< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3854 по 3909

Задача 3854. В урне содержится 5 белых, 3 черных, и 6 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем вытащенный белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из нее красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что если выбрать два шара, среди них не будет белых.

Задача 3855. Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0.7. Определить вероятность того, что будет израсходовано ровно 7 снарядов.

Задача 3856. Коммерсант ведет переговоры о предоставлении ему кредита с четырьмя банками. Вероятности получения кредита он оценивает соответственно как 0,2, 0,2, 0,3, 0,4. Считая, что банки принимают решения независимо друг от друга, найти вероятность того, что хотя бы в одном банке он получит кредит. Решить двумя способами.

Задача 3857. На стендах находятся 18 компьютеров, из которых 4 имеют скрытые дефекты. Покупатель отбирает друг за другом наугад 3 компьютера. Найти вероятности следующих событий: первые два компьютера хорошие, третий – дефектный, первый и третий из выбранных компьютеров дефектные, второй хороший.

Задача 3858. Устройство состоит из блоков, которые могут выходить из строя, независимо друг от друга, причем вероятность отказа блоков равна 0.1, 0.2 и 0.3 соответственно. Найти вероятность того, что откажут в точности 2 блока.

Задача 3859. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 11?

Задача 3861. В кабинете декана 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа телефон не зазвонит, для первого телефона равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го телефона равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один телефон не зазвонит.

Задача 3862. В первом ящике находится 3 синих и 2 зеленых предмета, во втором — 4 синих и 5 зеленых. Из каждого ящика выбирается наугад по 2 предмета. Найти вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета.

Задача 3863. Вероятность того, что студент сдаст сессию: 1-ый экзамен 0,4; 2-ой экзамен – 0,5; 3-ий экзамен – 0,6. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:
Только 1-ый экзамен;
Только 2-ой экзамен;
3 экзамена;
По крайней мере один экзамен;
Хотя бы один экзамен.

Задача 3864. 2 стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле для 1-го стрелка 0,7, для 2-го 0,8. Оба они, начиная с первого, стреляют поочередно, но делают не более чем по 2 выстрела. Причем каждый стрелок стреляет 2-й раз только при условии, что при 1-ом выстреле он промахнулся. Найти вероятность:
В мишени окажутся 2 пробоины;
В мишени окажется 1 пробоина;
В мишени не окажется пробоин.

Задача 3865. Агрегат состоит из двух параллельных цепей (основной и резервной), каждая из которых включает в себя три элемента, соединенных последовательно. Вероятность того, что каждый элемент не выйдет из строя (надежность) равна 0,98. Найти надежность всего агрегата.

Задача 3866. В ящике в перемешанном виде находятся шары: красных (2 штук), белых (3 штук) и синих (12 штук). Наудачу вынимают шар. Какова вероятность того, что 1ый шар будет красным? Второй шар будет белым? Какова вероятность того, что первыми появятся красный и белый шар безразлично в каком порядке?

Задача 3867. Два стрелка стреляют по мишени. 1-ый из них поражает цель в среднем 2 раза из 5 выстрелов, 2-ой – 3 раза из 13 выстрелов. Найти вероятности событий:
А - цель поражена один раз;
В - цель поражена два раза;
С - цель поражена, по крайней мере, один раз;
D - цель не поражена.

Задача 3868. В первой урне находится k1 красных шаров и c1 синих, во второй k2 красных шаров и c2 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется:
а) два красных шара;
б) один красный шар;
в) хотя бы один красный шар;
г) два синих шара.
k1=7; c1=3; k2=2; c2=3 .

Задача 3869. В двух партиях 85 и 33 - процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?

Задача 3870. В ящике находятся 5 красных, 2 синих и 3 зеленых шарика. В ящике есть отверстие, через которое один за другим выкатываются три шарика. Найти вероятность того, что первый и третий шарики красные, а второй зеленый.

Задача 3871. О двух акциях А и В известно, что они эмитированы предприятиями одной и той же отрасли. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,25. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,14. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

Задача 3873. Производят 3 выстрела. Пусть событие Аk – попадание при k-ом выстреле. Выразить через А1, А2, А3 следующие события: А – 1 попадание и 2 промаха, В – число попаданий меньше числа промахов, С – при первом выстреле попадание, при остальных промахи.

Задача 3875. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что цель будет поражена всеми тремя выстрелами?

Задача 3876. Два студента ищут нужную книгу в магазинах. Вероятность того, что первый студент найдет книгу, равна 0,6; а для второго 0,7. Найти вероятность того, что оба студента найдут книгу и ни один студент не найдет книгу.

Задача 3877. Устройство состоит из четырех блоков. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого блока равна 0,4; второго — 0,5; третьего — 0,6; четвертого — 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т будут надежно работать:
1) 4 блока;
2) 3 блока;
3) менее трех.

Задача 3878. В первой студенческой группе 20 человек; во второй — 25; в третьей — 16. На английском языке свободно говорят 10 человек из первой группы, 15 — из второй, 12 — из третьей. Из каждой группы случайным образом выбрали одного студента. Найти вероятность того, что из выбранных студентов на английском языке говорят:
1) двое;
2) не менее двух;
3) хотя бы один.

