< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13137 по 13191

Задача 13137. Студент должен сдать задачу к зачету, и просит друга ему помочь. Студент ошибется с вероятностью 0,5, его друг - 0,8. Решение сдается преподавателю, если оно совпало у обоих. Если решение не совпали, студент решает задачу снова, после чего сдает. Найти вероятность, что он сдаст задачу с первой попытки. Найти вероятность, что он сдаст задачу.

Задача 13138. Три подруги подготовили препараты для исследования под микроскопом. Вероятность, что каждая из них сделала все правильно, равна 0,3, 0,4, 0,5, для каждой из подруг соответственно. Вероятность, что они выполнят задание, если препарат сделан правильно, равна 0,8, 0,9, 0,95. С какой вероятностью хотя бы одна из них сдаст с первого раза.

Задача 13139. Прибор состоит из четырех блоков, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя за время t для первого блока - 0,1; второго - 0,25; третьего - 0,2; четвертого - 0,4. Какова вероятность того, что за время t откажут только два блока?

Задача 13140. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы для них равны соответственно 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что отказал один элемент, а два другие - исправны.

Задача 13141. В урне 9 белых и один черный шар. Сколько раз нужно произвести извлечений, чтобы вероятность получить хотя бы один черный шар была бы не меньше 0,9?

Задача 13142. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:
А – появление герба на первой монете,
В – появление цифры на первой монете,
С – появление герба на второй монете,
D – появление цифры на второй монете,
Е – появление хотя бы одного герба,
F – появление хотя бы одной цифры,
G – появление одного герба и одной цифры,
H – непоявление ни одного герба,
К – появление двух гербов.
Найти вероятности следующих событий:
P(E), P(G), P(E|G), P(G|E).

Задача 13143. Электрическая схема состоит из 3 блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятности того, что они работают исправно, равны: 0,8; 0,4; 0,7 .Схема годна к эксплуатации при наличии хотя бы двух исправных блоков из трех. Определить вероятность того, что схема будет работать.

Задача 13144. Игрок из колоды карт без возвращения по 1 извлекает карты до тех пор, пока не появится туз. Определить вероятность того, что он сделает ровно 4 извлечения, если считать, что колода содержит 36 карт.

Задача 13145. В первом ящике 2 белых и 8 черных шаров, во втором ящике 5 белых и 8 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба вынутые шара черные?

Задача 13146. Пограничник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.

Задача 13147. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0.4. Произведено три независимых измерения. Найти вероятность того, что ошибки были допущены при двух измерениях.

Задача 13148. Два стрелка стреляют по мишени, делая одновременно по два выстрела. Для первого стрелка вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7, а для второго – 0.8. Найти вероятность того, что у каждого из стрелков будет по одному попаданию.

Задача 13149. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение времени t для них равны соответственно 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что за время t выйдет из строя один элемент

Задача 13150. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для трех стрелков равны соответственно 0.8, 0.75, 0.6. Найти вероятность того, что при одном залпе по крайней мере один стрелок попадет в цель.

Задача 13151. Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения некоторой физической величины. Вероятности ошибки для них равны соответственно 0.1, 0.15, 0.2. Найти вероятность того, что при однократном измерении один из исследователей допустит ошибку.

Задача 13152. Вероятность выполнения упражнения для каждого из 2-х спортсменов равна 0.5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, делая по две попытки каждый. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.

Задача 13153. В двух урнах находятся шары, причем в первой урне 3 белых, 9 черных и 5 красных, а во второй – соответственно 11, 6, 2. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 13154. Двое поочередно подбрасывают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится «Герб». Определить вероятность выигрыша для первого игрока.

Задача 13155. Вероятность выполнения упражнения для каждого из 2-х спортсменов равна 0.8. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, делая по три попытки каждый. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность того, что приз получит первый спортсмен.

Задача 13156. В одном ящике 7 белых и 8 красных шаров, в другом – 9 белых и 4 красных. Найти вероятность того, что в выборке будет 1 белый шар, если из каждого ящика берут наудачу по одному шару.

Задача 13157. Двое поочередно подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет 6 очков. Определить вероятность выигрыша для второго игрока.

Задача 13158. Работа электронного устройства прекратилась из-за выхода из строя одного из 5-ти блоков. Производится последовательная замена каждого блока новым до тех пор, пока устройство не начнет работать. Какова вероятность того, что придется заменить 2 блока.

Задача 13159. Стрелок делает три выстрела по цели, движущейся на него. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0.4, 0.5, 0.6. Найти вероятность того, что стрелок промахнется только один раз.

Задача 13160. Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что стрелок промахнется два раза.

Задача 13161. В одном ящике 5 белых и 4 красных шаров, в другом – 3 белых и 5 красных. Из каждого ящика берут наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что в выборке оба шара имеют один цвет.

Задача 13162. В первой урне 2 белых и 4 красных, во второй – 4 белых и 2 синих шара. Из каждой урны выбирают наудачу по два шара. Найти вероятность того, что в выборке будет 3 белых шара.

