< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13076 по 13136

Задача 13076. Вероятность того, что взятая наугад деталь подойдет к собираемому узлу, равна 0,85. Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 4-ех деталей, хотя бы одна деталь не подойдет к собираемому узлу.

Задача 13077. Детали могут быть изготовлены с применением двух технологий. В первом случае деталь проходит три технологические операции, вероятности получения брака при каждой из которых равны 0,1, 0,2 и 0,3. Во втором случае имеются две операции, вероятности получения брака при которых одинаковы и равны 0,3. Определить, какая технология обеспечивает большую вероятность получения первосортной продукции, если в первом случае для доброкачественной детали вероятность получения продукции первого сорта равна 0,9, а во втором – 0,8.

Задача 13078. Статистическая обработка результатов экзаменационной сессии показывает, что вероятность сдачи экзаменов только на «хорошо» и «отлично» 3 группам курса равна 0,64, 0,73, 0,81. Какова вероятность того, что
а) курс сдаст экзамены без удовлетворительных оценок,
б) на «хорошо» и «отлично» сдадут только студенты двух групп,
в) хотя бы одной группы.

Задача 13080. В первой урне 5 белых и 3 черных шаров, а во второй урне 9 белых и 4 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй – 3 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 13082. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями Р1=0.961, Р2=0.861, Р3=0.811. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 13083. Вероятность изготовления первосортной детали на первом и втором станках соответственно равны 0,72 и 0,8. На первом станке изготовлено 3 детали, на втором – 2 детали. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Задача 13084. В первой урне 6 белых и 7 черных шаров, а во второй урне 4 белых и 5 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 13087. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком 0,71, вторым – 0,45. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2. Определить вероятность того, что цель поражена хотя бы 1 раз.

Задача 13088. В одной урне 7 красных шаров и 2 белых, а в другой 3 красных и 4 белых. Из каждой урны наугад достают по шару. Найти вероятность того, что:
1) оба извлеченные шара красные,
2) хотя бы один из извлеченных шаров красный.

Задача 13090. Среди 50 электрических лампочек имеется 3 нестандартных. Найти вероятность того, что две последовательно взятые электролампочки окажутся нестандартными.

Задача 13091. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента - F₁(t)=1-exp(-0,1t) , для второго - F₂(t)=1-exp(-0,2t), для третьего элемента - F₃(t)=1-exp(-0,3t). Найти вероятность, что в интервале времени (0; 5) час откажут все три элемента.

Задача 13092. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,7. Производится 5 выстрелов. Определить вероятность того, что среди них будет хотя бы одно попадание.

Задача 13093. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной – 0,7, при изготовлении этой же детали на втором станке эта вероятность – 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, на втором 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Задача 13094. Вероятность того, что наудачу названный курсант сдаст первый экзамен, равна 0,75, второй экзамен – 0,84 и третий экзамен – 0,78. Найти вероятность того, что курсант сдаст только один экзамен.

Задача 13095. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: А) на все вопросы; Б) хотя бы на один вопрос.

Задача 13096. На приеме больной жаловался на повышенную температуру и кашель. Ему были прописаны 1 препарат от температуры и 2 препарата от кашля. Лекарство от температуры эффективно в 87% случаев, а препараты от кашля – в 42% и 48% случаев. Найти вероятность, что при приеме всех прописанных препаратов больному стало легче.

Задача 13097. Три стрелка стреляют по мишени. Событие А обозначает, что первый стрелок поразил мишень, В – второй, С – третий. Запишите формулы для событий:
- «только один стрелок попал в мишень»,
- «третий стрелок промахнулся»,
- «попал первый или третий стрелок».

Задача 13098. Прибор состоит из 3 независимых агрегатов. Вероятность их поломки соответственно равны 0,2, 0,1 и 0,4. Прибор будет работать, если сломается не более одного агрегата. Найдите вероятность того, что прибор будет работать.

Задача 13099. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Задача 13100. В магазине имеются книги по программированию и математике. Вероятность того, что любой покупатель возьмет книгу по программированию, равна 0,7, а по математике - 0,3. Определить вероятность того, что пять покупателей подряд возьмут книги или только по программированию, или только по математике, если каждый из них покупает только одну книгу.

Задача 13101. Какого вероятность того что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям 1 сорта?

Задача 13102. По железнодорожному мосту независимо один от другого проводят бомбометания 3 самолета. Вероятности попадания по мосту для каждого из них равны 0,7; 0,8 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если для этого достаточно попадания хотя бы одной бомбы.

Задача 13103. В одной урне 8 красных шаров и 2 белых, а в другой 4 красных и 6 белых. Из каждой урны наугад достают по шару. Найти вероятность того, что:
1) оба извлеченные шара красные,
2) хотя бы один из извлеченных шаров красный.

Задача 13104. Играют две хоккейные команды. Вероятность забросить шайбу при попадании в створ ворот у первой команды равна 0,4, у второй команды – 0,6. Какова вероятность того, что вторая команда при четырех попаданиях в створ ворот забросит 2 шайбы, а первая команда при двух попаданиях в створ ворот забросит одну шайбу?

Задача 13105. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы, одинаковые и равны 0,8, а на третий - равна 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит не менее чем на два вопроса.

Задача 13106. Вероятность того, что Василий сдаст экзамен, равна р1=0.6, а вероятность того, что Пётр не сдаст экзамен, равна р2=0.7. Найти вероятность того, что оба мальчика не сдадут экзамен.

