< Предыдущая 1 2 3 4 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3052 по 3102

Задача 3052. Пусть А, В, С - три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С;
а) произошло только событие В;
б) произошло два и только два события;
в) произошло не более одного из трёх событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

Задача 3053. Найти вероятность P(A) по данным вероятностям: P(AB)=0,72, .

Задача 3054. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: p1=0.1, p2=0.15, p3=0.2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

Задача 3055. Из полного набора костей домино наугад выбирается кость, затем она возвращается обратно и извлекается ещё одна кость. Определить вероятность того, что обе кости - не дубли.

Задача 3056. Для поражения трёх целей орудие может произвести не более 9 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0.6. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды.

Задача 3057. В урне содержится 6 белых, 4 черных и 3 красных шаров. Шары выбираются наугад, причём вытащенный белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из неё красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Определить вероятность того, что если выбрать два шара, то среди них будет один черный.

Задача 3058. На участке кросса 3 препятствия. Вероятность успешного прохождения первого равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного прохождения: а) трех препятствий, б) не менее двух препятствий, в) двух препятствий.

Задача 3059. Имеется 10 деталей, из них 2 нестандартные. Найти вероятность того, что из 5 отобранных деталей не более одной нестандартной.

Задача 3060. Пусть события A и B несовместны, причем и . Доказать, что они зависимы.

Задача 3061. Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5 , хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12?

Задача 3062. Вероятность хотя бы одного появления события A при четырех независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления события A при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Задача 3063. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4?

Задача 3064. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках в) во всех трех справочниках.

Задача 3065. Доказать, что математическое ожидание числа появлений события А в одном испытании равно вероятности р появления события А. Указание. Дискретная случайная величина Х – число появлений события в одном испытании имеет только два возможных значения: х1=1 (событие А наступило) и х2=0 (событие А не наступило)

Задача 3066. Электронная цепь между точками M и N составлена из элементов 1, 2, 3 по схеме:

Выход из строя различных элементов цепи за время Т – независимые события, имеющие следующие вероятности: p1=0.6, p2=0.4, p3=0.7. Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Задача 3067. В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность получить более одного выигрышного билета, взяв наудачу 4 билета?

Задача 3068. В первой урне 5 белых 10 черных шаров, во второй 6 белых и 9 черных. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

Задача 3069. В цехе работает несколько станков. Вероятность того, что за смену потребует наладки один станок = 0,2; два станка = 0,13; более двух = 0,07. Какова вероятность того, что за смену придётся проводить наладку станков?

Задача 3070. В связке 5 ключей, 1 из них подходит к двери. Делаем попытку открыть дверь, не используем далее ключи неподходящие. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери будет использовано не более 2-х ключей.

Задача 3071. В мешке смешаны нити трех цветов: 30% белых, 50% красных, остальные зеленые. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трех нитей окажется, что все они одного цвета.

Задача 3072. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Задача 3073. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания каждым из стрелков равна 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят мишень; б) ни один стрелок не попадет; в) хотя бы один стрелок поразит мишень.

Задача 3074. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания каждым из стрелков в мишень равна 0,8. Найти вероятность того, что
а) оба стрелка поразят мишень,
б) только один стрелок поразит мишень,
в) хотя бы один стрелок поразит мишень.

Задача 3075. На карте необитаемого острова отмечены 4 места: в одном из этих мест зарыт клад. Бывший пират Бен Ган выбирает наудачу одно из отмеченных на карте мест и начинает копать. Убедившись, что в выбранном месте клада нет, Бен Ган случайным образом выбирает одно из оставшихся мест и снова принимается за работу. Обнаружив клад, Бен Ган прекращает раскопки. Какова вероятность того, что Бен Ган выроет не менее 3 ям?

