< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13022 по 13075

Задача 13022. Боезапас самолета – 120 патронов. Стрельба ведется очередями длительностью 1 сек. Скорострельность оружия – 600 выстрелов в мин. Стрельба прекращается при попадании в цель. Вероятность хотя бы одного попадания для каждой очереди 0,1. Найти вероятность того, что самолет израсходует весь свой боезапас.

Задача 13023. Вероятность поражения первой мишени для стрелка равна 0,5. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 2/5. Определить вероятность поражения второй мишени.

Задача 13024. Самолет состоит из трех различных по уязвимости частей. Для вывода из строя самолета достаточно одного попадания в первую часть, двух попаданий во вторую или трех попаданий в третью часть. При условии попадания снаряда в самолет вероятность попасть в первую часть равна 0,15, во вторую – 0,3,в третью – 0,55. Найти вероятность вывода самолета из строя при наличии трех попаданий.

Задача 13025. Три самолета независимо друг от друга производят одиночное бомбометание по некоторой цели. Первый самолет сбрасывает 4 бомбы по 250 кг, второй – 2 бомбы по 500 кг, третий – одну по 1000 кг. Вероятности попадания для самолетов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Для разрушения цели достаточно попадания одной бомбы весом не менее 500 кг или двух весом по 250 кг. Найти вероятность разрушения цели.

Задача 13026. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет P1 , для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно P2 и P3 . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
P1 = 80%, P2 =85%, P3 =90%.

Задача 13027. Вероятность соединения при телефонном вызове равна 0,7. Какова вероятность, что соединение произойдёт только при 5-ом вызове?

Задача 13028. Самолет противника обнаруживается тремя радиолокаторами с вероятностями 0,8; 0,7; 0,5. Какова вероятность обнаружения самолета: а) одним радиолокатором, б) двумя радиолокаторами, в) хотя бы одним радиолокатором?

Задача 13029. При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4 , из второго - 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) поражен хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал в цель.

Задача 13030. Три команды спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности выигрышей первой, второй и третьей команд из общества А у соответствующих команды из общества В равны: 0,7; 0,6; 0,4. Команды проведи по одной встрече. Какова вероятность того, что команды общества А выиграют: а) две встречи; б) хотя бы две встречи; в) три встречи?

Задача 13031. В 1 урне 2 белых и 6 черных шаров, во 2 – 4 белых и 4 черных. Из каждой урны наудачу извлекают шар и затем возвращают шар обратно. Какова вероятность того, что в результате четырех таких извлечений из 1 урны белых шаров будет извлечено больше, чем из 2?

Задача 13032. Три автомата изготавливают детали, вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, высшего качества, равна 0,9, для второго — 0,7, для третьего — 0,6. Наугад берут по одной детали с каждого автомата. Найти вероятность того, что из взятых деталей: а) все высшего качества; б) две высшего качества; в) хотя бы одна высшего качества.

Задача 13033. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет 90%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно 45% и 30%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) ни одно устройство;
б) только два устройства;
в) не более двух устройств.

Задача 13034. Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?

Задача 13035. В урне лежат синие, красные и зеленые шары, красных – 5 штук. Известно, что если первым вынуть один синий шар, то с вероятностью следующим вынем зеленый шар, а если, наоборот, первым достать зеленый шар, то с вероятностью следующим вынем красный шар. Сколько шаров первоначально находилось в урне?

Задача 13036. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6 для первого и 0,8 для второго стрелка. Найти вероятность того, что при одном залпе: а) только один стрелок поразит мишень; б) хотя бы один стрелок поразит мишень?

Задача 13037. Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно. Стрелки произвели по одному выстрелу. Определите вероятность того, что только один из стрелков поразил цель.

Задача 13038. Разыскивая определенную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно: есть в ее фондах книга или нет, и если книга есть, то одинаково вероятно: занята она другим читателем или нет. Предполагая, что библиотеки комплектуются независимо одна от другой, найдите вероятность того, что студент достанет книгу.

Задача 13039. Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. Х – число испытаний, после которых закончится проверка. Какова вероятность того, что испытания не пройдут более, чем 3 прибора?

Задача 13040. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,991, 0,891 и 0,841. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент, б) хотя бы один элемент, в) только два элемента.

Задача 13041. Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей. Определить вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делится: а) ни на два, ни на три; б) на два или на три.

Задача 13042. Производится подбрасывание игральной кости до появления 6 очков на верхней грани. Найти вероятность того, что придется сделать 5 подбрасываний.

Задача 13044. Орудие стреляет по железобетонному бункеру. Вероятность попадания в бункер равна 0,4, однако, с вероятностью 0,1, снаряд рикошетирует и при этом не разрушает бункер. Боезапас орудия – 6 снарядов. Стрельба прекращается с израсходованием боезапаса или с разрушением бункера. Найдите вероятности событий: А – бункер не будет разрушен, В – после разрушения бункера останутся два снаряда.

Задача 13045. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени с вероятностями p1=0.7 p2=0.6 p3=0.5 соответственно. Найти вероятность того, что:
А) все три стрелка попадают в мишень?
Б) первый и второй стрелки попадают, а третий промахивается?
В) только один стрелок поражает мишень?
Г) хотя бы один стрелок поражает мишень?
Д) ни один из стрелков не попадает в мишень?

