< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8405 по 8455

Задача 8405. Суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО s=45. Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

Задача 8406. Длина изготовляемой детали является нормальной случайной величиной со средним значением a=15 мм и средним квадратическим отклоненим 1 мм. Найти вероятность того, что длина превысит 17 мм.

Задача 8407. Длина детали нормально распределена с параметрами (1,2; 0,9). Определить вероятность того, что при двух испытаниях она оба раза попадет в интервал (1,4; 2).

Задача 8408. Установлено, что цена некоторой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 рублей, а 75% - выше 90 рублей. Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение цены ценной бумаги;
б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 рублей;
в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).

Задача 8409. Зная среднюю прочность а = 60 даН и неровноту в виде среднего квадратичного отклонения = 5,8 даН основной пряжи, найти, какая доля всей пряжи имеет прочность в границах от 50 до 70 даН, если прочность как случайная величина приближенно подчинена нормальному закону.

Задача 8410. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально. Проектная длина детали равна 80 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 70 мм и не более 90 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 75 мм.

Задача 8411. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность выхода за эти границы была равна 0,95.

Задача 8412. На поточной линии разливают напиток в пакеты объемом α мл с точностью Ϭ.
Считая, что случайные ошибки при разливе подчинены нормальному закону, найти вероятность того, что в наугад взятом пакете окажется не более β и не менее α мл напитка. Каков процент пакетов с ошибкой разлива не более ε мл?
Каков гарантированный минимум и возможный максимум объема напитка в пакете? Построить график функции распределения f(x) и проиллюстрировать полученное решение графически.
α=500 Ϭ= 75 α=490 β=510 ε=30

Задача 8413. Ошибки измерений прибора подчиняются нормальному распределению. Прибор имеет систематическую ошибку a=1 и среднеквадратическую ошибку &sigma=2. Записать формулу плотности вероятности и построить график f(x). Составить таблицу значений функции распределения для xk=a+kσ, k=0,1,2,3 и построить график F(x). Какова вероятность того, что при 4 испытаниях 2 ошибки попадут в интервал (-1;1).

Задача 8414. Автомат изготавливает детали. Деталь считается годной, если отклонение Х диаметра детали от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм, найти, сколько в среднем будет годных деталей среди 100 изготовленных.

Задача 8415. Средний размер детали 8 см, а дисперсия равна 0,0004 см2. В предположении о нормальном распределении определить максимальное отклонение размера диаметров наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью не менее, чем 0,9973.

Задача 8416. Прочность детали X имеет нормальный закон распределения с параметрами m1=20, s1=1. На деталь действует нагрузка Y~N(14,2), то есть Y тоже имеет нормальный закон распределения с параметрами m2=14, s2=2. Найти вероятность неразрушения детали, т.е. вероятность события A=(X > Y)

Задача 8417. Случайная величина урожайности пшеницы по району имеет нормальное распределение. При заданном значении а = М(х) = 14 ц/га и = D(х) = 16 определить вероятность того, что на одном из полей заданного хозяйства урожайность пшеницы будет в интервале от 10 до 20 ц с гектара.

Задача 8418. Завод выпускает детали, средний вес которых 50 кг. Разброс веса деталей характеризуются дисперсией 9 кг2. Найти вероятность того, что контрольная деталь будет весить от 49 до 51 кг.

Задача 8419. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,1 ден. ед. Найти вероятность того что цена акции не выше 15,4 ден. ед. и не ниже 15,3 ден. ед.

Задача 8420. Почтовое отделение быстро оценивает объём переводов в рублях, взвешивая почтовые отправления, полученные в течение каждого текущего рабочего дня. Установлено, что если вес почтовых отправлений составляет N кг, то объём переводов в рублях есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением 160N и стандартным отклонением 20N руб. Найти вероятность того, что в день, когда вес почтовых отправлений составит 150 кг, объём переводов в рублях будет находиться в пределах: а) от 21000 до 27000 руб.; б) более 28500 руб.; в) менее 22000 руб.