Задача 13163. В первой урне 2 белых и 4 красных, во второй – 4 белых и 2 синих шара. Из каждой урны выбирают наудачу по два шара. Найти вероятность того, что в выборке будет 2 белых шара.

Задача 13164. Правильная монета бросается 3 раза. Зависимы ли события А: сумма числа выпадений герба, равна двум и В: хотя бы один раз выпал герб?

Задача 13165. На экзамене преподаватель поставил 2 отлично, 4 хорошо, 10 удовлетворительно, а остальным четырем неудовлетворительно. Из двух наудачу выбранных студентов оказались, что они получили разные оценки. Какова вероятность, что один из них получил отлично?

Задача 13167. Покупатель ищет необходимую вещь, обходя три магазина. Вероятность наличия ее в каждом магазине равна 0,2. Что вероятнее – найдет он искомое или нет?

Задача 13169. По цели делается 3 выстрела с вероятностями поражения цели 0,9; 0,2; 0,7. Найти вероятность: а) хотя бы одного попадания, б) промаха при всех трех выстрелах? События взаимно независимы.

Задача 13170. Имеется два полных набора шахмат. Наудачу выбирается по одной фигуре из каждого набора шахмат. Какова вероятность, что эти фигуры окажутся слонами?

Задача 13171. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Задача 13172. Вероятность попадания в цель не зависит от номера выстрела и равна 0,3. Какова вероятность того, что цель будет поражена с третьего выстрела?

Задача 13173. Какова должна быть вероятность попадания в цель при одном выстреле, чтобы с вероятностью, равной 0,64, возможно поражение цели при двух выстрелах?

Задача 13174. В каждой из трех урн содержится по восемь шаров. В первой урне пять белых и три черных шара. Во второй урне 2 белых шаров, а остальные шары черные, в третьей урне 5 белых шаров, а остальные шары черные. Из каждой урны наугад выбрано по одному шару.
Найти вероятности следующих событий:
A – выбран только один белый шар;
B – выбраны только белые шары;
C – выбран хотя бы один белый шар.

Задача 13175. Среди 6 изделий находится два изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному и проверяют, пока оба бракованных изделия не будут обнаружены.
Какова вероятность того, что придется проверить ровно 4 изделия?
Какова вероятность того, что придется проверить не менее 4 изделий?

Задача 13177. В первой урне 8 белых шаров, 4 синих и 3 красных, а во второй соответственно 3, 2 и 5. Из каждой урны наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность того, что будут выбраны шары одного цвета?

Задача 13178. Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Первым бросок делает игрок A. Найти вероятность события: выиграл игрок A до 8-го броска.

Задача 13179. В ящике находятся 3 неисправные лампочки и 7 исправных. Лампочки извлекают наугад по одной и проверяют, пока не будет выбрано две исправные лампочки. Какова вероятность того, что придется проверить половину лампочек из ящика?

Задача 13181. Упрощенный контроль партии изделий состоит из двух независимых проверок. Изделие принимается, если оно проходит обе проверки. В результате k-ой проверки (k=1,2) изделие, удовлетворяющее стандарту, объявляется бракованным с вероятностью pk, а изделие, имеющее брак, объявляется годным (то есть, не имеющим брака) с вероятностью rk. Найдите вероятности событий: A - бракованное изделие будет принято; B - годное изделие будет забраковано. Вычислите эти вероятности при p1=0.025, p2=0.015, r1=0.01, r2=0.02.

Задача 13182. В экзаменационном билете 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,95, на второй вопрос – 0,9 и на третий вопрос – 0,85. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого ему необходимо ответить хотя бы на два вопроса.

Задача 13183. Игральная кость сделана так, что вероятность выпадения определённого числа пропорциональна числу очков. Какова вероятность выпадения 3 очков, если известно, что выпало нечетное число очков.

Задача 13184. Вероятность того, что стрелок попадет, хотя бы один раз при 3 выстрелах равна, 0,992. Найти вероятность попадания в цель при 1 выстреле, предполагая ее постоянной при каждом выстреле.

Задача 13185. В первой бригаде из 8 тракторов 2 требуют ремонта, во второй из 6 тракторов 1 требует ремонта. Из каждой бригады наудачу выбирают по 1 трактору. Определить вероятность того, что: а) один трактор исправен; б) хотя бы один исправен; в) только один исправен.

Задача 13186. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,5. Найти вероятность того, что в течение смены его внимания не потребует только один станок.

Задача 13187. С конвейера было отобрано 18 изделий и среди них не оказалось брака. Если на самом деле доля брака равна 3%, то какова вероятность этого события?

Задача 13188. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в 1-м, 2-м и 3-м справочниках, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Какова вероятность того, что данная формула содержится: а) во всех трех справочниках; б) только в одном справочнике?

Задача 13190. Событие А — хотя бы одно из 3-х изделий бракованное, В — бракованных изделий среди них не менее 2-х. Что означают события А + В, А*В, дополнение А, дополнение В.

Задача 13191. Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.

< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.