Задача 13046. Вероятность того, что первая автобаза допустит перерасход бензина равна 0,1, вторая – 0,3, третья – 0,2. Найти вероятность того, что: 1) хотя бы 1 база не допустит перерасхода 2) перерасход будет на 2 автобазах 3) перерасход будет на одной, причем на второй только или на третьей.

Задача 13047. В цехе имеется три резервных электродвигателя для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) 2 электродвигателя; б) хотя бы 1 электродвигатель; в) 3 электродвигателя.

Задача 13048. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по 1 шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить 4-е извлечение, если выборка производится с возвращением.

Задача 13049. В кондитерском цехе работают три расфасовочных автомата. Вероятность остановки за смену первого автомата 0,1; второго – 0,2; третьего – 0,05. Найти вероятность того, что в течение смены будут работать без остановки:
1) все три автомата;
2) только два автомата;
3) только один автомат;
4) хотя бы один автомат.

Задача 13050. В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 8 черных шаров. Случайным образом вынимают из первой урны 2 шара, а из второй 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 13052. Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,6. Найти вероятность того, что данный студент сдаст хотя бы один экзамен.

Задача 13053. Одно и то же сообщение независимо посылается по n каналам связи. Помехами сообщение в каждом канале может быть искажено с вероятностью 0,3. Каким должно быть n, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,99, сообщение дошло неискаженным хотя бы по одному каналу?

Задача 13054. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность бесперебойной работы в течение смены равна, соответственно: для первого станка – 0,6, для второго, третьего и четвертого – одинаковая и равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение смены не потребует вмешательства рабочего первый станок и хотя бы один из остальных.

Задача 13055. (Задача кавалера де-Мере) Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей, чем 0,5, можно было утверждать, что хотя бы один раз появятся 12 очков?

Задача 13057. В первой урне лежат 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, во второй урне – 10 белых, 8 черных и 6 красных, в третьей 2 белых, 7 черных и 3 красных. Из каждой урны наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что: а) все вынутые шары окажутся одного цвета; б) ровно два шара окажутся красными?

Задача 13058. Имеются два билета двух различных лотерей. Вероятность выигрыша в первой равна 0,2; во второй - 0,1. Какова вероятность выигрыша ровно одного билета из двух?

Задача 13059. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, потом нажимается спусковой крючок. Какова вероятность того, что повторив такой опыт 2 раза подряд оба раза не выстрелит?

Задача 13060. Для повышения надежности прибора он дублируется двумя такими же приборами. Надежность (вероятность безотказной работы) каждого прибора равна 0,55. Определить надежность системы, состоящей из этих трех приборов.

Задача 13061. Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее двух попаданий в цель.

Задача 13062. Для работы в прибор вставляют две детали. Если хотя бы одна из них имеет брак, то весь прибор выходит из строя и убыток составляет a руб. (стоимость его ремонта). Во избежание этого убытка можно ввести операцию предварительной проверки деталей. Стоимость проверки одной детали b руб. Известно, что вероятность брака равна p. Целесообразно ли вводить операцию проверки деталей, если
1) a=150 руб.,b= 26.5 руб., p=0.2?
2) a=150 руб., b= 27 руб., p=0.2?
3) a=150 руб., b=27.5 руб., p=0.2?

Задача 13063. В магазине стоят два платежных автомата. Утром каждый из них неисправен с вероятностью 0,13, независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен.

Задача 13064. В шкатулке лежат 5 монет по 20 коп., 4 монеты по 15 коп., и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

Задача 13065. Бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, если известно, что эта сумма есть число четное.

Задача 13066. В урне лежат шары двух цветов – 2 черных и 7 белых шаров. Наугад вынимают два шара. Используя формулы вероятности суммы и произведения событий, найдите вероятности событий:
А – «вынули два белых шара»,
В - «вынули хотя бы один белый шар»,
С - «вынули ровно один белый шар».

Задача 13067. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,901; 0,801 и 0,751. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент, б) хотя бы один элемент, в) только два элемента.

Задача 13068. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадет ровно 2 «орла», и при этом первым будет «орел»?

Задача 13069. Среди служащих некоторой компании 30% старше 45 лет, 40% курящих, при этом 15% и старше 45 лет, и курит. Какова вероятность того что наугад выбранный человек:
а) не курит и старше 45 лет.
б) или курит, или моложе 45 лет?

Задача 13070. Среди жильцов некоторого дома 30% имеют собаку, 45% имеют кошку и 15% имеют и кошку, и собаку. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек:
а) имеет кошку, если известно, что он имеет собаку?
б) имеет собаку, если известно, что он не имеет кошки?

Задача 13071. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течении времени Т безотказно с вероятностями 0,911; 0,811; и 0,761. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент,
б) хотя бы один элемент,
в) только два элемента.

Задача 13073. По данным статистики 40% поступающего на рынок кофе и 30% растительного масла не удовлетворяют госту. Найти вероятность того, что среди купленных 2 банок кофе и 3 бутылок масла найдётся хотя бы одна бракованная покупка.

Задача 13074. По мишени производится 4 выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле - 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1. Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна?

Задача 13075. Вероятность того, что наудачу выбранный прибор данной серии не откажет в момент включения равна 0,99, а вероятность того, что прибор, не отказавший в момент включения, проработает время t, равна 0,8. Определить вероятность того, что наудачу выбранный прибор данной серии проработает время t.

< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.