Задача 8421. Дневная выручка супермаркета распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 10000 у.е. и стандартным отклонением 1400 у.е. Найдите вероятность того, что:
а) выручка супермаркета окажется более 13000 у.е.;
б) выручка супермаркета окажется менее 8000 у.е.;
в) найдите границы, в которых будет находиться выручка супермаркета согласно правилу трех сигм.

Задача 8422. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, распределенную по закону нормального распределения со средней арифметической 15 лет и средним квадратическим отклонением 2 года.
Определить вероятность того, что прибор прослужит: а) до 20 лет;
б) от 10 до 20 лет;
в) свыше 20 лет.

Задача 8423. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина) равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм.

Задача 8424. Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения. Найти:
А) параметр σ, если известно, что математическое ожидание 5 и вероятность P(2 < ξ < 8)=0.9973.
Б) вероятность P(ξ < 0).

Задача 8425. Стоимость акции предприятия распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 394 и дисперсией 26. Найти вероятность, что акция будет стоить от 365 до 439.

Задача 8426. В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 127 до 470 граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 227 граммов.

Задача 8427. Ошибки распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и ско, равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза в пяти измерениях?

Задача 8428. В результате наблюдений было установлено, что применение удобрения нового типа приводит к средней урожайности многолетней травы исследуемого вида 40 ц/га сухой массы при среднем квадратичным отклонении урожайности 8 ц/га. Считая урожайность травы нормально распределенной случайной величиной, определить, какой процент площадей, засеянных данной культурой, при использовании того же удобрения будет давать урожай более 35 ц/га.

Задача 8430. При изучении потребительского спроса установлено, что средний размер ежедневной выручки магазина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону (a = 50 ден. ед., сигма = 2,0 ден. ед.). С какой вероятностью выручка магазина будет не менее 55 ден. ед., с какой вероятностью выручка магазина будет менее 40 ден. ед.?

Задача 8431. Масса арбуза, выращенного в Астраханской области, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 9 кг . Агрономы знают, что масса 75% фруктов меньше, чем 10 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного арбуза.

Задача 8432. Случайная величина X распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины на отрезок от -1 до +1 равна 0,5. Найти выражения плотности вероятности и функции распределения случайной величины X.

Задача 8433. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=0. При каком значении среднего квадратического отклонения вероятность попадания случайной величины X в интервал (1;2) достигает максимума?

Задача 8434. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед.; в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).

Задача 8435. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм и математическим ожиданием, равным 0. Какова вероятность того, что изделие не относится к высшему сорту?

Задача 8436. Для исследования продуктивности определенной породы домашней птицы измеряют диаметр яиц. Наибольший поперечный диаметр яиц представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со средним значением 5 см и средним квадратическим отклонением 0,3 см. Найти вероятность того, что отклонение диаметра от среднего не превзойдет по абсолютной величине 0,6 см.

Задача 8437. Средний вес зерна равен 0,2 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 г до 0,22 г.

Задача 8438. Отклонение размера детали от номинала есть случайная величина X. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (a-e,a+e). Требуется:
1) записать формулу плотности распределения и построить ее график;
2) построить график функции распределения по точкам x=a+-k σ ;
3) найти вероятность того, что при выборе 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (α, β);
4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью 0.95 хотя бы одна деталь была годной.
a=1, σ=2, e=0.5, α = 0.5, β=3

Задача 8439. На станке изготавливаются болты с номинальным значением диаметра 26 мм. Отклонение Х диаметра от номинала есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием -0.01 мм и средним квадратическим отклонением 0.002 мм. Болт считается стандартным, если его диаметр попадает в промежуток (25.985, 25.995) мм (иначе говоря, выполняются неравенства -0.015 < X < -0.005 мм). Найти процент брака.

Задача 8440. На станке изготавливается партия деталей. Длина детали Х – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами см и см. Найти: вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 24,5 см; какое отклонение длины детали от а можно гарантировать с вероятностью 0,91, 0,99? В каких пределах, симметричных относительно а, будут лежать практически все размеры деталей?

Задача 8441. Рост мужчины – случайная величина, распределенная нормально с параметрами 170 см, 6 см. Найти вероятность того, что из трех наудачу выбранных мужчин хотя бы один будет выше 170 см.

