическим отклонением σ=0.05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться?

Задача 8399. Число солнечных дней в году в данной местности является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 150 дней и дисперсией 100 дней . Найти вероятность того, что в будущем году будет от 140 до 170 солнечных дней.

Задача 8400. Число дождливых дней в году в данной местности является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 60 дней и дисперсией 36 дней . Найти вероятность того, что в текущем году будет от 50 до 65 дождливых дней.

Задача 8401. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм.
Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм.
Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.

Задача 8402. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 20 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 120 м. Найти:
А) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м,
Б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.

Задача 8403. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и СКВО = 0,5 мк?

Задача 8404. Фирма производит определенный тип электронных приборов. Специальное тестирование показало, что средний срок службы большой партии приборов составляет 600 ч. при стандартном отклонении 75 ч. Предполагается, что срок службы приборов имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что наугад отобранный прибор будет иметь срок службы: 1) не менее 500 ч., 2) менее 690; 3) от 485 до 630 ч.

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.