Задача 13107. Два игрока бросают монету по два раза каждый. Выигравшим считается тот, кто получит больше «гербов». Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

Задача 13108. Два стрелка стреляют в мишень один раз. Вероятность попадания для них соответственно 0,7 и 0,8. Какова вероятность, что первый попадет в мишень, а второй промахнется.

Задача 13109. Техник обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Известно, что вероятность бесперебойной работы в течение часа равна, соответственно: для первого станка – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найдите вероятность того, что за конкретный час лишь один станок потребует вмешательства техника.

Задача 13110. Вероятность успешной сдачи экзамена по математике, истории, логике у данного студента соответственно равны 0,6; 0,7; 0,75. Найти вероятность того, что:
1) студент успешно сдаст все экзамены,
2) студент успешно сдаст только один экзамен.

Задача 13111. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного сорта, равна 0,95, для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что хотя бы один из приборов выдержит гарантийный срок.

Задача 13112. Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно шесть выстрелов.

Задача 13113. В урне 8 белых и 17 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что
1) третьим по порядку будет вынут белый шар;
2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.

Задача 13114. Известны вероятности независимых событий А, В, С Р(А)=0,5; Р(В)=0,7; Р(С)=0,3.
Определить вероятность того, что:
а) произойдет не более 2-х событий,
б) произойдет одно и только одно событие.

Задача 13116. Вероятность выхода из строя каждого мотора самолета равна q, причем моторы портятся независимо один от другого. Самолет может продолжать полет в том случае, если работают не менее половины его моторов. Для каких значений q двухмоторный самолет следует предпочесть четырехмоторному?

Задача 13117. Устройство приводится в движение двумя двигателями. Вероятность отказа второго двигателя равна 0,1. При отказе первого двигателя нагрузка на второй возрастает и он отказывает с вероятностью 0,4. Вероятность безотказной работы обоих двигателей, совместно работающих, равна 0,87. Найти вероятность безотказной работы первого двигателя.

Задача 13120. В урне имеются 10 монет по 20 копеек, 5 монет по 15 копеек, 2 монеты по 10 копеек. Наугад берутся 6 монет (не принимая во внимание их достоинство). Какова вероятность, что в сумме вынутые монеты составят не более 1 рубля?

Задача 13121. Среди 7 гнёзд барабана нагана 3 пустых. Найти вероятность того, что трижды повернув барабан, после каждого не получим выстрела.

Задача 13122. Мастерские получают изделия от заводов A, B, C. Вероятность поступления от завода A равна 0,35, от завода B - 0,4. Найти вероятность того, что очередное изделие поступит от завода C.

Задача 13123. Куб с окрашенными гранями распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет 4 окрашенные грани.

Задача 13125. По оценкам экспертов, вероятность того, что в текущем году предприятие получит доход до 1000 у.е. равна 0,4; от 1000 до 5000 у.е. – 0,4; от 5000 до 50000 у.е. – 0,15 и свыше 50000 у.е. – 0,05. Расходы предприятия в год составляют 5000 у.е. Найти вероятность того, что предприятие не получит прибыль в текущем году.

Задача 13126. Вероятность приобрести билет на поезд Екатеринбург – Сочи непосредственно перед отправлением равна 0,03. Вероятность того, что удастся приобрести билет на поезд Сочи – Екатеринбург, который отправляется через месяц, равна 0,3. Какова вероятность, что пассажир, подошедший в кассу непосредственно перед отправлением поезда, приобретет билет на отправляющийся поезд в Сочи и билет обратно на поезд из Сочи, отправляющийся через месяц, одновременно?

Задача 13127. Пусть события А, В, С - произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С:
1) Произошло только А;
2) Все три события произошли;
3) Произошло одно и только одно событие;
4) Произошло не более двух событий;
5) Ни одно событие не произошло.

Задача 13128. При испытании прибора вероятность его отказа p=0.01 . Сколько нужно испытать приборов, чтобы с вероятностью 0.5 можно было ожидать хотя бы один отказ?

Задача 13130. Вероятность получения отметки цели на экране обзорного радиолокатора при одном обороте антенны равна 1/6. Цель считается обнаруженной, если получены 3 отметки. Какова вероятность, что цель будет обнаружена не более чем за 5 оборотов антенны?

Задача 13132. В трамвайном парке 7 трамваев под №1 и 11 трамваев под №7. Из парка один за другим выходят два трамвая.
Событие А: первый трамвай имеет №7
Событие В: второй трамвай имеет №1
Найти вероятность события В, при условии что событие А произошло. И вероятность события В при условии, что произошло обратное событию А.

Задача 13133. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго 0,75 , для третьего 0,8. Найти вероятность что:
А. Все стрелки попадут в мишень
Б. Все промахнутся
В. Попадёт только первый стрелок
Г. Попадёт только один стрелок
Д. Попадут не менее двух стрелков
Е. Попадут не более одного стрелка
Ж. Попадёт хотя бы один стрелок

Задача 13134. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени «Т» безотказно с вероятностями Р₁, Р₂ ,Р₃. Найти вероятность, что за время Т выйдет из строя:
А. только один элемент
Б. хотя бы один элемент.
p1=0.68, p2=0.99 , p3=0.58.

Задача 13135. В первой урне 5 белых и 7 красных шаров, во второй 7 белых и 5 красных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают три шара и из второй таким же образом тоже три шара. Найти вероятность, что:
А. все шары одного цвета
Б. вынули только три белых шара
В. Вынули хотя бы один белый шар

Задача 13136. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение времени t для них равны соответственно 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что за время t откажет первый элемент и еще один из двух оставшихся.

< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.