< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3572 по 3623

Задача 3572. Студент разыскивает нужную ему формулу в двух справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике, равна 0,8, а во втором 0,7. Найти вероятность того, что формула содержится:
А) хотя бы в одном справочнике;
Б) только в одном справочнике.

Задача 3573. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам А, В, С. Вероятности получения кредита
для А: Р(А)=1/3 для В: Р(В)=1/5 для С: Р(С)=1/7.
Банки выделяют кредит независимо друг от друга и в размере А – L=10 млн. р., B – М=20 млн. р., С – N=10 млн. р.
А - первый банк выделил кредит,
В - второй банк выделил кредит,
С - третий банк выделил кредит.
Интересы предприятия характеризуются некоторыми событиями D и Е. Выразить D и Е через А(А), В(В), С(С). Вычислить их вероятность:
D – кредит получен в размере 30 млн. руб.
Е – кредит получен в размере не менее 20 млн. руб.

Задача 3574. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам А, В, С. Вероятности получения кредита
для А: Р(А)=1/9 для В: Р(В)=1/11 для С: Р(С)=1/13.
Банки выделяют кредит независимо друг от друга и в размере А – L=30 млн. р., B – М=15 млн. р., С – N=15 млн. р.
А - первый банк выделил кредит,
В - второй банк выделил кредит,
С - третий банк выделил кредит.
Интересы предприятия характеризуются некоторыми событиями D и Е. Выразить D и Е через А(А), В(В), С(С). Вычислить их вероятность:
D – кредит получен в размере 45 млн. руб.
Е – кредит получен в размере не менее 40 млн. руб.

Задача 3575. Двое бросают монету по очереди. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Найти вероятности выигрыша каждого из игроков.

Задача 3576. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли случайно 3 шара, а из второй - 2 шара. Найти вероятность того, что:
1. Все шары одного цвета.
2. Только 3 белых шара.
3. Хотя бы один белый шар.
Шары из обеих урн вынимали независимо. Испытаниями являются извлечение 3 шаров из первой урны и 2 шаров из второй урны. Элементарные события будут сочетаться по 3 или 2 из 10 или из 12 шаров.

Задача 3577. Вероятность того, что в среду будет дождь, составляет 0,7, град – 0,4, мокрый снег – 0,2. Какова вероятность того, что в этот день пройдет не более одного вида осадков?

Задача 3578. На рисунке представлена электрическая схема, соединяющая n=4 элементов. Через отказавший элемент ток не проходит. Пусть A – событие, означающее отказ схемы, Ai - событие, означающее отказ i-го элемента. Выразить через Ai и Ai(с чертой) события A и A(с чертой) и найти P(A), если P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=0,9 и события Ai - независимы.

Задача 3579. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7; при втором – 0,8, при третьем 0,9. Определить вероятность того, что будет хотя бы одно попадание.

Задача 3580. Заводом послана автомашина за различными материалами на три базы. Вероятность того, что нужного материала не окажется на первой базе, равна 0,8. Для второй базы вероятность равна 0,9. Для третьей базы вероятность равна 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе окажется нужный материал.

Задача 3581. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?

Задача 3582. В ящике 10 деталей, из которых 4 бракованных. Из ящика вынимают 5 раз деталь (с возвращением ее каждый раз обратно). Найти вероятность того, что хотя бы один раз будет вынута бракованная деталь.

Задача 3583. Узел машины состоит из трех деталей. Вероятности выхода этих деталей из строя соответственно равны: p1=0,05, p2=0,10, p3=0,08. Узел выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Найти вероятность того, что узел не выйдет из строя, если детали выходит из строя независимо друг от друга.

Задача 3584. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станках. Вероятность того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найти вероятность того, что в течение часа остановятся два станка.

Задача 3585. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q1=0,05, q2=0,05, q3=0,05, q4=0,05.

Задача 3586. Мастер обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не выйдет из строя.

Задача 3587. Стрелок осуществляет стрельбу по мишени в сложных условиях. Вероятность попадания в цель в одном выстреле 0,01. Сколько выстрелов надо произвести, чтобы вероятность хотя бы одного попадания в мишень превысила 0,9?

Задача 3588. Сколько раз нужно подбросить два игральных кубика, чтобы вероятность выпадения хотя бы один раз двух шестерок, была больше 0.5?

Задача 3589. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

Задача 3590. В урне a белых и b черных шаров из урны вынимаются 2k шаров (2k<b; 2k<a). Найти вероятность того, что среди них будет больше белых, чем черных?

Задача 3591. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,7, для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,5 и 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один снаряд попадет в цель.

Задача 3592. Случайный эксперимент и случайные события. Когда возможны равенства
а) ;
б) ;
в) ?

Задача 3593. Аксиомы теории вероятностей. Независимость случайных событий
Пусть A и B - случайные события, p0 - вероятность того, что не наступает ни одно из них, p1 - вероятность того, что наступает одно и только одно событие, p2- вероятность того, что наступят оба события. Выразить p0 , p1 , p2 через P(A), P(B), P(AB).

