< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3737 по 3798

Задача 3737. Завод производит изделия, каждое из которых независимо от других с вероятностью 0,1 имеет дефект. В цехе имеется три контролера: изделие осматривается только одним из них (с одинаковой вероятностью 1-м, 2-м, или 3-м). Вероятность обнаружения дефекта, если он имеется, для 1-го, 2-го и 3-го контролеров равна соответственно 0,9; 0,8; 0,7. При обнаружении дефекта изделие бракуется. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно отправляется на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,55. Изделие, дефект которого обнаружен, бракуется. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано.

Задача 3738. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Начинает стрельбу истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,2. Если бомбардировщик не сбит, он отвечает истребителю огнем и сбивает его с вероятностью 0,3. Если истребитель не сбит, он продолжает атаку, подходит к бомбардировщику ближе и сбивает его с вероятностью 0,4. Найти вероятности следующих исходов воздушного боя:
A = {сбит бомбардировщик},
B = {сбит истребитель},
C = {ни один из самолетов не сбит}.

Задача 3739. Выразить событие С через события Ai или Ai и Bj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.
Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последовательно. Ai = i-ая выбранная деталь годная. C = годная деталь нашлась раньше, чем были проверены все детали.

Задача 3740. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего: первый станок – 0,9, второй – 0,8, третий – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа два станка потребуют внимания рабочего.

Задача 3741. Прибор состоит из трех элементов, которые за время Т отказывают с вероятностью 0,1; 0,2 и 0,25 соответственно. Найти вероятность отказа двух элементов за время Т.

Задача 3742. На мост сброшены четыре бомбы с вероятностями попадания 0,3, 0,4, 0,6, 0,7. Найти:
А) вероятность того, что мост будет разрушен, если для этого достаточно одного попадания;
Б) вероятность попадания на мост двух бомб;
В) вероятность того, что не будет ни одного попадания.

Задача 3744. В урне 5 белых и 4 черных шаров. Последовательно извлекаются два шара. Найти вероятность того, что
А) оба шара окажутся белыми,
Б) оба черными,
В) первый белым, второй черным,
Г) один белым, другой черным,
Д) хотя бы один белым.

Задача 3746. Студенту для сдачи зачёта по теории вероятностей предлагается 3 вопроса, для каждого вопроса предлагается 5 различных ответов, из которых только один верный. Какова вероятность успешной сдачи зачёта при выборе ответов наугад?

Задача 3747. Вероятность попадания для четырёх стрелков равна p1 p2 p3 p4. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле
1) Все стрелки попадут;
2) Только два попадут;
3) Попадёт не более одного;
4) Промахнутся не более двух.
Если: p1 =0,6; p2 = 0,8; p3 =0,4; p4 = 0,5.

Задача 3748. Студентам, едущим на практику, предоставили 15 мест в Санкт-Петербург, 10 – в Киров, 5 – в Омск. Какова вероятность того, что 3 определенных студента А, Б, В попадут на практику в один и тот же город?

Задача 3749. В урне 4 белых и 3 черных шара. Взяли 1 шар, положили обратно и снова взяли 1 шар. Какова вероятность, что оба шара были одинакового цвета?

Задача 3750. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым – 0,7, третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле:
1) попадут в цель все три стрелка,
2) попадут только два стрелка.

Задача 3751. В автобусе 24 пассажира. На следующей остановке каждый из них может выйти с вероятностью 0,6. Кроме того, в автобус может войти один новый пассажир с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что после первой остановки в автобусе будет опять 24 пассажира.

Задача 3752. В первой урне 10 белых и 2 черных шара, а во второй – 4 белых и 8 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными.

Задача 3753. Блок состоит из двух одинаковых элементов. Вероятность безотказной работы одного элемента за время Т равна 0,75. Блок будет работать, если будет работать хотя бы один из элементов. Определить вероятность безотказной работы всего блока в течение этого времени.

Задача 3755. Студент знает 10 вопросов из 30. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что он знает хотя бы один вопрос.

Задача 3756. Три стрелка производят залп по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что мишень будет поражена только один раз?

Задача 3757. Изделия изготавливаются параллельно на двух станках. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом – 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.

Задача 3759. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что:
1) все три стрелка попадут в цель,
2) все трое промахнутся,
3) хотя бы один стрелок попадет в цель.

Задача 3760. Определите объединение и пересечение событий А и В, если А – событие, которое состоит в том, что из десяти выстрелов стрелок попал менее 6-ти раз в цель, а В – состоит в том, что число попаданий стрелка нечетно.

Задача 3761. Определите объединение и пересечение событий А и В, если А – событие, которое состоит в том, что из двадцати лотерейных билетов выигрышными оказались менее 4-х, а В – состоит в том, что из двадцати лотерейных билетов более 2-х билетов оказались выигрышными.

Задача 3762. От каждой из двух групп людей путем жеребьевки выбираются по одному представителю. В первой группе 5 мужчин и 4 женщины, во второй группе 3 мужчины и 7 женщин. Найти вероятность того, что представители будут разного пола.