Задача 3076. Вычислить надежность схемы, полагая, что надежность круглых элементов равна 0,9, прямоугольных – 0,8 и треугольных 0,75

Задача 3077. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

Задача 3078. В урне лежат 5 пронумерованных шаров, которые извлекают с возвратом до тех пор, пока не появится шар с №1 (тогда он удаляется). Затем эта процедура повторяется для шара с №2. Какова вероятность, что шар с №3 будет удален при 5-ом извлечении.

Задача 3079. Вероятность того, что студента вызовут равна 0,2, тогда ему зададут 3 вопроса. Вероятность ответить на каждый из вопросов равна 0,8, 0,7 и 0,6. Если студент отвечает на вопрос, то вероятность получить «5» равна 0,9, 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что студент получит хотя бы одну оценку «5».

Задача 3080. В цехе работают 3 станка. Вероятность безотказной работы каждого 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один станок из трех откажет в работе.

Задача 3081. Брак составляет 2%. Сколько изделий нужно проконтролировать, чтобы вероятность обнаружения хотя бы одного недоброкачественно изделия была не менее 0,95.

Задача 3082. Два мальчика одновременно и независимо друг от друга бросали снежки в снежную бабу. Первый мальчик бросил 5 снежков средним весом 0,2 кг: второй – 3 снежка по 0,3 кг. Вероятность попадания снежка, брошенного первым мальчиком равна 0,8; а для второго - 0,6. Для разрушения снежной бабы достаточно попадания трех снежков по 0,2 кг, или двух – весом по 0,3 кг. Найти вероятность того, что в итоге снежная баба не была разрушена.

Задача 3083. Из колоды в 36 карт выбирается 6. Определить вероятность, что среди этих карт будут представительницы всех четырех мастей.

Задача 3084. Известно, что А и В - наблюдаемые события в эксперименте, причем P(B)=0,4, P(A|B)=0.3, . Найти P(A), , .

Задача 3085. Агрегат имеет 4 двигателя и способен функционировать, если работают по крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя перовому двигателю равна 0,01, второму – 0,02, третьему – 0,03, четвертому – 0,04. Какова вероятность выйти из строя агрегату?

Задача 3086. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно p2=80% и p3=95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработает:
а) все устройства,
б) только одно устройство,
в) хотя бы одно устройство.

Задача 3087. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Задача 3088. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.5, хотя бы один раз выпала шестерка.

Задача 3089. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 4 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

Задача 3091. Рабочий обслуживает три станка. Вероятности того, что станки потребуют внимания рабочего в течение часа, соответственно равны p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа внимания рабочего потребует:
1) все станки,
2) ни один станок,
3) какой-либо один станок,
4) какие-либо два станка,
5) хотя бы один станок.

Задача 3092. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что только один снаряд попадет в цель.

Задача 3093. Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими бригадами соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одной бригадой.

Задача 3094. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки равна p1=0.65, а второй – p2=0.9. Найти вероятность того что:
А) Оба станка проработают смену без наладки;
Б) Только один станок проработает смену без наладки;
В) Оба станка за смену потребуют наладки;
С) Хотя бы один станок за смену потребует наладки.

Задача 3095. Имеется две урны, в первой 2 белых и 3 черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета; б) разного цвета.

Задача 3096. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятность отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.6, 0.9. 0.4. Найти вероятность того, что сигнал цепь: а) пройдет; б) не пройдет.

Задача 3097. Имеется 2 урны, в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета; б) разного цвета.

Задача 3098. Реклама растворимого кофе «Гранд» передается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0,7; на РТР – 0,5 и на канале НТВ – 1. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу: а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.

Задача 3099. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственного равны 0,8, 0,5 и 1. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.

Задача 3100. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,7 для первого сигнализатора и 0,6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Задача 3101. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,8; 0,9; 0,6. Найти вероятность того, что сигнал цепь: а) пройдет; б) не пройдет.

Задача 3102. Решить задачу, применяя теоремы сложения и умножения.
Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу одновременно трех часов:
А) все нуждаются в чистке;
Б) хотя бы одни нуждаются в чистке?

< Предыдущая 1 2 3 4 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.