< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3522 по 3571

Задача 3522. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

Задача 3523. Имеется коробка с 9 новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей?

Задача 3524. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, одновременно производят по одному выстрелу. Определить вероятность попадания в мишень.

Задача 3525. В поисках нужной книги студент опрашивает 3-х товарищей. Вероятности получить нужную книгу у 1-го, 2-го, 3-го товарищей соответственно равны 0,3, 0,4, 0,5. Определить вероятность того, что студент получит книгу у одного из товарищей.

Задача 3526. Вероятность работы каждого из независимо работающих элементов электрической цепи P=0,95. Найти вероятность работы цепи.

Задача 3527. Пусть А ⊂ В. Упростить выражения А*В, А+В, А*В*С, А+В+С.

Задача 3528. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события:
А - обнаружен ровно один из четырех объектов,
В - обнаружен хотя бы один объект.
Указать (с доказательством), в чем состоят события А + В; А*В.

Задача 3529. Радист трижды вызывает корреспондента, причем последующий вызов производится при условии, что предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,3; второй 0,4 и третий 0,5. Определить вероятность вызова корреспондента.

Задача 3530. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность поражения мишени каждым из стрелков равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) только один стрелок поразит мишень; г) хотя бы один из стрелков поразит мишень.

Задача 3531. Два стрелка одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания в цель у них равна соответственно 0,5 и 0,8. Найти вероятность того, что:
А) В цель не попадёт ни один стрелок;
Б) В цель попадёт хотя бы один стрелок;
В) В цель попадёт только один стрелок.

Задача 3532. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:
А) промахнется все три раза,
Б) попадет хотя бы один раз,
В) попадет два раза.

Задача 3533. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,8, а при третьем – 0,9. Определить вероятность, что будет не менее одного попадания.

Задача 3534. Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,6. Стрельба прекращается при первом попадании в цель. Найти вероятность того, что будет произведено не более четырех выстрелов.

Задача 3535. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станке независимы, найдите вероятность того, что в течении часа потребуют внимания рабочего все четыре станка.

Задача 3536. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0,9, 0,6 и 0,5. Найти вероятность того, что хотя бы один из них попадёт в сборную.

Задача 3537. Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены:
1) только один станок не выйдет из строя;
2) не выйдут из строя только два станка;
3) три станка выйдут из строя;
4) хотя бы один станок не выйдет из строя.

Задача 3538. Дана схема включения элементов

Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие Аi означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i=1,2,3,...), а событие В – безотказную работу цепи. Требуется:
1) Написать формулу, выражающую событие В через все события Аi.
2) Найти вероятность события B.
3) Вычислить P(B) при p=1/2.

Задача 3539. Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8 вторым 0,9. Найти вероятность того, что оба выстрела поразят мишень.

Задача 3540. Электрическая цепь составлена из блоков по данной схеме. Найти вероятность разрыва цепи, если вероятность выхода из строя каждого блока равна p=0,3.

Задача 3541. В течение года три предпринимателя, независимо друг от друга могут разориться с вероятностями 0,2; 0,15 и 0,3. Какова вероятность, что в конце года все трое будут продолжать свое дело?

Задача 3542. Монету бросают до появления двух гербов подряд. Какова вероятность того, что потребуется более 6 бросков?

Задача 3543. Вероятность успешной сдачи экзаменов по первому, второму и третьему предметам у данного студента соответственно равна 0,6, 0,7 и 0,75. Найти вероятность того, что он
а) успешно сдаст все экзамены,
б) сдаст не менее одного экзамена,
в) ни один экзамен не сдаст.

Задача 3544. Три электролампочки включены последовательно в цепь. Вероятность перегорания любой лампочки при повышении напряжения в сети 0,6. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет при повышении напряжения.

Задача 3545. Устройство состоит из 4 узлов, каждый из которых в течение времени t может выйти из строя. Вероятность выхода из строя за время t первого узла p1=0,2, второго узла - p2=0,15, третьего - p3=0,1, четвертого - p4=0,12. Найти вероятность того, что за время t выйдут из строя два узла.

Задача 3546. Найти вероятность надежной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность выхода из строя каждого элемента одинакова и равна q=0,3.

Задача 3547. Имеется 5 ключей, из которых только 1 подходит к двери. Ключи подбираются наудачу. Какова вероятность того, что для открывания двери придется сделать не более двух проб?

