< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3680 по 3736

Задача 3680. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени либо одна пробоина, либо три пробоины?

Задача 3681. Игральный кубик бросают три раза. Вычислите вероятность того, что четвёрка появится хотя бы один раз.

Задача 3682. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятности того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84; 0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.

Задача 3684. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство;
б) два устройства;
в) хотя бы одно устройство.

Задача 3685. Некоторое устройство содержит четыре основных узла. Вероятность проработать без ремонта в течение часа у первого узла равна 0,9, у второго узла 0,8, у третьего узла 0,7, у четвертого узла 0,6. Какова вероятность того, что в течение часа не выйдут из строя точно три узла?

Задача 3686. Из сосуда, содержащего 2 белых и 4 черных шара, двое поочередно извлекают шар и, фиксируя его цвет, возвращают его в сосуд. Извлечение прекращается при появлении белого шара. Найти вероятность извлечение первым белого шара каждого из участников, если шар извлекается не более четырех раз.

Задача 3687. В универмаге установлен скрытый «электронный глаз» для подсчета числа входящих покупателей. Когда два покупателя входят в магазин вместе и один идет перед другим, то первый из них будет учтен электронным устройством с вероятностью 0,98; второй – с вероятностью 0,94; а оба – с вероятностью 0,93. Чему равна вероятность того, что устройство сканирует по крайней мере одного из двух входящих вместе покупателей?

Задача 3688. В каждой из трех урн 2 черных шара и 1 белый. Из каждой урны вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что все 3 вынутых шара белые?

Задача 3689. Для достижения цели самолету противника нужно преодолеть N=4 линий ПВО (противоздушной обороны). Вероятность обнаружения самолета противника при его полете над каждой линией ПВО равна p1=0.8, а вероятность того, что самолет будет сбит после обнаружения, равна p2=0.7 для каждой линии. Какова вероятность того, что самолет не долетит до цели?

Задача 3690. Процесс изготовления детали состоит из нескольких операций. После первой и после второй операции производится контроль качества, и при обнаружении брака деталь отбрасывается. Вероятность того, что деталь окажется бракованной после первой операции, равна 0,02, а после второй - 0,1. Определить вероятность того, что деталь окажется отброшенной до третьей операции.

Задача 3691. Вероятность того, что требуемая книга есть в каждой из трёх библиотек, равна 0,6, а вероятность того, что имеющаяся книга не выдана, равна 0,4. Какова вероятность того, что студент достанет книгу в одной из библиотек?

Задача 3692. Студенту Иванову предстоит сдавать 2 экзамена. Вероятность успешной сдачи каждого из экзаменов для него равна 0,7. Студенту Петрову предстоит сдать 3 экзамена, а вероятность успешной сдачи каждого из экзаменов для него равна 0,8. Какова вероятность успешной сдачи всех экзаменов обоими студентами?

Задача 3693. Вероятность того, что прибор проработает 200 часов, равна 2/3, а 350 часов – 5/9. Прибор проработал 200 часов. Какова вероятность, что он проработает еще 150 часов.

Задача 3694. Два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет начинающий.

Задача 3695. Студент ищет нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что эта формула находится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равна 0,8;0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы в 2-х из них эта формула есть.

Задача 3696. Прибор состоит из трех элементов 1-го типа и двух элементов 2-го типа. События: Ak (k=1,2,3) – исправен k-й элемент 1-го типа, Bj (j=1,2) – исправен j-й элемент 2-го типа, C - прибор исправен. Прибор исправен в случае, когда исправны не менее двух элементов 1-го типа и хотя бы один элемент 2-го типа. Выразить событие C через события Ak и Bj.

Задача 3697. По теории вероятности имеется 30 экзаменационных билетов. Студент выучил только 20 билетов. Каким ему выгоднее зайти на экзамен: первым или вторым?

Задача 3698. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Вероятности отказа каждого из устройств соответственно равны 0,01, 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

Задача 3699. Пусть заданы вероятности следующих событии: P(A)=0.1, P(B)=0.3, Являются ли следующие события независимыми: A, B, если P(AB)=0.14?

Задача 3700. Эксперимент: одновременно выбрасываются два кубика, черный и белый. Найдите вероятность того, что выпадет «дубль», если известно, что сумма очков на кубиках равна 8.

Задача 3701. Найти вероятность того, что выпадет «дубль», если известно, что сумма очков на кубиках больше 6.

Задача 3702. Есть три урны. В первой находится 6 черных и 3 белых шара, во второй – 4 белых и 7 черных шаров, в третьей – 2 черных и 8 белых шаров. Из каждой урны вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что все эти шары одного цвета.

Задача 3703. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. События: A - студент знает 1-ый вопрос, B - 2-ой вопрос, C - 3-ий вопрос, D - студент сдал экзамен. Студент сдаст экзамен, если знает хотя бы два вопроса. Выразить событие D через A,B,C.

Задача 3704. Вероятность прорыва эсминца на первой линии мин равна 0,3, на второй – 0,4. Определить вероятность того, что эсминец проскочит обе линии мин.

Задача 3705. В тире двое стрелков последовательно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность попадания каждого при одном выстреле равна 0,5. Результаты выстрела не зависят один от другого. Найти вероятность:
А) цель поражена за 2 выстрела;
Б) цель поражена не более чем за 2 выстрела.

Задача 3706. Вероятность того, что студент в сессию сдаст 1-ый экзамен равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность, что студент сдаст:
А) только второй экзамен;
Б) только первый экзамен;
В) по крайней мере два экзамена;
Г) хотя бы один экзамен.