Задача 3594. В трех партиях соответственно 2, 3 и 4% бракованных изделий. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное изделие.

Задача 3595. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных деталей обе будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы.

Задача 3596. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает 2 вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

Задача 3597. Предприятие обеспечивает регулярных выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0,06, от второго – 0, 04. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

Задача 3598. Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора-автомата. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, второй – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии поступит сигнал:
1) хотя бы от одного сигнализатора,
2) только от одного сигнализатора.

Задача 3599. На экзамене по математике студенты первой группы в 27 человек получили 8 пятерок, во второй группе из 36 человек пятерки получили 13 студентов. Из каждой группы вызвали по одному студенту. Какова вероятность того, что оба окажутся отличниками?

Задача 3600. В мешке 28 кубиков, из них 13 белых, остальные красные. Извлекаются по одному и сразу возвращаются в мешок 8 кубиков. Какова вероятность того, что все они будут белыми?

Задача 3601. Найти вероятность отказа схемы, предполагая, что отказы отдельных элементов независимы, а вероятность отказа элемента с номером i равна 0,2.

Задача 3602. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает 1-ый сигнализатора, равна 0,9, 2-ой – 0,85, 3-ий – 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора, все три.

Задача 3603. Вероятности работы каждого из элементов электрической цепи равны соответственно p1=0.95, p2=0.93, p3=0.9, p4=0.85. Определить, какая из двух электрических цепей более надежна.

Задача 3604. В первой урне 6 шаров черного и 4 белого цвета, во второй 3 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что вынуты:
а) 2 белых шара;
б) хотя бы один шар черный;
в) белый и черный в любой последовательности.

Задача 3605. Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — извлечение наугад двух карт из колоды игральных карт; событие A — «обе карты черной масти», событие B — «среди извлеченных карт есть дама»; событие C — «есть туз».

Задача 3606. Четверо человек играют в игру, где каждый из них может стать победителем с равной вероятностью, победитель всегда один. Какова вероятность того, что после четырех игр каждый из них выиграет по одному разу?

Задача 3607. Программа подготовки к зачету включает 20 вопросов и 20 типовых задач. Студент изучил вопросов и умеет решать задач. В каждом из 20 билетов 1 вопрос и 1 задача. Считает, что при положительной оценке либо за ответ, либо за решение задачи зачет сдан успешно. Определить вероятность успешной сдачи зачета. n=6, k=6.

Задача 3608. Вероятность того, что станок А выйдет из строя в течение смены равна 0,1, а для станка В - 0,05. Вероятность того, что оба станка выйдут из строя в течение смены - 0,01. Найти вероятность того, что в течение смены
а) выйдет из строя хотя бы один станок;
б) не выйдут из строя оба станка.

Задача 3609. Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 100 вопросов, а только на 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса из своего билета, или на один вопрос из своего билета, или на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.

Задача 3610. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

Задача 3611. Агрегат состоит из трех параллельных цепей, каждая из которых включает в себя 4 последовательно соединенных элемента. Две цепи являются резервными. Надежность элементов в основной цепи 0,97, в резервных – 0,92. Определить надежность агрегата.

Задача 3612. Вероятность перевыполнения обязательств одним заводом 0,9, другим – 0,95. Какова вероятность перевыполнения обязательств хотя бы одним заводом, если они реализуют свою продукцию независимо один от другого?

Задача 3613. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что 1ый студент сдаст экзамен на «отлично» равна 0,7, 2ой - 0,6, 3ии - 0,2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично»:
• двумя студентами,
• хотя бы одним студентом?

Задача 3614. Игрок играет по одной игре с каждым из трех партнеров. Вероятности выиграть равны 0,3, 0,5 и 0,9 соответственно. Какова вероятность того, что игрок выиграет ровно два раза?

Задача 3615. В 1-ой урне находится 1 белый, 3 красных и 4 черных шара. Во второй – 3 белых, 2 красных и 3 черных шара. Из каждой урны наугад взято по одному шару. Найти вероятность того, что цвета извлеченных шаров совпадают.

Задача 3616. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,60. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,50. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет развиваться, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?

Задача 3617. В командном зачете автогонок лидирует три команды. В случае если гоночный болид сойдет с трассы команда не получит зачетных очков. Эксперты оценивают вероятность схода болида первой команды как 0,1, второй - 0,15, третьей - 0,2. Определите вероятность того, что
а) к финишу придут все болиды?
б) хотя бы один болид,
в) два болида сойдут с трассы?

Задача 3618. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй – 0,4. Какова вероятность сдать оба экзамена?

Задача 3620. Пусть даны вероятности трех взаимно независимых событий. Чему равна вероятность появления только двух из этих событий

Задача 3621. Пусть даны вероятности трех совместных событий. Выразить вероятность суммы этих событий через вероятности противоположных событий.

Задача 3623. В партии 10000 приборов. Из них 72% - приборы отличного качества. Из приборов отличного качества 3% наилучших идут на экспорт. Какова вероятность того, что взятый наудачу прибор пойдет на экспорт?

< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.