Задача 3764. В блоке содержится 24 лампы, одна отказала. Неисправность отыскивается поочередной заменой. Найти вероятность того, что неисправность будет устранена не более чем при первых трех попытках.

Задача 3767. Деталь подвергалась обработке тремя инструментами и в результате оказалась дефектной. Определить вероятность того, что дефект появился в результате обработки только вторым инструментом, если вероятности появления дефектов для каждого из инструментов в отдельности равны соответственно 0,2; 0,1; 0,15.

Задача 3768. Истребитель атакует бомбардировщик и дает по нему две независимых очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй 0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет стрельбу по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик или истребитель.

Задача 3769. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает: а) только один стрелок; б) хотя бы один стрелок; в) оба.

Задача 3770. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.

Задача 3771. Студент знает 9 из 18 вопросов программы и умеет решать 12 из 23 задач. Билет состоит из трех вопросов: двух теоретических и одной задачи. Найти вероятность того, что студент: а) ответит на все вопросы билета; б) не ответит ни на один вопрос; в) ответит хотя бы на один вопрос билета; г) ответит ровно на один вопрос.

Задача 3772. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе двумя стрелками равна 0,26. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком, если для второго стрелка эта вероятность равна 0,9.

Задача 3774. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5, 0,65 и 0,75. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.

Задача 3775. В двух соседних семьях по трое детей. Найти вероятность, что в обеих семьях дети одного пола, если вероятность рождения мальчика p=0,517.

Задача 3776. Выразить событие С через события Ai или Ai и Bj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.
Два шахматиста играют матч из трех партий.
Ai - i-ю партию выиграл первый шахматист,
Bj - j-ая партия закончилась вничью.
C - матч выиграл первый шахматист.

Задача 3777. Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последовательно. Каждая из деталей имеет дефект с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что годная деталь нашлась раньше, чем проверили все детали.

Задача 3778. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания при каждом броске равны для них соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

Задача 3779. Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит, обанкротились и не вернут кредиты, по крайней мере, в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились всего 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

Задача 3781. Даны события:
А = {при трех подбрасываниях игральной кости шестерка выпала не менее двух раз }
В = {при трех подбрасываниях игральной кости шестерка выпала не более двух раз }.
сформулировать словесно, что означают события (дополнение А) и АВ

Задача 3782. Найти вероятность того, что переданный по каналу связи и принятый приемником сигнал будет принят с ошибками, если вероятность искажения сигнала этим каналом равна 0,4, а вероятность искажения этим приемником равна 0,3.

Задача 3784. Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Задача 3785. По данным опроса 120 произвольным образом выбранных человек стояла задача установить зависит ли принадлежность к числу безработных от принадлежности к определенной возрастной группе, или кто чаще страдает от безработицы: молодёжь или люди среднего возраста. По полученным данным оказалось, что для первой возрастной группы (18-35 лет) среди опрошенных было 45 работающих и 20 безработных. Для второй возрастной группы (36-55 лет) оказалось 48 работающих и 7 безработных. По имеющимся данным:
1) построить таблицу сопряженности;
2) оценить условные и безусловные вероятности.

Задача 3786. При каком N - числе бросаний игральной кости, вероятность события А, заключающегося в том, что хотя бы один раз выпадет шесть очков, будет больше, чем 3/5?

Задача 3788. Два стрелка А и В стреляют поочередно по мишени, следуя таким правилам: при попадании стрелок получает право на внеочередной выстрел, при промахе – право выстрела переходит к противнику. Вероятности попадания и промаха для стрелка А равны соответственно 1/2 и 1/2, а для стрелка В они равны 2/3 и 1/3. Кто и с какой вероятностью будет делать второй и третий выстрел, если первым стрелял В?

Задача 3790. Три баскетболиста бросают мяч по корзине. Вероятности попадания для них с одного броска соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Определить вероятность того, что
1) попал хотя бы один спортсмен,
2) попал точно один спортсмен.

Задача 3791. В урне находится 10 шаров, пронумерованных от 1 до 10. Наудачу извлекают сначала один шар, смотрят его номер и кладут назад в урну. Ту же операцию проделывают ещё два раза. Какова вероятность того, что последовательно появились шары с номерами 1,2,3?

Задача 3792. В первом ящике a белых и b черных шаров, во втором ящике c белых и d черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?

Задача 3793. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна p1, а вторым стрелком - p2. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?

Задача 3794. Вероятность попадания в мишень каждым стрелком A и B равна 0,4. Стрелки стреляют по очереди, начиная с A, причем каждый может сделать по 2 выстрела. Попавший первым получает приз. Найти вероятность того, что приз получит стрелок A.

Задача 3795. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 — среднее специальное образование, у 357 — высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования?

Задача 3796. В первом ящике 16 белых и 4 красных шаров, в другом – 8 белых и 12 красных, в третьем 15 белых и 5 красных. Из каждого ящика наугад берут по одному шару. Какая вероятность того, что среди выбраных будет:
а) только один красный шар
б) хотя бы один красный шар

Задача 3797. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?

Задача 3798. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,5; 0,8; 0,6; 0,7.

< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.