Задача 3879. Из аэровокзала отправились 2 автобуса-экспресса к трапам самолётов. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:
а) оба автобуса придут вовремя;
б) оба автобуса опоздают;
в) только один автобус прибудет вовремя;
г) хотя бы один автобус прибудет вовремя.

Задача 3880. Найти вероятность по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

Задача 3881. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трёх выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

Задача 3882. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С:
а) произошли только события А и С;
б) произошло по крайней мере два события;
в) произошло не более двух событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

Задача 3883. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Куплено 2 билета. Найти вероятность того, что выиграл хотя бы один билет.

Задача 3884. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p1=0.62, вторым – p2=0,54. Первый сделал 3 выстрела, второй – два. Найти вероятность того, что цель не поражена.

Задача 3885. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов, не выиграет ни по одному билету.

Задача 3886. Три монитора в студии включены в данный момент с вероятностями 0,2; 0,5 и 0,9. Найти вероятность, что включен только один монитор. Какова вероятность, что работают все мониторы?

Задача 3887. При испытаниях прибора проверяется работа двух его узлов. Вероятность сбоя при их включении составляет 0,2 и 0,15. Какова вероятность, что при включении прибора хотя бы один узел не будет включаться? Оба узла успешно пройдут испытания?

Задача 3888. Вычислительная машина при решении некоторой задачи производит n=10 одинаковых и независимых операций, в каждой из которых с вероятностью q происходит ошибка. Чему должна быть равна вероятность 1-q=p (надежность одной операции), чтобы задача была решена без ошибок с вероятностью P=0,9?

Задача 3890. Слово «ВЕРОЯТНОСТЬ» разрезали на буквы, 7 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ВЕРНОСТЬ»?

Задача 3891. Некоторая вакцина эффективна на 75% в формировании иммунитета. Вакцинировали двух человек. Пусть А и В – события, состоящие в том, что соответственно первый и второй человек приобретает иммунитет. Найти вероятность того, что:
А) оба человека приобрели иммунитет,
Б) первый приобрел иммунитет, а второй нет.

Задача 3892. 2 стрелка стреляют по мишени. Вероятность того, что попадет первый стрелок P(A) = 0.4. Вероятность того, что попадет второй стрелок P(B) = 0.3.
Какова вероятность того, что хоть кто-нибудь попадет?
И вероятность того, что первый стрелок промахнется, а второй попадет.

Задача 3894. В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что будут вынуты шары с четными номерами?

Задача 3895. Из двух колод карт (по 36 штук в каждой) вынимаются случайным образом две карты (по одной из каждой). Какова вероятность того, что обе карты – тузы?

Задача 3896. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, зашедшая в магазин женщина - с вероятностью 0,6. У прилавка двое мужчин и две женщины. Какова вероятность того, что, по крайней мере, одно лицо что-нибудь купит?

Задача 3897. Для проверки отобраны 3 детали. - событие, что i-ая деталь стандартна, i=1,2,3. Используя операции алгебры событий, выразить события, заданные словесным описанием, через события : - хотя бы одна деталь стандартна, - две детали стандартны, - не менее двух деталей стандартны.

Задача 3898. Найти событие X из равенства. События A и B считаются известными.

Задача 3900. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для стрелков равны 0,8; 0,9; 0,85. Найти вероятность того, что
А) только один стрелок попадет в цель,
Б) только два стрелка попадут в цель,
В) хотя бы один стрелок попадет в цель.

Задача 3901. Производится три выстрела по мишени. Вероятность попадания при 1-м, 2-м 3-м выстрелах равна соответственно 0,4, 0,5, 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена

Задача 3902. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,95, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

Задача 3903. Партия деталей проходит контроль. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.

Задача 3904. Программа экзамена содержит 30 вопросов, из которых студент А знает только 15. Для сдачи экзамена достаточно ответить на два предложенных вопроса или на один из них и дополнительный вопрос. Найти вероятность того, что А успешно сдаст экзамен.

Задача 3905. В двух урнах имеются шары. В первой - 5 белых, 11 черных. Во второй - 10 белых, 8 черных. Из обеих урн берут по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара черного цвета.

Задача 3906. Вероятность того, что студент Вагонов сдаст экзамен по теории вероятностей – 0.6, студент Вагонов – 0.2, студентка Шпалова – 0.4. Какова вероятность того, что экзамен сдадут хотя бы двое из них?

Задача 3907. Экспедиция издательства направила газеты в три почтовых отделения. Вероятности своевременной доставки в них соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что ровно одно отделение получит газеты с опозданием.

Задача 3908. Вероятность того, что письмо находится в письменном столе равна 0,75. Если оно находится в письменном столе, то с одинаковыми вероятностями может оказаться в любом из двух ящиков этого стола. Какова вероятность того, что заглянув в правый ящик, человек обнаружит в нем письмо?

Задача 3909. Двое играют шахматную партию. Рассматриваются следующие события:
- первый шахматист в ходе партии допустит явную ошибку, - второй шахматист в ходе партии допустит явную ошибку. Опишите следующие события:
А) ,
Б) ,
В) ,
Г) .

< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.