Задача 3709. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. найти вероятность того, что:
1) все три стрелка попадут в цель;
2) все трое промахнутся;
3) только один стрелок попадет в цель;
4) хотя бы один стрелок попадет в цель.

Задача 3710. Экзаменационные билеты содержат 50 различных вопросов. В каждом экз. билете 2 вопроса. Чтобы сдать экзамен, студент должен ответить на оба вопроса билета. Сколько вопросов студент может позволить себе не знать, чтобы надеяться сдать экзамен с вероятностью 0,98?

Задача 3711. Три орудия залпом выстрелили по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле каждого орудия соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность, что в цель попали не менее двух орудий.

Задача 3712. Студент разыскивает нужную ему формулу в четырех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в 1-м, 2-м, 3-м и 4-м справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9.
Найти вероятность того, что формула содержится: 1) только в одном справочнике; 2) во всех справочниках; 3) только в трех справочниках.

Задача 3713. При обследовании 1002 человек было установлено, что 402 из них страдают болезнью легких, 602 курит и 73 не курит и не страдает болезнью легких.
а) Найти вероятность того, что человек старше 50 лет курит и страдает болезнью легких;
б) Человек старше 50 лет курит. Найти вероятность того, что он страдает болезнью легких.

Задача 3715. (Ω, U, P) - вероятностное пространство. A,B,C ∈ U. Запишите событие: не произошли два события одновременно.

Задача 3716. Даны три события: A - студент посетил библиотеку; B - студент заказал нужную книгу; С – студент встретил приятеля. Что означает высказывание: C+AB? Изобразите это с помощью диаграммы Венна.

Задача 3717. В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что вытащили 2 черных шара подряд.

Задача 3719. Устройство защищено тремя независимыми реле, вероятности бесперебойной работы которых в течение времени наблюдения равны, соответственно 0.9, 0.9,0.95. Устройство работает, если исправно хотя бы одно реле. Найти вероятность того, что в течение времени наблюдения:
1) устройство будет работать бесперебойно.
2) откажут ровно 2 реле?

Задача 3720. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
а) на все вопросы;
b) по крайней мере, на два вопроса.

Задача 3721. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что все измерения произведены с заданной точностью.

Задача 3722. В одном ящике находится 6 красных шаров и 4 синих шара, в другом – 10 синих шара и 6 красных шара. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

Задача 3723. Решить задачи, относящиеся к алгебре событий:
Известно, что А - попадание в цель 1-ым стрелком; В - попадание в цель хотя бы одним из двух стрелков. Выразить через А и В событие С - 1-ый стрелок не попал, 2-ой попал.

Задача 3724. Две электронные лампочки соединены последовательно, вероятность отказа каждой – 0,2. Найти вероятность, что из пяти цепей (каждая составлена из указанных 2 ламп) хотя бы одна не работает.

Задача 3725. Известно, что P(AB)=0,4, P(A+B)=0,8, P(B|A)=0,5. Найти P(A), P(B), P(A|B). Зависимы ли события A и B?

Задача 3726. Бросается 2 монеты. Событие Ai - выпадение герба на i-ой монете, i=1,2, B - выпадение хотя бы одного герба. Выразить через Ai и B события:
А) на 1-ой монете выпал герб, на 2-ой цифра,
Б) герб выпал на двух монетах,
В) ни на одной монете не выпал герб.

Задача 3727. При каком N - числе бросаний игральной кости, вероятность события А, заключающегося в том, что хотя бы один раз выпадет шесть очков, будет больше, чем 2/3?

Задача 3728. Решить задачи, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
3 стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели для первого стрелка – 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. Найти вероятность ровно 2-х попаданий в цель.

Задача 3730. В экзаменационном билете 2 вопроса из 20. Для сдачи экзамена необходимо ответить на 2 вопроса билета, либо на 1 вопрос из билета и на 2 дополнительных. Какова вероятность сдать экзамен, зная 15 вопросов из 20.

Задача 3731. Студент сдаёт сессию из 3 экзаменов. Он считает, что первых два лёгкие и на каждом из он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения два равна 1/2, три – 1/4, а «5» не возможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без двоек?; б) без троек и без двоек?

Задача 3732. Три стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 1/6, для второго 1/6, для третьего 1/7. Найти вероятность того, что:
А) в мишень попадет только один стрелок;
Б) в мишень попадут только два стрелка;
В) в мишень попадут все три стрелка;
Г) в мишень попадет хотя бы один из стрелков?

Задача 3734. Два стрелка А и В стреляют поочередно по мишени, следуя таким правилам: при попадании стрелок получает право на внеочередной выстрел, при промахе – право выстрела переходит к противнику. Вероятности попадания и промаха для стрелка А равны соответственно 2/5 и 3/5, а для стрелка В они равны 3/7 и 4/7. Кто и с какой вероятностью будет делать второй и третий выстрел, если первым стрелял А?

Задача 3735. Вероятность попадания в цель трех стрелков равны 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно. Для поражения цели в нее нужно попасть не менее двух раз. Найти вероятность того, что в результате выстрела трёх стрелков цель будет поражена.

Задача 3736. Прибор состоит из 4 блоков, каждый из которых (независимо от других) за время t=500 часов эксплуатации прибора может отказать (выйти из строя). Надежность (вероятность безотказной работы за время t=500 часов) каждого блока равна 0,8. Безотказная работа всех без исключения блоков необходима для безотказной работы прибора в целом. Найти вероятность того, что в течение времени часов прибор будет работать безотказно.

< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.