Задача 3548. В помещении установлено три автономно работающих вентилятора. Вероятность безотказной работы в течение месяца для первого из них равна 0,95, для второго – 0,9, а для третьего – 0,82. Найти вероятность того, что в течение месяца:
а) сломается только один вентилятор;
б) будет безотказно работать хотя бы один вентилятор?

Задача 3549. Ученик получает оценку от 2 до 5 балов. Вероятность того, что ему поставят «4», «3» и «2» соответственно равны 0,45, 0,23 и 0,09. Определите вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».

Задача 3550. В налоговом управлении работает 120 сотрудников, занимающих различные должности.
Все сотрудники Руководители Рядовые сотрудники Итого
Мужчины 29 67 96
Женщины 4 20 24
Итого 31 87 120
На профсоюзном собрании женщины заявили о дискриминации при выдвижении на руководящие должности. Правы ли они?

Задача 3551. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых - 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:
а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка?;
б) обанкротится хотя бы один банк?;
в) обанкротится только один банк?;
г) обанкротятся только два банка?

Задача 3552. На станции очистки воды последовательно проходят 3 фильтра. Первый фильтр поглощает вредные компоненты с вероятностью 0,7; второй – с вероятностью 0,8 и третий – с вероятностью 0,9. Определить вероятность того, что после прохождения всех трех фильтров вода не будет содержать вредных компонентов.

Задача 3553. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна р. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

Задача 3554. В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором – 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?

Задача 3555. Проводится серия независимых повторных испытаний, причем вероятность успеха в отдельном испытании равна 0.2. Найдите вероятность того, что первым успешным будет 2-е испытание.

Задача 3556. Используя правила действий с событиями, найти событие X из уравнения

представив его через события A и B.

Задача 3557. Четыре стрелка, попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6 выстрелили одновременно. Пусть Аi – попадание i-го стрелка, i = 1,2,3,4.
А) Представить через A, i=1,2,3,4, вероятности следующих событий: А – в мишени одна пробоина, B – в мишени три пробоины и найти вероятности этих событий.
Б) После одновременного выстрела в мишени оказалось три пробоины. Найти вероятность, что промахнулся первый стрелок.

Задача 3558. Неисправность может возникнуть в одном из 4-х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0,20, во втором – 0,15, в третьем и четвертом – 0,10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.

Задача 3559. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0,1.

Задача 3560. Для повышения надежности технической схемы некоторые узлы дублируются точно такими же. Надежности (вероятности безотказной работы) отдельных узлов указаны на рисунке. Определите надежность схемы.

Задача 3561. На рисунке представлена электрическая схема, соединяющая n=4 элементов. Через отказавший элемент ток не проходит. Пусть A – событие, означающее отказ схемы, Ai - событие, означающее отказ i-го элемента. Выразить через Ai и Ai(с чертой) события A и A(с чертой) и найти P(A), если P(A1)=0,8, P(A2)=P(A3)=P(A4)=0,9 и события Ai - независимы.

Задача 3562. Вероятность выигрыша по любому одному лотерейному билету равна p0=0,001. Какова вероятность выигрыша, если нужно n=10 билетов? Сколько билетов нужно купить, чтобы вероятность выигрыша (хотя бы одного) была не менее P=0,9?

Задача 3563. Вероятность события A равна P(A)=0,1. Определить вероятность того, что в 5 опытах событие A произойдет хотя бы один раз.

Задача 3564. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго – 0,4.

Задача 3565. Монета бросается 3 раза. Какова вероятность, что все три раза она упадёт одной стороной?

Задача 3566. На рисунке представлена электрическая схема, соединяющая n=4 элементов. Через отказавший элемент ток не проходит. Пусть A – событие, означающее отказ схемы, Ai - событие, означающее отказ i-го элемента. Выразить через Ai и Ai(с чертой) события A и A(с чертой) и найти P(A), если P(A1)=0,7, P(A2)=P(A3)=0,8, P(A4)=0,9 и события Ai - независимы.

Задача 3567. Вероятность поражения цели при одном выстреле p0=0,6. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы поразить цель с вероятностью P=0,9?

Задача 3568. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что для включения двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз?

Задача 3569. Электростанция находится в городе А, из которого проведены ЛЭП в поселки В и С. Кроме того поселки В и С соединены ЛЭП между собой и с поселком D каждый. В результате урагана вероятность повреждения линий АВ и АС равно 0,3, а линий ВС, BD и CD - 0,2. Определить вероятность, того что электроснабжение поселка D не будет нарушено.

Задача 3570. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Задача 3571. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.