Задача 8442. Число X посетителей музея в течение дня распределено нормально, X=N(m, σ). При этом в течение года (360 рабочих дней) наблюдалось лишь 29 дней, когда посетителей было более 1000, и лишь 18 дней, когда менее 900. Оценить ожидание m=MX, квадратичное отклонение σ, дисперсию DX и начертить схематический график функции плотности.

Задача 8443. Диаметр валика – случайная нормально распределенная величина, среднее квадратическое отклонение которой равно 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9545 попадает диаметр валика. Какова вероятность, что из 5 случайно отобранных валиков не менее 3 будут попадать в указанный интервал?

Задача 8444. На кондитерской фабрике контролируется вес автоматически изготавливаемой шоколадной плитки. Вес плитки является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 100г. Фактически вес изготавливаемых плиток не менее 82 и не более 118 г. Найти вероятность того, что вес наугад взятой шоколадной плитки: а) больше 110 г; б) не меньше 95г.

Задача 8445. Вес 1м2 бумаги, используемой для производства высококачественных обоев, есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 70 г и средним квадратическим отклонением 5 г. Найти вероятность того, что вес 1м2 не превысит 78г.

Задача 8446. Рост людей призывного возраста предполагается нормально распределенным со средним 170 см. и средним квадратическим отклонением 7 см. Определить процент лиц, имеющих рост а) более 170 см. б) менее 170 см. в) от 170 до 180 см. Решение п. в) изобразить схематично на графике плотности распределения.

Задача 8447. Длина валиков, изготовленных станком-автоматом распределена нормально со средним значением 20 см и дисперсией 0,25 см . Найти вероятность, что длина наугад взятого валика лежит в промежутке 19,8-21,2 см.

Задача 8448. Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами а=2,5 мм, σ=0,01 мм. Найти:
а) плотность распределения f(x)
б) график f(x)
в) границы, в которых можно практически гарантировать (с вероятностью 0,9974) размер диаметра втулки
г) вероятность того, что размер диаметра втулок не превысит 2,55 мм.

Задача 8449. Число посетителей магазина по рабочим дням имеет нормальное распределение. При этом в течение года (360 рабочих дней) наблюдалось лишь 30 дней, когда посетителей было более 1200, и лишь 20 дней, когда менее 1100. Оценить среднее число посетителей магазина в рабочий день, дисперсию и квадратичное отклонение этого числа.

Задача 8450. Дальность полета снаряда по стрельбе распределена по нормальному закону: средняя дальность полета 100 м и м. Цель расположена на расстоянии 120 м от орудия. Найти процент числа перелетевших за цель снарядов.

Задача 8451. Считая, что возраст работающих мужчин в некоторой отрасли подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a = 45 и σ = 6, определить: 1) интервал, содержащий практически все возможные значения возраста; 2) процент работающих мужчин пенсионного возраста.

Задача 8452. 10% всех яблок из данной партии отклоняется от среднего веса яблока 120 г более чем на 20 г. Считая, что распределение веса яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет вес в пределах от 100 до 130 г?

Задача 8453. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 89 кг за смену и средним квадратическим отклонением 13 кг за смену. Вычислите долю рабочих, производительность труда которых: а) находится в промежутке от 80 до 110 кг; б) превышает 110 кг; в) менее 80 кг за смену.

Задача 8454. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной СВ с математическим ожиданием 90 кг за смену и стандартным отклонением 15 кг за смену. Вычислить долю рабочих, производительность которых: а) находится в промежутке от 80 до 110 кг; б) превышает 110 кг; в) менее 80 кг за смену.

Задача 8455. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: a=24 км, D=230 м2. Требуется:
1) записать плотность распределения вероятностей и построить ее график;
2) найти вероятность того, что расстояние между наудачу выбранными пунктами не более чем на e=0.25 км (по абсолютной величине) отличается от a;
3) найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 23.7 км и не более 25.2 км.
4) найти границы, в которых с вероятностью 0,954 можно ожидать расстояние между двумя наудачу выбранными пунктами.

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.